稳态导热问题

1、第二章部分答案-稳态导热2-46. 一厚度为7cm的大平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30C的流体中， 其内热源热量为3x 105W/m3。已知该平壁材料的导热系数为18W/(m.K)，平壁 与流体间的对流表面传热系数为450W/(m2. K)，试确定该平壁中的最高温度位 置及其温度值？解：(1)该题为具有内热源的一维平壁稳态导热问题，导热微分方程式为：d 21dx 2边界条件为：x = 0 , d = 0 ； dx(根据热平衡求得：饭w -13)=击O )击X = O , t t w 2解方程，并代入边界条件得温度场为：t =g (O 2 - X2)+ 匹 + t2 Vh 3该平壁中最高温

2、度在x = 0处(即d = 0 ):dx、 M3 x105“ 、 (3 x 105)X (7 x 10-2)t =五O 2 + +1 = 2 8 x (7 X10-2) + 450 + 30 = 117.5 C2-47核反应堆的辐射防护壁因受y射线的照射而发热，这相当于防护壁内有 /4s/4s中0e-ax的内热源，其中中0是X=0的表面上的发热率，a为已知常数。已知 x=0处t=t1,x= 0处t=12，试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在 位置。导热系数人为常数。解：由题意导热微分方程.d 21人 +中e - ax = 0又 x=0 处 t=t1,x= 0 处 t=12积分并结合

3、边界条件可得O O e -aOt t +0 012a 2 Xa 2 Xo5 x i急dt = 0 令dxak(t t ) 1 ea5 oo 2 + ar 0ix = In 可得：当 a 2-48核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为5的大平壁处理。内表面（x=0 处）绝热，外表面维持在恒定温度12。丫射线对该容器的加热条件作用可以用一 个当量热源来表示，且0 = O0eax，a为常数，x是从加热表面起算的距离。 在稳态条件下，试：导出器壁中温度分布的表达式。确定x=0处的温度。确定x= 5处的热流密度。d 210 八=0 解：dx 2 k边界条件d = 0 r=0, dxr = r , t =

4、 t三式联立得1t =O ka 2时，t最大。5 )aO e ax 八5(5 - x)+1201t =x=0 时； 当x= 5时 所以中Xa 20t = t2+ 7中ak3 5 ja5 U+ +1中ak201)ax /dtdxaO0.2-49 一半径为ri的长导线具有均匀内热源，导热系数为ki。导线外包有一层 绝缘材料，其外半径为r 2，导热系数为k 2。绝缘材料与周围环境间的表面传热系 数为h，环境温度为七。过程是稳态的，试：列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。求解导线与绝缘材料中温度分布。提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。1 d （ dt小八 r+ =

5、0 解：导线中温度场的控制方程为：rdrI dr入1）；1 -也卜。环形绝缘层中温度场的控制方程为：rdr V dr J 。边界条件：对r = 0时，L为有限;r = r时，t = t，一人四i = 一人冬21121 dr 2 dr dt。 dtt , r = r 时,t = t，一人一1 =-九一2 对 21121 dr 2 dr ；r = r时，一人dt (r = h(t-t)t第一式的通解为：+ c ln r + c ； rk121，第式的通解为 t = c Inr + c 堂数c、c、c、c 由边力界条件确定 第式的通解午为：212 常1212由界条1件确定。据r=0时，匕为有限的条件，徐=0。其余三个条件得表达式为： r2r = r, + c = c ln r + c14k 21121-k1(Vr 12k )1 /=k-k2=hl (c In rV 12 + c2 J由此三式解得：小r22k12=tf +i r