2023届江西省瑞金市瑞金四中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在六边形中，若，与的平分线交于点，则等于（ ）ABCD2一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A平均数是5B中位数是4C方差是30D极差是63如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD4一次函数的图象大致是（ ）ABCD5设，是实数，定义关于“*”的一

2、种运算：则下列结论正确的是（ ）若，则或；不存在实数，满足；若，则ABCD6下列图形中，对称轴条数最多的图形是()ABCD7如图，在等腰中，点在边上，且，点在线段上，满足，若，则是多少？（ ）A9B12C15D188下列命题是假命题的是( )A对顶角相等B两直线平行，同旁内角相等C平行于同一条直线的两直线平行D同位角相等，两直线平行9一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10的平方根是（ ）A2B2C4D211如图，与相交于点.则图中的全等三角形共有()A6对B2对C3对D4对12如图，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则（ ）

3、A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CDDFDBC二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2等_14在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_15分解因式：x32x2+x=_16若关于x的方程无解，则m的值为_17如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是_18命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_（填“真命题”或“假命题”）三、解答题（共78分）19（8分

4、）如图，点D是ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且BE=CF求证：AB=AC20（8分）如图，图中有多少个三角形? 21（8分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_（填“”，“”或“”），并说明理由（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图（3），过点作EFBC，交于点（请你

5、将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）22（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数23（10分）已知ABC中，A=2B，C=B+20求ABC的各内角度数.24（10分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=1求证：ABDACE25（12分）如图，ABC和ADE都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且BACDAE（1）如图，连接BE、CD，求证：B

6、ECD；（2）如图，连接BE、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD4，求BD的长；（3）如图，若BACDAE90，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明26如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点坐标为A（3，0），B（3，3），C（1，3）（1）在图中作出ABC关于x轴对称的图形DEF；（2）求线段DF的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据六边形的内角和，求出DEF与AFE的度数和，进而求出GEF与GFE的度数和，然后在GEF中，根据三角形的内角和定理，求出G的度数，即可【详解】六边形ABCDEF的内角和=(6

7、2)180=720，又A+B+C+D=520，DEF+AFE=720520=200，GE平分DEF，GF平分AFE，GEF+GFE=(DEF+AFE)= 200=100，G=180100=80故选：D【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键2、B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为=4，中位数为4，方差为（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2=6，极差为8-1=7，故选：B【点睛】本题主要考查方差，解题的关

8、键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念3、D【分析】由翻折得B=D，利用外角的性质得到3及1，再将B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+3，1=2+2B，=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.4、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项【详解】解：根据函数解析式，直线斜向下，直线经过y轴负半轴，图象经过二、三、四象限故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状5、B【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论【详解

9、】解：a*b=0，（a+b）2-（a-b）2=0，a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，4ab=0，a=0或b=0，故正确；a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，a2+4b2=4ab，a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，a=2b时，满足条件，存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故错误，a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，又a*b+a*c=4ab+4aca*（b+c）=a*b+a*c；故正确a*b=8，4ab=8，ab=2，（10ab3）（5b2）=2ab=4；故正确故选：B【点睛】本题考查实数的运算、完全平方公式、

10、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A选项图形有4条对称轴；B选项图形有5条对称轴；C选项图形有6条对称轴；D选项图形有无数条对称轴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴7、C【分析】先依题意可得ADC与ABC面积比为3：4，再证明ABECAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，问题解决【详解】解：ABC为等腰三角形AB=ACABC与ADC分别以BC和DC为底边

11、时，高相等ADC与ABC面积比为3：4BEA=AFCBED=ABE+BAE，BAE +CAF=BAC， ABE =CAF在ABE与CAF ABECAF(AAS)ABE与CAF面积相等故选：C【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形面积相等以及高相等的两个三角形的面积的比等于底边的比是解题关键8、B【解析】解：A对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意故选B9、A【详解】根

