2023届北京市第二十二中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1计算(-3)m+2(-3)m-1，得（ ）A3m-1B(-3)m-1C-(-3)m-1D(-3)m2如果点与点关于轴对称，那么的值等于( )ABClD40393如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔

2、的长度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18cm4若，则内应填的式子是（ ）ABC3D54的算术平方根是（）A2B2C2D166下列命题：同旁内角互补，两直线平行；若，则；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；对顶角相等其中逆命题是真命题的有（ ）A1个B2个C3个D4个7如图，在ABCD中，AB=2.6，BC=4，ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（ ）A2.6B1.4C3D28已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）ABCD9等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A6B3或7C3D710校舞蹈队10名队员的年龄情

3、况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（ ）A12B13C14D1511如图，D，E分别在AB，AC上，添加下列条件，无法判定的是（ ）ABCD12在中，第三边的取值范围是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知点P（2m+4，m1）在x轴上，点P1与点P关于y轴对称，那么点P1的坐标是_14如图，D是ABC内部的一点，ADCD，BADBCD，下列结论中，DACDCA；ABAC；BDAC；BD平分ABC所有正确结论的序号是_15已知点P（10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b1），则的值为_16如图，在ABC中，B=60，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以

4、2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动_s时，PBC为等腰三角形17如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是_度18已知a2-2ab+b2=6，则a-b_.三、解答题（共78分）19（8分）如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙与是否还有上述关系？试说明理由20（8分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB的度数；21（8分）（1）问题发现：如图

5、（1），已知：在三角形中，,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由22（10分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结

6、果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟当，时，求小强跑了多少分钟？小明的跑步速度为_米/分（直接用含的式子表示）23（10分）如图，在四边形ABCD中，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.（1）求证：点P也是BC的中点.（2）若，且，求AP的长.（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.24（10分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x

7、2，y2），M，N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（3，8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，2），点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由25（12分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CFBD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由26一次函数y=kx+b当x=3时，y=0；当x=0时，y=4，求k与b的值参考答案一、选择题（

8、每题4分，共48分）1、C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可【详解】（-3）m+2（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1故选C【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键2、C【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点M（x，y）关于x轴的对称点M的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，a=2020，b=-2019，故选：C【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键3、D【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理

9、计算出AC的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，在RtABC中：AC=15（cm），则这只铅笔的长度大于15cm故选D【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键4、A【分析】根据题意得出= ，利用分式的性质求解即可【详解】根据题意得出=故选：A【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键5、B【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.故选B.6、B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】解：同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平

10、行，同旁内角互补是真命题；若，则，其逆命题：若，则是假命题；对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题7、B【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分ABC，可证得BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案【详解】解：四边形是平行四边形，平分，故选：【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得BCE是等腰三角形是解此题的关键8、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的

11、性质即可得答案【详解】正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k0)中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限9、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D【点睛】本题

12、考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键10、C【分析】根据众数的定义可直接得出答案.【详解】解：年龄是14岁的有4名队员，人数最多，校舞蹈队队员年龄的众数是14，故选：C.【点睛】本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.11、A【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可.【详解】，A=A，若添加，不能证明，A选项符合题意；若添加，根据AAS可证明，B选项不符合题意；若添加，根据AAS可证明，C选项不符合题意；若添加，根据ASA可证明，D选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA

13、不能判定两个三角形全等，是解题的关键.12、D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围【详解】AB=3，AC=5，5-3BC5+3，即2BC8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（6，0）【分析】依据点P（2m+4，m1）在x轴上，即可得到m1，进而得出P（6，0），再根据点P1与点P关于y轴对称，即可得到点P1的坐标是（6，0）【详解】解：点P（2m+4，m1）在x轴上，m10，m1，P（6，0），又点

14、P1与点P关于y轴对称，点P1的坐标是（6，0），故答案为：（6，0）【点睛】本题主要考查了轴上点的坐标性质以及关于轴对称的点坐标性质，得出的值是解题关键14、【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解：ADCD，DACDCA，故正确；BADBCD，BAD+DACBCD+DCA，即BACBCA，ABBC，故错误；ABBC，ADDC，BD垂直平分AC，故正确；BD平分ABC，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质15、3【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=1

15、0，b-1=1，计算出a、b的值，然后代入可得的值【详解】解：点P（10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b1），a+b10，b11，解得：a8，b2，则+2+3，故答案为：3【点睛】此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变16、4或1【分析】分当点P在线段AB上时，当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可【详解】解：如图，当点P在线段AB上时，B=60，PBC为等腰三角形，PBC是等边三角形，PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，运动时间为12=4s；如图，当点P在AB的延长

