2023届湖南长沙市湘一芙蓉二中学数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题是假命题的是（）A同角（或等角）的余角相等B三角形的任意两边之和大于第三边C三角形的内角和为180D两直线平行，同旁内角相等2一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间

2、的函数关系用图像可以表示为中的（ ）ABCD3已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A2.6106 B2.6105 C26108 D0.26x1074把(a2+1)2-4a2分解因式得()A(a2+1-4a)2B(a2+1+2a)(a2+1-2a)C(a+1)2(a-1)2D(a2-1)25如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（ ）ABCD6下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（ ）学科数学语文英语考试成绩919488A88B90C91D927甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与

3、时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了米C在秒时，两队所走路程相等D从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢8等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ）A12cmB15cmC12cm或15cmD以上都不对9计算3(a2b)4(a2b)的结果是（ ）Aa2bBa2bCa2bDa2b10如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB2cm，B60，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A1cm2Bcm2Ccm2D2cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11计算（3.14）0+=_12已

4、知xy=3，那么的值为_ 13一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是_14已知等腰三角形一个外角的度数为，则顶角度数为_.15某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产套零配件，则可列方程为_16将一副学生用三角板(即分别含30角、45角的直角三角板)按如图所示方式放置，则1=_17如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为_ 18有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为

5、1和12，则正方形的边长之和为_三、解答题(共66分)19（10分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax-a=1的解为正数，求a的取值范围经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1由题意可得a+10，所以a1，问题解决小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x1，即a+11才行（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程mx-3-x3-x=2的解为非负数，求m的取值范围20（6分）如图，在ABC中，AB=

6、AC，CDAB于点D，BEAC于点E求证：BE=CD 21（6分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单例如：分解因式（x2+2x2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解（1）请模仿上面方法分解因式：x（x4）（x2）245（2）在（1）中，若当x24x60时，求上式的值22（8分）因式分解：（1）；（2）23（8分）某小区积极创建环保示范社

7、区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.24（8分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置25（10分）如图所示，AD为ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE求证：AC平分DAE26（10分）如图，在平面直角坐标系中，、各点

8、的坐标分别为、（1）在给出的图形中，画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点和的坐标；（2）在四边形内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系

9、、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大2、B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象【详解】解：由题意，得y=30-5t，y0，t0，30-5t0，t6，0t6，y=30-5t是降函数且图象是一条线段故选B【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键3、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的

10、数字前面的0的个数所决定【详解】0.000 00212.1101故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1故选：C【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键5、D【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可【详解】ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点

11、，DE是ABC的中位线，故DEAD101故选：D【点睛】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用6、C【分析】根据“平均分=总分数科目数”计算即可解答【详解】解：（分），故小华的三科考试成绩平均分式91分；故选：C【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可7、C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；、由函数图

12、象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.8、B【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键9、A【分析】先去括号然后合并同类项即可【详解】原式=-3

13、a+6b+4a-8b=a-2b，故选：A【点睛】本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键10、C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则ab=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，B=60，可知平行四边形的高为：h=2sinB= cm设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则ab=1cm，则拉开部分的面积为：S=ahbh=(ab)h=1= 故选C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算二、

14、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解析】（3.14）0+=1+9=10.故答案为10.12、2 【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=，当x0，y0时，原式=2；当x0，y0，a+b=1，故答案为：1【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m6且m2【解析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可【详解】解：（1

15、）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+60，且m+62，解得：m6且m2【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.20、详见解析【分析】只要用全等判定“AAS”证明ABEACD，则CD=BE易求【详解】CDAB于点D，BEAC，AEB=ADC=90，又A=A，AB=AC，ABEACD（AAS）CD=BE【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键21、（1）见解

16、析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求【详解】解：（1）x（x4）（x2）245（x24x）（x24x+4）45（x24x）2+4（x24x）45（x24x+9）（x24x5）（x24x+9）（x5）（x+1），故答案为：（x24x+9）（x5）（x+1）；（2）当x24x60，即x24x6时，原式（x24x+9）（x24x5）（6+9）（65）1，故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用

17、平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）（元）答：所需的购买费用为7800元 （2）设温馨提示牌为x个，则垃

18、圾箱为（100-x）个，由题意得：,解得： 为整数购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.24、作图见解析.【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出BAC的角平分线，即可得出答案解：作AB的垂直平分线EF，作BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置25、详见解析【分析】延长AD到F，使得DF=AD，连接CF证明ACFACE即可解决问题【详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接CFAD=DF，ADB=FDC，BD=DC，ADBFDC（SAS），AB=CF，B=DCF，BA=BC，CE=CB，BAC=BCA，CE=CF， ACE=B+BAC，ACF=DCF+ACB，ACF=ACE，AC=AC，ACFACE（SAS），CAD=CAEAC平分DAE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题26、（1）见