12、据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系10、D【分析】根据算术平方根的定义先求出，然后根据平方根的定义即可得出结论【详解】解：=4的平方根是2故选D【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键11、D【解析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】解：，ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AOB=COD，AOD=COB，ABOCDO，ADOCBO（ASA），BD=BD，AC=AC，ABD

13、CDB，ACDCAB（SAS），共有四对故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识.12、D【解析】由SAS易证ADFABF，根据全等三角形的对应边相等得出ADF=ABF，又由同角的余角相等得出ABF=C，则ADF=C，根据同位角相等，两直线平行，得出FDBC解：在ADF与ABF中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADFABF，ADF=ABF，又ABF=C=90-CBF，ADF=C，FDBC故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析： 所以 故答案为14、32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：ABC

14、是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当ABC是钝角三角形时，D=90，AC=13，AD=12，,D=90，AB=15，AD=12，,BC=BD-CD=9-5=4，ABC的周长=4+15+13=32；当ABC是锐角三角形时，ADC=90，AC=13，AD=12，ADB=90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9+5=14，ABC的周长=14+15+13=42；综上，ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.15、x（x-1）2.【解析】由题意得，x32x2+x= x（x1）21

15、6、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：，可得：，当时，一元一次方程无解，此时，当时，则，解得：或.故答案为：或或.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.17、a+1【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）232，=（a+3+3）（a+33），=a（a+1），拼成的长方形一边长为a，另一边长是a+1考点：图形的拼接.18、真命题【分析】根据三角形内角和为180进行判断即可【详解】三角形内角和为180，三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句

16、叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理三、解答题（共78分）19、证明见解析. 【解析】欲证明AB=AC，只要证明ABC=ACB即可，根据“HL”证明RtBDERtCDF，由全等三角形的性质可证EBD=FCD，再由等腰三角形的性质DBC=DCB，从而可证ABC=ACB.【详解】DEAB，DFAC，BED=CFD=90在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），EBD=FCD，BD=CD，DBC=DCB，DBC+EBD=DCB+FCD，即ABC=ACB，AB=AC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关

17、键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20、13【解析】试题解析：有1个三角形构成的有9个；有4个三角形构成的有3个；最大的三角形有1个；所以，三角形个数为9+3+1=13.故答案为13.21、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明即可；（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏【详解】解：（1），理由如下：，是等边三角形，点为的中点，；故答案为：；（2），理由如下：如图3：为等边三角形，且EFBC，；，在与中，（AAS），为等边三角形，（3）如图

18、4，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：则，；，；为等边三角形，；而，；在和中，（AAS），；为等边三角形，；如图5，当点在的延长线上时，过点作EFBC，交的延长线于点：类似上述解法，同理可证：，【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键22、 (1) 65；(2) 25【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE=CBD=65；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求

19、出F=CEB=25详解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键23、A=80；B=40；C=60.【分析】先设B=x, 再用x表示出A与C, 根据三角形内角和定理求出各角的度数即可得出正确的答案.【详解】解: 在ABC中, A=2B，C=B+20,设B = x, 则A=2 x, C= x+20,A+B

20、+C=180,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40A=80, B=40, C=60.故答案为:A=80 , B=40, C=60【点睛】本题考查的是三角形内角和定理, 熟知三角形的内角和是180度是解答此题的关键.24、证明见解析【分析】首先得出EAC=BAD，进而利用全等三角形的判定方法(SAS) 得出即可.【详解】证明：1=1，EAC=BAD，在DAB和EAC中， ，ABDACE(SAS)；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键.25、（1）证明见解析；（1）2；（3）CD1+CE1BC1，证明见解析【分析】（1）先判断出BAE=CAD，进而得出ACDABE，即可得出结论（1）先求出CDA=ADE=30，进而求出BED=90，最后用勾股定理即可得出结论（3）方法1、同（1）的方法即可得出结论；方法1、先判断出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判断出CD1+CE1=1AC1即可得出结论【详解】解：BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD又ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE（1）如图1，连结BE，ADAE，DAE60，ADE是等边三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDAADE60