2023届湖南省娄底市娄星区八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果=2a1，那么 （ ）AaDa2如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A1 号袋B2 号袋C3 号袋D4 号袋3在平面直角坐标系中，点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四

2、象限4对于实数，我们用符号表示，两数中较小的数，若，则的值为（ ）A1，2B，2CD25下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）ABCD6化简的结果是A+1BCD7用反证法证明“为正数”时，应先假设（ ）A为负数B为整数C为负数或零D为非负数8如图，在四边形ABCD中，A=C=90，B=，在AB、BC上分别找一点E、F，使DEF的周长最小此时，EDF=()ABCD180-29下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD10近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直

3、径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）A2.5106米B25105米C0.25104米D2.5104米二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，A40，点D为AB的延长线上一点，且CBD120，则C_12如图，ABBC于B，DCBC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP_时，形成的RtABP与RtPCD全等13若，则_14如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为、，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色

4、区域变白的b的取值范围为_15一组数据，的平均数为则这组数据的方差是_16如图，一张三角形纸片，其中，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）_17小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块18在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，A=B，

5、AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O （1）求证：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度数20（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出关于轴对称的；（3）线段的长为_21（6分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有

6、哪几种？22（8分）（1）化简 （2）解方程 （3）分解因式 23（8分）按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）已知：，求作：的角平分线24（8分）如图1，AD、BE相交于点M，连接CM求证：；求的度数用含的式子表示；如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明 25（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）201

7、8年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26（10分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，BAD= ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：ABDDCE；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时

8、，ADE是等腰三角形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】=2a1，解得.故选D.2、C【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选C【点睛】本题主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键3、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）【详解】点在第二象限.故选B.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于

9、掌握其特征.4、D【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分、两种情况计算，即可得到答案【详解】若，则，符合题意；若，则当时，无意义当时，故不合题意故选：D【点睛】本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解5、C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可【详解】A. 属于轴对称图形，正确；B. 属于轴对称图形，正确；C. 不属于轴对称图形，错误；D. 属于轴对称图形，正确；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键6、D【解析】试题分析：故选D7、C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案【详解】用

10、反证法证明“为正数”时，应先假设为负数或零故选：C【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解8、D【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求根据四边形内角和等于360,可得ADC的度数,进而可得P+Q的度数，由对称性可得EDP+FDQ的度数，进而即可求解【详解】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求四边形ABCD中，A=C=90，B=，ADC=180-，P+Q=180-ADC=，由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，P=EDP，

11、Q=FDQ，EDP+FDQ=P+Q=，故选D【点睛】本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键9、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可【详解】A不是轴对称图形，所以本选项错误；B不是轴对称图形，所以本选项错误；C不是轴对称图形，所以本选项错误；D是轴对称图形，所以本选项正确故选D【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键10、A【分析】绝对值小于1

12、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；【详解】1微米0.000001米1米，2.5微米2.51米2.5米；故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、80【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，CCBDA1204080故答案为80【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.12、1【分析】当BP=1时，RtABPRtPCD，由BC=8可得CP=6，进而可得A

13、B=CP，BP=CD，再结合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【详解】当BP=1时，RtABPRtPCD理由如下：BC=8，BP=1，PC=6，AB=PCABBC，DCBC，B=C=90在ABP和PCD中，ABPPCD(SAS)故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角13、1【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】，故答案为：1【点睛】

14、本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键14、-3b1【分析】求出直线y=2x+b分别经过B,D点时，b的值，即可求出所求的范围.【详解】由题意可知当直线y=2x+b经过B（2，1）时b的值最小，即22+b=1，b=-3；当直线y=2x+b过C（1，2）时，b最大即2=21+b，b=1，能够使黑色区域变白的b的取值范围为-3b1【点睛】根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.15、2【分析】先根据平均数的公式 求出x的值，然后利用方差的公式 计算即可【详解】，的平均数为， 解得 故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与

15、方差的求法是解题的关键16、bca.【分析】由图1，根据折叠得DE是ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证ACBAGH，利用比例式可求GH的长，即c的长【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AEECAC42，DEACACB90DEBCaDEBC3，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BNNCBC3，MNBCACB90MNACbMNAC42，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB5由折叠得：AGBGAB，GHABAGH90

16、AA，AGHACB，ACBAGH，即，GH，即c，2，bca，故答案为：bca.【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决17、1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：1【点睛】本题考

17、查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL18、【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可【详解】这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，x5，这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是=5，S2 （55）2（75）2（35）2（55）2（65）2（45）2，故答案为【点睛】本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（1）69【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED；（1）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根据等腰三角形

18、的性质即可知C的度数，从而可求出BDE的度数【详解】（1）AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=1又1=1，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（1）AECBED，EC=ED，C=BDE在EDC中，EC=ED，1=41，C=EDC=（180-41）1=69，BDE=C=69【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）利用点B、C的坐标画出直角坐标系；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B

19、、C的坐标，然后描点即可得到ABC（3）根据勾股定理即可求出线段的长【详解】（1）如图所示，（2）如图，ABC为所作；（3）=故答案为：【点睛】本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形21、详见解析【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可

20、得方程，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n=1000，再求出整数解即可【详解】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买篮球7个，购买足球5个；购买篮球4个，

21、购买足球10个；购买篮球1个，购买足球15个【点睛】1.分式方程的应用；2.二元一次方程的应用22、（1）；（2）无解；（3）【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）=；（2）检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式=.【点睛】本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.23、见详解.【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；【详解】解：如图：OC为所求.【点睛】本题考查了基本作图作角平分线，解题的关键是正确作出已知角的角平分线

22、.24、（1）见解析；（2）；（3）为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，利用SAS即可判定ACDBCE；（2）根据ACDBCE，得出CAD=CBE，再根据AFC=BFH，即可得到AMB=ACB=；（3）先根据SAS判定ACPBCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，ACP=BCQ，最后根据ACB=90即可得到PCQ=90，进而得到PCQ为等腰直角三角形详解：如图1，在和中，；如图1，中，中，；为等腰直角三角形证明：如图2，由可得，BE的中点分别为点P、Q，在和中，且，又，为等腰直角三角形点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等

23、腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题25、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+21答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据题意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：这所学校最多可购买2个乙种足球【点睛】本题考查分式方程的应用，