2023届湖北省武汉市新洲区八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各命题是真命题的是()A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B三角形任意两边之和小于第三边C三角形的一个外角大于它的任何一个内角D同位角相等2如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )ABCD3下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）ABCD450

2、0米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表示应为（ ）A5.1910-2B5.1910-3C5.1910-4D51.910-35下列各运算中，计算正确的是（ ）ABCD6如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32、74,于是他很快判断这个三角形是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形7在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置

3、可能是（ ）ABCD8如图,将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次,点依次落在点、的位置上,则点的坐标为（ ）ABCD9如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=3，BAE=30，则 BC 边的长为（ ）A3B4C5D610若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形二、填空题(每小题3分,共24分)11举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：_12如图，在中，是中点，则点关于点的对称点的坐标是_13若，则的大小关系用“”号排列为 _14的平

4、方根是3，的立方根是2，则的值是_15在中，点在斜边所在的直线上，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_16如图，在中，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是_17观察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过根据以上规律，请写出第8组勾股数：_18等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(6，0)，B在原点，CACB5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上

5、、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面20（6分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书请求出两班各有学生多少人？21（6分）如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（

6、1）求证：ABECBF；（2）若CAE=25，求ACF的度数22（8分）已知MAN=120，点C是MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD（发现）（1）如图1，若ABC=ADC=90，则BCD= ，CBD是 三角形；（探索）（2）如图2，若ABC+ADC=180，请判断CBD的形状，并证明你的结论；（应用）（3）如图3，已知EOF=120，OP平分EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且PGH为等边三角形，则满足上述条件的PGH的个数一共有 （只填序号）2个3个4个4个以上23（8分）和都是等腰直角三角形，（1）如图1，点、分别在、上，则、满足怎样的

7、数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点在内部，点在外部，连结、，则、满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（3）如图3，点、都在外部，连结、，与相交于点已知，设，求与之间的函数关系式24（8分）已知，求代数式的值.25（10分）如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE（1）求证：CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存

8、在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由26（10分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据命题的真假依次判断即可求解【详解】A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确 B. 三角形任意两边之和大于第三边，故错误C. 三角形的一个外角大于它的任何

9、一个不相邻的内角，故错误 D. 两直线平行，同位角相等，故错误故选【点睛】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性质2、D【分析】根据四边形ABCD是正方形，EMC是等边三角形，得出BAMBMACMDCDM(180-30)75，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MAMD，MD=MN，从而得出AMMN.【详解】如图，连接DM，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDADC90，EMC是等边三角形，BMBCCM，EMCMBCMCB60，ABMMCN30， BABM， MCCD，BAMBMACMDCDM(180-30)75,MADMDA15

10、, 故A正确；MAMD， DMNMAD+ADM30，CMNCMD-DMN45，故B正确;MDNAND75MD=MNAMMN，故C正确；CMN45，MCN30，故D错误，故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.3、C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A. ，整式乘法，故不符合题意；B. ，不是因式分解，故不符合题意；C. ，是因式分解，符合题意；D. ，故不符合题意，故选C.4、B【分析】绝对值小于1的负

11、数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00519=5.1910-1故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A. ，错误；B. ，错误；C. ，正确；D. ，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.6、B【分析】根

12、据三角形的内角和是180，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状【详解】第三个角的度数=180-32-74=74，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类7、C【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果【详解】解：由题意知，分三种情况：当k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故B选项错误，C选项正确；当0k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，A、D选项错误；当k

13、0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大直线和直线的位置可能是C.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k0），当k0，b0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在二、三、四象限8、A【分析】根据题意分别求出、横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0)

14、每4个一个循环，可以判断在505次循环后与一致，即与相等，坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.9、A【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明AEC1和CC1E是等边三角形，即可求出BC长度。【详解】解:连接CC1，如下图所示在RtABE中,BAE=30，AB=3BE=ABtan30=1,AE=2,AEB1=AEB=60由ADBC,得C1AE=AEB=60AEC1为等边三角形,CC1E也为等边三角形,EC=EC1=AE=2BC= BE+EC=3所以A选项是正确的【点睛】本题考查直角三角形中的边角关系，属于简单题，

15、关键会用直角三角函数求解直角边长。10、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n-2）180=360，解得：n=1故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、，则且，【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可【详解】解：因为当，时，原条件ab0仍然成立，所以反例为：，则且，故答案为：，则且，.【点睛】本题考查命题相关，熟练掌握命题的