16、线上时，CBP=110-ABC=120，BP=BC=4cm此时AP=AB+BP=16cm，运动时间为162=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，PBC为等腰三角形，故答案为：4或1【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键17、1260【分析】首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案【详解】解：多边形的每一个外角都等于， 它的边数为：， 它的内角和：， 故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键18、【解析】由题意得（a-b）

17、2=6, 则三、解答题（共78分）19、（1）BGDE，BGDE，理由见解析；（2）BG和DE还有上述关系：BGDE，BGDE，理由见解析【分析】（1）由四边形ABCD，CEFG都是正方形，得到CBCD，CGCE，BCGDCE90，于是RtBCGRtDCE，得到BGDE，CBGCDE，根据三角形内角和定理可得到DHGGCB90，即BGDE（2）BG和DE还有上述关系证明的方法与（1）一样【详解】（1）BGDE，BGDE 理由：四边形ABCD，CEFG都是正方形，CBCD，CGCE，BCGDCE90， BCGDCE（SAS）， BGDE，BCGDCE，CBGCDE， 而BGCDGH，DHGGCB

18、90， 即BGDEBGDE，BGDE； （2）BG和DE还有上述关系：BGDE，BGDE 四边形ABCD，CEFG都是正方形，CBCD，CGCE，BCDGCE90BCG=BCD+DCG，DCE=GCE+DCGBCG=DCE BCGDCE（SAS）， BGDE，CBGCDE，又BKCDKH，DHK=DCB=90 即BGDE BGDE，BGDE【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，利用全等三角形的性质证得CBGCDE，CBGCDE是解题的关键20、（1）见详解；（2）60【分析】（1）作出点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，即可得到所作图形；（2）由等边三角形的性质

19、和轴对称的性质，可得AB=AD，BAD=100，结合三角形内角和定理，求出ADB的度数，然后由三角形外角的性质，即可求解【详解】（1）补全图形，如图所示：（2）点C关于直线AP的对称点为点D，AC=AD，PAD=PAC20，三角形ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，AB=AD，BAD=60+20+20=100，ADB=（180-100）2=40，AEB=ADB+PAD=40+20=60【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握上述性质定理，是解题的关键21、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）

20、DEF为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进而根据AAS证明ABD与CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据，得出CAE=ABD，在ADB与CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得ADB与CEA全等，从而得出BD=AE，DBA=CAE，再根据等边三角形性质得出ABF=CAF=60，然后进一步证明DBF与EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）直线，直线，BDA=AEC=90，BAD+ABD=90，BAC=90，BAD+CAE=90， CAE=ABD，在ABD与CAE中，ABD=

21、CAE，BDA=AEC，AB=AC，ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB与CEA中，ABD=CAE，ADB=CEA，AB=AC，ADBCEA(AAS)，AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）为等边三角形，理由如下：由（2）可知：ADBCEA，BD=EA，DBA=CAE，ABF与ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，BF=AF，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=

22、FAE，在DBF与EAF中，FB=FA，FDB=FAE，BD=AE，DBFEAF(SAS)，DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分；（2）小强跑的时间为3分；【分析】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）设小明的速度为y米/分，由m3，n6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；根据路程一定，时间与速度成反比，可求

23、小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：解得：x1经检验，x1是原方程的根，且符合题意x+2202答：小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分（2）设小明的速度为y米/分，m3，n6，解之得.经检验，是原方程的解，且符合题意，小强跑的时间为：（分）小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，小明的跑步速度为： 分 故答案为：【点睛】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.23、（1）证明见详解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得

24、B=ECP，由点P为AE的中点，得AP=EP，根据AAS可证CEPBAP，进而得到结论；（2）在RtDCP中，利用勾股定理，可得CP的长，即BP的长，从而在RtABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：当AQ=AB时，当BQ=AB时，当AQ=BQ时，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AQ的值即可.【详解】（1），B=ECP，点P为AE的中点，AP=EP，在CEP和BAP中，（对顶角相等）CEPBAP（AAS）BP=CP，点P也是BC的中点；（2），BP=CP=3，在RtABP中，（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：当AQ=AB时，如图1，AB=4，AQ=4；当BQ=AB时，如图2，过段B作BMAE于点M，在RtABP中，AB=4，BP=3，AP=5，BM=，在RtABM中，BQ=AB，BMAE，MQ=AM=，AQ=2=，当AQ=BQ时，QAB=QBA，QAB+QPB=90，QBA+QBP=90，QPB=QBP，BQ=PQ，AQ= BQ=PQ=AP=5=；综上所述，AQ的长为：4或或.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题