人教版八年级数学培优竞赛

1、目录第1讲 全等三角形性质与判定(P2-11)第2讲 角平分线性质与判定(P12-16)第3讲 轴对称及轴对称变换(P17-24)第4讲 等腰三角形(P25-36)第5讲 等边三角形(P37-42)第6讲 实 数(P43-49)第7讲 变量与函数(P50-54)第8讲 一次函数图象与性质(P55-63)第9讲 一次函数与方程、不等式(P64-68)第10讲 一次函数应用(P69-80)第11讲 幂运算P81-86)第12讲 整式乘除(P87-93)第13讲 因式分解及其应用(P94-100)第14讲 分式概念性质与运算(P101-108)第15讲 分式化简 求值 与证明(P109-117)第1

2、6讲 分式方程及其应用(P118-125)第17讲 反比例函数图像与性质(P126-138)第18讲 反比例函数应用(P139-146)第19讲 勾股定理(P147-157)第20讲 平行四边形(P158-166)第21讲 菱形矩形(P167-178)第22讲 正方形(P179-189)第23讲 梯形(P190-198)第24讲 数据分析(P199-209)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第01讲 全等三角形性质与判定考点方法破译1能够完全重合两个三角形叫全等三角形.全等三角形形状和大小完全一样；2全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形对应高、角平分线、中线相等；全等三角形

3、对应周长相等，面积相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等判定方法，除上述方法外，还有HL法；4证明两个三角形全等关键，就是证明两个三角形满足判定方法中三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等边或角，再根据选定判定方法，确定还需要证明哪些相等边或角，再设法对它们进展证明；5证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进展证明，有时要证两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么图中有全等三角形 BACDEF

4、A5对B4对C3对D2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比拟明显一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进方法常用到.解：ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC和DCB中 ABCDCBSAS AD在ABE和DCE中 ABEDCE BECE在RtEFB和RtEFC中 RtEFBRtEFCHL应选C.【变式题组】01天津以下判断中错误是 A有两角和一边对应相等两个三角形全等B有两边和一角对应相等两个三角形全等C有两边和其中一边上中线对应相等两个三角形全等D有一边对应相等两个等边三角形全等02丽水命题：如图，点A、D、B、E在同

5、一条直线上，且ADBE，AFDE，那么ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.AFCEDB03(上海)线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC，E为OB中点，F为OC中点，连接EF如下图.添加条件AD，OEFOFE，求证：ABDC；ABCDOFE分别将“AD记为，“OEFOFE记为，“ABDC记为，添加、，以为结论构成命题1；添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是_命题，命题2是_命题选择“真或“假填入空格.【例】ABDC，AEDF，CFFB. 求证：AFDE.【解法指导】想证AFDE，首先要找出A

6、F和DE所在三角形.AF在AFB和AEF中，而DE在CDE和DEF中，因而只需证明ABFDCE或AEFDFE即可.然后再根据条件找出证明它们全等条件.ACEFBD证明：FBCE FBEFCEEF，即BECF在ABE和DCF中, ABEDCFSSS BC在ABF和DCE中, ABFDCE AFDE【变式题组】01如图，AD、BE是锐角ABC高，相交于点O，假设BOAC，BC7，CD2，那么AO长为 A2B3C4D5AE第1题图ABCDEBCDO第2题图02.如图，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是过A点一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，那么BD_.03北京：如图

7、，在ABC中， ACB90，CDAB于点D，点E在AC上，CEBC，过点E作AC垂线，交CD延长线于点F. 求证：ABFC.AFECBD【例】如图，ABCDEF，将ABC和DEF顶点B和顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.当DEF旋转至如图位置，点BE、C、D在同一直线上时，AFD与DCA数量关系是_;当DEF继续旋转至如图位置时，中结论成立吗？请说明理由_.BEOCF图FABCDEFAB(E)CDDA图图【解法指导】AFDDCAAFDDCA理由如下：由ABCDEF，ABDE，BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在A

8、BF和DEC中, ABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FACCDF AODFACAFDCDFDCAAFDDCA【变式题组】01绍兴如图，D、E分别为ABCAC、BC边中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上点PCDE48，那么APD等于 A42B48C52D5802如图，RtABC沿直角边BC所在直线向右平移得到DEF，以下结论中错误是 AABCDEFBDEF90C ACDF DECCFEFBABPDEC第1题图ACDG第2题图03一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如以下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.求证：ABED；假