16、定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12、 ()【分析】过点A作ADOB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可【详解】如图，过点A作ADOB于D，OA=OB=3，AOB=45，AD=OD=3=，点A(，)，B(3，0)，C是AB中点，点C的坐标为()，点O关于点C的对称点的坐标是：()故答案为：()【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键13、abc【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可

17、【详解】解：a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+21002，1003997=1000000-9=999991，1001999=1000000-1=999999，10022=1abc故答案为：abc.【点睛】这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式14、【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出和的值，联立方程组即可求出x、y的值，代入即可求解本题【详解】解：的平方根是3，=9，的立方根是2，=8，-得：x=-1，将x=-1代入式得：y=10，故；故答案为：【点睛】本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题

18、需要掌握平方根和立方根的概念，同时要掌握二元一次方程组的求解15、4或8【分析】分类讨论当点D在线段BC上，当点D在线段BC上时，根据对称的性质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案【详解】当点D在线段BC上时，如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD=AE，DAC=EAC，DF=EF，DFC=DFA=90，AB=AC，BAC =90，EF=DF= CF=，AB=AC=，AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，；当点D在线段BC上时，如图：线段AD和线段AE关于AC对称，AD=AE，DAF=EAF，DF=EF，DFC=90，AB=AC，BAC =90，DF

19、=EF=CF=，AB=AC=，AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，； 故答案为：或【点睛】本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长是解题的关键注意分类讨论16、1【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，APBP的最小值，求出AC长度即可得到结论【详解】EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，当P和D重合时，APBP的值最小，最小值等于AC的长，ABP周长的最小值是431故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置17、17，144，145【分析】由题

20、意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可【详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m，则弦为m+1，所以有，解得，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【点睛】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可18、1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置

21、的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：3+（3+5+5+3）8125，第23次翻转后点C的横坐标是12581，故答案为：1【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环三、解答题(共66分)19、（1）（2）甲【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较.【详解】（1）设关于的函数解析式是，解得，即关于的函数解析式是；（2）当时，得，当时，得，甲先到达地面【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根

22、据题意求出一次函数解析式进行求解.20、1班有1人，2班有60人【分析】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据“2班平均每人比1班多捐1本书”列出方程即可求出答案【详解】设1班有x人，则2班有1.2x人，根据题意，得 解得x= 1 检验：当x= 1时，所以，原分式方程的解为x= 1 11.2= 60（人） 答：1班有1人，2班有60人【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型21、（1）详见解析；（2）65【分析】（1）运用HL定理直接证明ABECBF，即可解决问题（2）证明BAE=BCF=25；求出ACB=45，即可解决问题【详解】证明：（1）在Rt

23、ABE与RtCBF中，ABECBF（HL）（2）ABECBF，BAE=BCF=20；AB=BC，ABC=90，ACB=45，ACF=65【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键22、（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）.【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出CDE=ABC，进而得出CDECFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出BCD=60即可得出结论；（3）先判断出POE=POF=60，先构造出等边三角形，找出特

24、点，即可得出结论【详解】（1）如图1，连接BD，ABC=ADC=90，MAN=120，根据四边形的内角和得，BCD=360-（ABC+ADC+MAN）=60，AC是MAN的平分线，CDAMCBAN，CD=CB，（角平分线的性质定理），BCD是等边三角形；故答案为60，等边；（2）如图2，同（1）得出，BCD=60（根据三角形的内角和定理），过点C作CEAM于E，CFAN于F，AC是MAN的平分线，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC，在CDE和CFB中， ，CDECFB（AAS），CD=CB，BCD=60，CBD是等边三角形；（3）如图3，OP平分EOF，

25、EOF=120，POE=POF=60，在OE上截取OG=OP=1，连接PG，GOP是等边三角形，此时点H和点O重合，同理：OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边PHG绕点P逆时针旋转到等边PGH，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G，H）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0到60包括0和60），所以有无数个；理由：同（2）的方法故答案为23、（1）BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE；证明见解析；（3）y=40-x【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，证明ABDACE，根据全等三角形的

26、性质、垂直的定义解答；（3）先证明BAD=CAE，再证明ABDACE，可得BHC =90，最后利用勾股定理计算即可【详解】（1）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BDCE；（2）BD=CE，BDCE，理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC-DAC，CAE=DAE-DACBAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AFB=GFC， CGF=BAF=90，即BDCE；（3）ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=BAC+DAC，CAE=DAE+DAC，BAD=CAE，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，AOB=HOC，BHC=BAC=90，CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=B