结构力学-第三章静定梁与静定刚架课件

1、第三章 静定梁与静定刚架 静定结构几何不变，无多余约束;由静力平衡条件唯一确定（反力、内力）静力分析：基本方法截面法：截面隔离体、画受力图、建立平衡方程应用：内力分析：杆（单元）杆系（结构）联系：几何构造分析结构静力分析简化静力分析 受力特点：受力性能结构的合理型式31单跨静定梁1反力三个支座反力整体隔离体平衡方程求解 图（b）（a）+（c）【题34】2内力截面法求指定截面内力截面法：将杆件在拟求内力截面截开取一侧作隔离体，受力分析受力图平衡方程求所有内力。内力符号规定 ： 轴力FN拉（+） 剪力FS顺时针（+） 弯矩M任设方向（梁下侧受拉为“+”工程习惯）隔离体受力图a.全部联系（约束）要截

2、断，以相应的约束力代替b.全部所受的力要画全（荷载、约束力）c.未知力按正方向假设， 已知力按实际方向画（包括前面步骤求出的力） 未知力结果符号即未知力符号（正，负） M的方向确定杆件的受拉面【例】简支外伸梁【解】1.反力 2.内力内力图表示结构上各截面内力数值的图形 规定： 杆轴为坐标轴（基线），表示截面位置 垂直杆轴坐标（竖标），表示内力数值 M图：画在杆件受拉一侧，不标、号 FS、FN图：（梁）正值画杆上侧，并标正负号绘制内力图基本方法：以x表示截面位置截面法内力方程（内力x的函数关系）作图；简便方法：微分关系确定内力图形状分段、定点、连线及区段叠加法作内力图+q注：以杆轴线为坐标轴，

3、纵坐标有明确定义M、FS、FN （不能画斜线，象剖面线）（M）（FS）3.内力与外力间的微分关系及内力图形状判断 正值：坐标系x-y荷载向下M下拉FS顺时针+q几何意义：图形斜率力（荷载连续分布）例内力图形状特征荷载： q = 0， q = c， F作用点，集中力偶M， 铰处FS图：(变号) M图：(M极值) (FS=0) (FS=0) 利用微分关系作内力图（基本方法：截面法内力方程作图）杆中微段平衡微分关系： FS图斜率=q(x) qc，直线两点： 控制截面Q连直线 M图斜率=FS q0FSc， M图直线： 控制截面M连直线qc，M图曲线 三点确定 区段叠加法4区段叠加法作弯矩图 直杆段弯矩

4、图分段叠加法，简化绘制工作（1） 两个标准M0图 （a）简支梁作用均布荷载q （b）简支梁作用(ab/中点)集中力F*（c）简支梁作用(中点)集中力偶m*（d）悬臂梁q *（e）悬臂梁F（2）区段叠加法作M简支梁（如图）叠加原理叠加法杆端弯矩图叠加上简支梁上对应（q或F）的标准M0图。叠加 指纵坐标叠加， 而不是图形简单拼合任意直杆段适用 叠加法作M图（1）求控制截面值 外力不连续点（F,M作用点，q的起点，终点等）（考虑全部荷载）（2）分段画弯矩图控制截面间无荷载连直线控制截面间有荷载(q、F)连虚线，再叠加标准M0图5绘制内力图的一般步骤（1）求反力（悬臂梁可不求）（2）分段外力不连续点：

5、q端点，F、M作用点（3）定点求控制截面内力值（全部荷载）（4）连线按微分关系连直线曲线：连虚线，叠加简支梁M0图【例3-1】1.反力2.控制截面C-A-(D)-E-F-GL-GR-B3.FS连线4.M连线直线曲线 （极值）滚小球作FS图 力推小球同向走，力尽小球平行走 集中力偶中间铰，方向不变无影响 反推小球回到零，上正下负剪力图斜梁基本方法截面法斜杆内力FS、FN随截面方向倾斜1.支座反力2.内力：MFS、FN：投影方向3.内力图4.斜长分布水平分布32 多跨静定梁1. 几何组成 基本部分独立地维持其几何不变的部分 附属部分依靠基本部分才能维持其几何不变的部分层叠图层次关系2受力分析特点

6、基本部分荷载作用其上，附属部分不受力 附属部分荷载作用其上，基本部分受力3内力分析步骤 未知反力数 独立平衡方程数 计算按几何组成的相反次序求解（避免解联立方程） 反力、内力计算，内力图绘制同单跨梁 4. 多跨静定梁基本组成形式a. 基本附属部分交互排列b. 基本附属部分依次排列【例34】层叠关系按组成相反次序求解BC-AB-CF-M-FS【例33】设x，MCMI x比较多跨简支梁【例34】M微分关系/平衡条件FS反力33 静 定 平 面 刚 架刚架由直杆组成，具有刚结点的结构基本型式：悬臂、简支、三铰复杂刚架（若干个基本型式组成）（图318）复杂刚架（三铰简支组成）基本部分附属部分按组成的相

7、反次序求解：反力、内力求解步骤： （1）支反力（2）分段叠加法M（3）M FS FN内力图：M 画受拉面FS 、FN 标、号杆端内力表示：（区分同一结点的不同杆端）MAB（FSAB，FNAB）【例35】【例35】1.简支反力2.M图3.FS图4.FN图5.校核【例36】1、反力*2、M图3、FS图 AD、BE *DC、CE: MFS4、FN图 AD、BE DC、EC （结点）【例37】组成分析基本、附属部分按组成相反次序，分别按基本形式计算34 快速绘制 M 图作M图本课程最重要的基本功之一方法：1标准单跨梁：悬臂、简支（图310：EF、BC；图311：AB、EF）2M图特点：铰处M=0无荷载M为直线刚结点M平衡外力与杆叠合M=0外力与杆平行M=c对称性【例39】35 静 定 结 构 特 性（1）静力解答唯一性全部反力、内力可用平衡条件唯一确定（2）非荷载因素（温度改变，支座位移等）不引起内力（3）平衡力系的影响 平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变部分则只此部分受力，其余部分反力和内力均为零（图324）a几何可变部分不适用b特殊几何可变部分适用（4）荷载等效变换的影响 静力等效荷载合力相同的荷载（主矢和对同一点的主矩均相等） 等效变换 一种荷载变换成另一种静力等效的荷载 影响当静定结构 某一几何不变部分上的荷载作等效变换时， 则只有该部分上内力发生变化， 而