9、设PBBC，找出图中与此条件有关一对全等三角形，并证明.BFACENMPDDACBFE【例】第21届江苏竞赛试题，如图，BD、CE分别是ABC边A C和AB边上高，点P在BD延长线，BPAC，点Q在CE上，CQAB. 求证： APAQ；APAQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在两三角形全等.经观察，证APAQ,也就是证APD和AQE，或APB和QAC全等,由条件BPAC，CQAB，应该证APBQAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角12即可. 证APAQ，即证PAQ90，PADQAC90就可以.21ABCPQEFD证明：BD、CE分别是ABC两边上高，BDACEA90, 1B

10、AD90，2BAD90，12. 在APB和QAC中, APBQAC，APAQAPBQAC，PCAQ, PPAD90 CAQPAD90，APAQ【变式题组】ABCDFE01如图，ABAE，BE，BAED，点F是CD中点，求证：AFCD.02湖州市竞赛试题如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离MA为am，此时梯子倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45，这间房子宽度是 ABCbmDamAECBA75C45BNM第2题图第3题图D03如图，五边形ABCDE中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，那么五边形

11、ABCDE面积为_演练稳固反应提高01海南图中两个三角形全等，那么度数是 A72B60C58D50第3题图第1题图CAODBP第2题图ACA/BB/acca50b725802如图，ACBA/C/B/， BCB/30，那么ACA/度数是 A20B30C35D4003牡丹江尺规作图作AOB平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP根据是 ASASBASACAASDSSS04江西如图，ABAD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定ABCADC是 A. CBCD B.BACDACC. BCA

12、DCA D.BD90E21NABDC第5题图ABCDEABCD第4题图第6题图M05有两块不同大小等腰直角三角板ABC和BDE，将它们一个锐角顶点放在一起，将它们一个锐角顶点放在一起，如图，当A、B、D不在一条直线上时，下面结论不正确是 A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45 D. ACBE06如图，ABC和共顶点A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N，小华说：“一定有ABCAED.小明说：“ABMAEN.那么 A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对07如图，ACEC, BCCD, ABED,如果BCA

13、119，ACD98,那么ECA度数是_.08如图，ABCADE，BC延长线交DE于F，B25,ACB105，DAC10，那么DFB度数为_.09如图，在RtABC中，C90, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_第10题图ABCDE第9题图EABCDABCDEFOCAEBD第7题图第8题图10如图，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，假设AB2, CD6，那么AE_.11如图, ABCD, ABCD. BC12cm，同时有P、Q两只蚂蚁从点C出发，沿CB方向爬行，Pcm/s, Qcm/s. 求爬行时间t为多少时，APBQDC. DAC.QP.BDBACEF12如图, A

14、BC中，BCA90，ACBC，AE是BC边上中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF延长线于D.求证：AECD；假设AC12cm, 求BD长. AEBFDC13吉林如图，ABAC，ADBC于点D，AD等于AE，AB平分DAE交DE于点F, 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14如图，将等腰直角三角板ABC直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点A、B分别作l垂线，垂足分别为D、E.BDEClA找出图中全等三角形，并加以证明；假设DEa，求梯形DABE面积.温馨提示：补形法AEFBDC15如图，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F.求证

15、：CEDF.16我们知道，两边及其中一边对角分别对应相等两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等证明略；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下；ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求证：ABCA1B1C1.请你将以下证明过程补充完整ABCDA1B1C1D1归纳与表达：由可得一个正确结论，请你写出这个结论.培优升级奥赛检测01如图，在ABC中，ABAC，E、F分别是AB、AC上点，且AEAF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交

16、BC于点D，那么图中全等三角形有 A4对B5对C6对D7对F第6题图21ABCENM321ADEBCFADECOAEOBFCD第1题图B第2题图第3题图02如图，在ABC中，ABAC，OCOD，以下结论中：AB DECE，连接DE, 那么OE平分AOB，正确是 ABCD03如图，A在DE上，F在AB上，且ACCE , 1=2=3, 那么DE长等于ADC B. BC C. AB D.AEAC04下面有四个命题，其中真命题是 A两个三角形有两边及一角对应相等，这两个三角形全等B两边和第三边上高对应相等两个三角形全等C. 有一角和一边对应相等两个直角三角形全等D. 两边和第三边上中线对应相等两个三角

17、形全等05在ABC中，高AD和BE所在直线相交于H点,且BHAC，那么ABC_.06如图，EB交AC于点M, 交FC于点D, AB交FC于点N，EF90，BC, AEAF. 给出以下结论：12；BECF; ACNABM; CDDB，其中正确结论有_.填序号07如图，AD为在ABC高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且有BFAC，FDCD.求证：BEAC；AEFCDB假设把条件“BFAC和结论“BEAC互换，这个命题成立吗？证明你判定.08如图，D为在ABC边BC上一点，且CDAB，BDABAD，AE是ABD中线.求证：AC2AE. ABEDC09如图，在凸四边形ABCD中，E为ACD内一点，

18、满足ACAD，ABAE, BAEBCE90, BACEAD.求证：CED90. AEBDC10沈阳将两个全等直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.求证：AFEFDE;假设将图中DBE绕点B顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，请在图中画出变换后图形，并直接写出1中结论是否仍然成立；假设将图中DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180,其他条件不变，如图你认为1中结论还成立吗？假设成立，写出证明过程；假设不成立，请写出此时AF、EF与DE之间关系，并说明AFDFCBEDACBEACB图图图理由。11阅读理解：

19、课外兴趣小组活动时，教师提出了如下问题：在ABC中，AB5，AC13, 求BC边上中线AD取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长AD到E，使得DEAD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形三边关系可得2AE8，那么1AD4.感悟：解题时，条件中假设出现“中点“中线等条件，可以考虑中线加倍，构造全等三角形，把分散条件和所求证结论集中到同一个三角形中.ABEFCD问题解决：受到启发，请你证明下面命题：如图，在ABC中，D是BC边上中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BECFEF；ABCDEAEBFCD问题拓展：如图，在四边形

20、ABDC中，BC180，DBDC，BDC=120，以D为顶点作一个60角，角两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间数量关系，并加以证明. 12北京如图，ABC.请你在BC边上分别取两点D、EBC中点除外，连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等三角形相应条件，并表示出面积相等三角形；CBA请你根据使成立相应条件，证明：ABACADAE.ADEGCHB13如图，ABAD，ACAE，BADCAE180. AHAH于H，HA延长线交DE于G. 求证：GDGE.14，四边形ABCD中，ABAD，BCCD，BABC，ABC120，MBN60, MBN绕B点旋转，它

21、两边分别交AD、DC或它们延长线于E、F.当MBN绕B点旋转到AECF时，如图1，易证：AECFEF；不需证明当MBN绕B点旋转到AECF时，如图2和图3中这两种情况下，上述结论是否成立 假设成立，请给予证明；假设不成立，线段AE、CF、EF又有怎样数量关系？请写出你猜测，不需证明.DABCFNEMD图1ABCFNEMDABCFNEM图2图3第02讲 角平分线性质与判定考点方法破译1角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等.2角平分线判定定理：角内角到角两边距离相等点在这个角平分线上.3有角平分线时常常通过以下几种情况构造全等三角形. 经典考题赏析【例】如图，OD平分AOB，在OA、OB

22、边上截取OAOB，PMBD，PNAD.求证：PMPN【解法指导】由于PMBD，PNAD.欲证PMPN只需34，证34，只需3和4所在OBD与OAD全等即可.证明：OD平分AOB 12 在OBD与OAD中， OBDOAD 34 PMBD，PNAD 所以PMPN【变式题组】01如图，CP、BP分别平分ABC外角BCM、CBN.求证：点P在BAC平分线上.02如图，BD平分ABC，ABBC，点P是BD延长线上一点，PMAD，PNCD.求证：PMPN【例】天津竞赛题如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE(ABAD)，如果D120，求B度数【解法指导】由12，CEAB，联想到可作

