2023届广东省广州市广州中学数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（ ）A（3,4）B（-3,-4）C（-3,4）D（3,-4）2如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若BAC60，ACP24，则ABP的度数是( )A24B30C32D363如图1，从边

2、长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形上述操作能验证的等式是( ) AB.C.D.4在等腰三角形中，则可以有几个不同值（ ）A4个B3个C2个D1个5等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（ ）ABC或D或6不等式组的解集在数轴上表示为ABCD7设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有：a*b0，则a0且b0;a*bb*a;a*（b+c）a*b+a*c;a*b（a）*（b）.正确的有（）个A1B2C3D48如图，和关于直线对称，下列结论中正确的有（ ），直线垂直平分，直线和的交点不一定在直线上A个B个C个D个9从边长为a

3、的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）AB（a+b）2=a2+2ab+b2CD10满足下列条件的中，不是直角三角形的是ABCD11下列计算中正确的是( )ABCD12若分式有意义，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm0.000000001m），主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科

4、学记数法可表示为_14已知:如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论:ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=EF=EC；AE=EC，其中正确的是_(填序号)15如图，AB=AC，BD=BC,若A=40，则ABD的度数是_.16如图，AB=AD，1=2，如果增加一个条件_，那么ABCADE17中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为_厘米/秒18已知实数，满足，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）阅读

5、与思考：因式分解-“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.例1：“两两”分组：我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：例2：“三一”分组：我们把，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：；（2）若多

6、项式利用分组分解法可分解为，请写出，的值.20（8分）（1）分解因式：（2）解分式方程：21（8分）若关于的二元一次方程组的解满足(1)(用含的代数式表示)；(2)求的取值范围.22（10分）如图，把ABC平移，使点A平移到点O（1）作出ABC平移后的OBC；（2）求出只经过一次平移的距离.23（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数24（10分）分解因式：（1）（2）25（12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B

7、型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？26如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分

8、析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案【详解】解：关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，点P（）关于x轴对称的点坐标为：（），故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题2、C【分析】连接PA，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，得到PBC=PCB，根据角平分线的定义得到PBC=ABP，根据三角形内角和定理列式计算即可【详解】连接PA，如图所示：直线L为BC的垂直平分线，PB=PC，PBC=PCB，直线M为ABC的角平分线，PBC=ABP，设PBC=x，则PCB=ABP=x，x+x+x+60+24=180，解得，x=32，故

9、选C【点睛】考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键3、B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【详解】根据阴影部分面积相等可得：上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.4、B【分析】根据等腰三角形的定义，A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可【详解】解：当A是顶角时，B=C=，当A为底角，B也为底角时， ，当A为底角，B为顶角时，B=，故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解

10、题的关键是对A，B进行分类讨论5、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可【详解】解：三角形为等腰三角形，且底角为50，顶角18050280故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键6、C【详解】不等式组的解集为：1x3，表示在数轴上：，故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集

11、时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.7、B【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断【详解】解：a*b=0，a*b=（a+b）2，（a+b）2=0，即：a+b=0，a、b互为相反数，因此不符合题意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此符合题意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故不符合题意，a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，（a+b）2=（-a-b）2，a*b=（-a）*（-b），故符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B【点睛】本题考查了新定义运算

12、，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可8、B【分析】根据轴对称的性质求解【详解】解：，正确；，正确；直线垂直平分，正确；直线和的交点一定在直线上，故此说法错误正确的结论共3个，故选：B【点睛】轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等形；对称轴是对应点连线的垂直平分线；对应线段或者平行，或者重合，或者相交如果相交，那么交点一定在对称轴上9、D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，两个图中的阴影部分的面积相等

13、，即：验证成立的公式为：故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键10、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案【详解】解：A、，C=90，所以ABC是直角三角形，本选项不符合题意；B、由可设，C=90，所以ABC是直角三角形，本选项不符合题意；C、，A+B+C=180，2A=180，A=90，所以ABC是直角三角形，本选项不符合题意；D、由可设，A+B+C=180，=180，解得：，所以ABC不是直角三角形，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属

14、于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键11、D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断【详解】A中和不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D对故本题正确选项为D【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键12、D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】解：分式有意义，x+10，解得x-1故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、

15、2.1101【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将21nm用科学记数法可表示为211092.1101故答案为：2.1101【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、【分析】易证ABDEBC,可得 可得正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得正确.【详解】BD为ABC的角平分线, 在ABD和EBC中,ABDEBC,正确;BD为ABC的角平分线,BD=BC,BE

16、=BA, ABDEBC 正确; 为等腰三角形, ,ABDEBC, BD为ABC的角平分线,而EC不垂直与BC, 错误; 正确.故答案为:.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.15、30；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算【详解】由AB=AC、BD=BC得ABC=ACB、C=BDC，在ABC中,A=40，C=ABC，C=ABC= (180A)= (18040)=70；在ABD中，由BDC=A+ABD得ABD=BDCA=7040=30故答

17、案为30【点睛】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角16、AC=AE【解析】由1=2，则BAC=DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定ABCADE，则添加AC=AE【详解】1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，而AB=AD，当AC=AE时，ABCADE故答案为:AC=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS17、2或1【分析】分两种情况：当时,，当时,，分别进行讨论即可得出答案【详解】点为的中点，AB=12cm

18、当时,， 此时P运动的时间为 Q的运动速度为 当时,， 此时P运动的时间为 Q的运动速度为故答案为：2或1【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键18、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值【详解】解：，=故答案为：【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）（ab）（a+3）；（xy+3）（xy3）；（1）a4，b1【分析】（1）选用“两两分组”法分解因式即可；选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将展开，然后对应多项式即可求出答案【详解】解：（1） （1） 比较系

19、数可得a4，b1【点睛】本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键20、（1）（2）x=3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；（2）根据分式方程的解法去分母化为整式方程，再进行求解.【详解】（1）=（2）x=3经检验，x=3是原方程的解.【点睛】此题主要考查因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.21、（1）1-5m，3-m；（2）-5m【解析】（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得【详解】（1）在方程组中，+，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，-

20、，得：x-y=1-5m，故答案为：1-5m，3-m；（2），解得：-5m【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键22、（1）如图见解析；（2）只经过一次平移的距离为【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的OBC即可；（2）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离【详解】（1）如图（2）只经过一次平移的距离即OA的长度； 点A（2,3）， OA=.只经过一次平移的距离为.【点睛】此题主要考查了作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23、 (

21、1) 65；(2) 25【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE=CBD=65；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F=CEB=25详解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键24、（1）2(x3)(x3)；（2）(a2b3)（a2b3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可【详解】解