2023届广东省广州市中学大附中八年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90B60C45D302如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD3如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（

2、 ）ABCD4已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为()A50B80C50或80D40或655一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（）ABCD6下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个7八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A-=20B-=20C-=D=8已知，则的值是（ ）A48B16C12D89某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试

3、成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A27B28C29D3010若，则m，n的值分别为( )ABCD11如图，ABC中，C90，ED垂直平分AB，若AC12，EC5，且ACE的周长为30，则BE的长为（）A5B10C12D1312把分式方程化为整式方程正确的是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_14将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则_度15把多项式分解因式的结果是_ 16如图，ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，ABC

4、的面积为10，则ABD的面积是_17如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）设点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等，则x的值为_18已知，求_三、解答题（共78分）19（8分）（1）分解因式：；（2）用简便方法计算：20（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过2

5、0吨，y与x间的函数关系式（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨21（8分）在ABC中，BAC120，AD平分BAC，且ADAB，若EDF60，其两边分别交边AB，AC于点E，F（1）求证：ABD是等边三角形；（2）求证：BEAF22（10分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.(1)求证：.(2)求证：.23（10分）已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q.（1）求证：BE=AD （2）求的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长24（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多4

6、00元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案冰箱30台，空调70台；冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？25（12分）计算（1）；（2）26列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵60元，用4800元购买水

7、浒传连环画的套数是用3600元购买三国演义连环画套数的2倍，求每套水浒传连环画的价格参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C考点：勾股定理2、C【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】解：在ABC和ADC中AB=AD，AC=AC，A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；C添加时，不能判定

8、，故C选项符合题意；D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL3、B【分析】由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案【详解】数轴上点表示的数为，点表示的数为1，PA=2，又lPA， ，PB=PC=，数轴上点所表示的数为：故选B【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键4、C【解析】试题分析：若50是底角，则顶角的度数是180-502=80，同时50也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的

9、度数是50或80，本题选C考点：等腰三角形5、B【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.【详解】，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.，故选B【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.6、C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成7、C【分析

10、】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】由题意可得，-=，故选：C【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程8、A【分析】先把化成，再计算即可.【详解】先把化成，原式=48，故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.9、B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次； 所以，众数是1 故选B点睛：本题考查

11、了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键10、C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项11、D【分析】ED垂直平分AB，BEAE，在通过ACE的周长为30计算即可【详解】解：ED垂直平分AB，BEAE，AC12，EC5，且ACE的周长为30，12+5+AE30，AE13，BEAE13，故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键12、C【解析】方程两边同乘最简公分母x(

12、x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、23.1【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案【详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为： 23，24中位数为：23.1故答案为：23.1【点睛】本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解14、114【分析】由折叠的性质得出BFE=GFE=BFG，再由1得出BFE，然后即可得出AEF.【详解】由折叠，得BFE=GFE=BFGBFG=180-1=180-48=132BFE=1322=66A=B=90AEF=360-90-90-66=114故答案为：1

13、14.【点睛】此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.15、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式 分解因式即可【详解】原式= 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键16、1【分析】利用面积公式可得出ABD与ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积【详解】解：BD：DC=2：3，BD=BCABD的面积=BDhBCh=ABC的面积=10=1故答案为：1【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力17、1或【分析】“与”字型全等，需要分ACPBPQ和ACPBQP两种情况讨论，当ACPBPQ时，

14、P，Q运动时间相同，得值；当ACPBQP时，由PA=PB，得出运动时间t，由AC=BQ得出值【详解】当ACPBPQ，APBQ，运动时间相同，P，Q的运动速度也相同，x1当ACPBQP时，ACBQ4，PAPB，t1.5，x故答案为1或【点睛】本题要注意以下两个方面：“与”字全等需要分类讨论；熟练掌握全等时边与边，点与点的对应关系是分类的关键；利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计算18、1【分析】根据幂的乘方可得，再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】，即，解得，故答案为：1【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键三、解答题

15、（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；（2）把化成的形式，再运用平方差公式计算即可【详解】（1）= =；（2）= =1【点睛】此题主要考查了因式分解公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、（1）当x20时，y=1.9x；当x20时，y=2.1x11；（2）4吨【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9相应吨数；超过20吨时，水费y=1.920+超过20吨的吨数2.1（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.920+超过20吨的吨数2.1=用水吨数2.2【详解】解：（1）当x20时，y=1.

16、9x；当x20时，y=1.920+（x20）2.1=2.1x11（2）5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费用水量超过了20吨由y=2.1x11，得2.1x11=2.2x，解得x=4答：该户5月份用水4吨【点睛】本题考查一次函数的应用21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接BD，根据角平分线的性质可得BAD60，又因为ADAB，即可证ABD是等边三角形；（2）由ABD是等边三角形，得出BDAD，ABDADB60，证出BDEADF，由ASA证明BDEADF，得出BEAF.【详解】（1）证明：连接BD，BAC120，AD平分BACBADDAC1

17、2060，ADAB，ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形，ABDADB60，BDAD，DACBAC60，DBEDAF，EDF60，BDEADF，在BDE与ADF中，BDEADF（ASA），BEAF【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键.22、 (1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】（1）先证，再结合已知条件即可证得；（2）由，得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.【详解】(1)证明:是的高, .在和中，.(2),.是的高，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及

18、等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单23、见解析【分析】（1）根据题意只要能证明ABECAD即可；（2）根据ABECAD得EBA =CAD ，所以=EBA +BAD=CAD +BAD=CAB=60;（3）因为=60，BQAD，所以PBQ=30,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.【详解】（1）证明：为等边三角形,在ABE和CAD中ABECADBE=AD（2）证明：ABECAD（3）AD=7考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质.24、（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题【详解】解：（1）设每台空调的进件为x元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，解得，x1600，经检验，x1600是原分式方