23、CFAD于F，得CECF，AFAE，又由AE(ABAD)得DFEB，于是可证CFDCEB，那么BCDF60.或者在AE上截取AMAD从而构造全等三角形. 解：过点C作CFAD于点F.AC平分BAD，CEAB，点C是AC上一点，CECF 在RtCFA和RtCEA中， RtACFRtACE AFAE 又AE(AEBEAFDF)，2AEAEAFBEDF，BEDF CFAD，CEAB，FCEB90 在CEB和CFD中，CEBCFD BCDF 又ADC120，CDF60，即B60.【变式题组】01如图，在ABC中，CD平分ACB，AC5，BC 02(河北竞赛)在四边形ABCD中，ABa，ADb.且BCD

24、C，对角线AC平分BAD，问a与b大小符合什么条件时，有BD180，请画图并证明你结论. 【例】如图，在ABC中，BAC90,ABAC，BE平分ABC，CEBE.求证：CEBD【解法指导】由于BE平分ABC，因而可以考虑过点D作BC垂线或延长CE从而构造全等三角形.证明：延长CE交BA延长线于F，12，BEBE，BEFBECBEFBEC(ASA) CEEF，CECF 1F3F90，13在ABD和ACF中，ABDACF BDCF CEBD【变式题组】01如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB、DBA，CD过点E，求证：ABACBD. 02如图，在ABC中，B60，AD、CE分别是BAC、BCA

25、平分线，AD、CE相交于点F.请你判断FE和FD之间数量关系，并说明理由；求证：AECDAC.演练稳固反应提高01如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于D，假设CDn，ABm，那么ABD面积是 AmnBmnC mnD2 mn02如图，ABAC，BECE，下面四个结论： = 1 * GB3 BPCP； = 2 * GB3 ADBC； = 3 * GB3 AE平分BAC； = 4 * GB3 PBCPCB.其中正确结论个数有 个A1B2C3D403如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.假设AQPQ，PRPS，以下结论： = 1 * GB

26、3 ASAR； = 2 * GB3 PQAR； = 3 * GB3 BRPCSP.其中正确是 A = 1 * GB3 = 3 * GB3 B = 2 * GB3 = 3 * GB3 C = 1 * GB3 = 2 * GB3 D = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 04如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，那么以下四个结论中： = 1 * GB3 AD上任意一点到B、C距离相等； = 2 * GB3 AD上任意一点到AB、AC距离相等； = 3 * GB3 ADBC且BDCD； = 4 * GB3 BDECDF.其中正确是 A

27、= 2 * GB3 = 3 * GB3 B = 2 * GB3 = 4 * GB3 C = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 D = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 05如图，在RtABC中，ACB90，CAB30，ACB平分线与ABC外角平分线交于E点，那么AEB度数为 A50B45C40D3506如图，P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，给出以下结论： = 1 * GB3 ADAF； = 2 * GB3 ABECACBE； = 3 * GB3 BCCFABAF； = 4 * GB3 点

28、P是ABC三条角平分线交点.其中正确序号是 A = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 B = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 C = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 D = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 07如图，点P是ABC两个外角平分线交点，那么以下说法中不正确是 A点P到ABC三边距离相等B点P在ABC平分线上CP与B关系是：PB90DP与B关系是：BP08如图，BD平分ABC，CD平分ACE，BD与CD相交于D.给出以下结论： = 1 * GB3 点D到AB、AC距离相等

29、； = 2 * GB3 BAC2BDC； = 3 * GB3 DADC； = 4 * GB3 DB平分ADC.其中正确个数是 A1个B2个C3个D4个09如图，ABC中，C90AD是ABC角平分线，DEAB于E，以下结论中： = 1 * GB3 AD平分CDE； = 2 * GB3 BACBDE； = 3 * GB3 DE平分ADB； = 4 * GB3 ABACBE.其中正确个数有 A3个B2个C1个D4个10如图，BQ是ABC内角平分线，CQ是ACB外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，那么QM、QN、QK关系是_11如图，AD是BAC平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC.求证：BECF12如图，在ABC中，AD是BAC平分线，DEAB于点E，DFAC于点F.求证：ADEF.培优升级奥赛检测01如图，直线l1、l2、l3表示三条相互穿插公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，那么可选择地址有 A一处B二处C三处D四处 02RtABC中，C90，