2022年河北省衡水市名校中考数学模拟精编试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10

2、.3A中位数B众数C平均数D方差22018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人其中数据280万用科学计数法表示为( )A2.8105B2.8106C28105D0.281073函数y和y在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PCx轴于点C，交y的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CAAP其中所有正确结论的序号是（）ABCD4已知二次函数yax2+bx+c(a1)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c1；ab+c1；b+2a1；abc1其中所有正确结论的序

3、号是( )ABCD5如图，点ABC在O上，OABC，OAC=19，则AOB的大小为（）A19B29C38D526一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=18这个数是( )A整数B分数C有理数D无理数9如图，两个同心圆

4、(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A2cmB4cmC6cmD8cm10如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB25，延长AC至点M，则BCM的度数为( )A40B50C60D70二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11点A（a，b）与点B（3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_12如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，则的值为_13因式分解：3x2-6xy+3y2=_14比较大小：2 1（填

5、“”，“1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数详解：280万这个数用科学记数法可以表示为 故选B. 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3、C【解析】解：A、B是反比函数上的点，SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是的图象上一动点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正确；连接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键4、C【解析】试题分析：由抛物线的开

6、口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c1，故本选项正确；由抛物线的开口向下知a1，对称轴为1x=1，2a+b1，故本选项正确；对称轴为x=1，a、b异号，即b1，abc1，故本选项错误；正确结论的序号为故选B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a1；否则a1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交

7、点确定：交点在y轴正半轴，则c1；否则c1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值5、C【解析】由AOBC，得到ACB=OAC=19，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=38.【详解】AOBC，ACB=OAC，而OAC=19，ACB=19，AOB=2ACB=38故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.6、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5

8、，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.得到的两位数是3的倍数的概率为： =.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.7、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，2a+b=1故选B8、D【解析】由于圆周率是一个无限不循环的小数，由此即可求解【详解】解：实数是一个无限不循环的小数所以是无理数故选D【点睛】本题主要考查无理数的概念，是常见的一种无理数的形式，比较简单9、B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OCAB，根据已知条件可

9、得：OA=2OC，进而求出AOC的度数，则圆心角AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长【详解】解：如图，连接OC，AO，大圆的一条弦AB与小圆相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的长= =4，故选B【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键10、B【解析】解：由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即

10、可【详解】解：点与点 关于y轴对称， 故答案为1【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数12、【解析】过点B作BFOC于点F，易证SOAE=S四边形DEBF=，SOAB=S四边形DABF，因为，所以，又因为ADBF，所以SBCFSACD，可得BF:AD=2：5，因为SOAD=SOBF，所以ODAD =OFBF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易证：SOEDSOBF，SOED：SOBF=4:25，SOED：S四边形EDFB=4:21，所以SOED= ，SOBF= SOED+ S四边形EDFB=+=, 即可得解：k=2 SOBF=.【详解】解：过点B作BFOC于点F，

11、由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：SOAD=SOBF，SOAD- SOED =SOBF一SOED，即SOAE=S四边形DEBF=，SOA B=S四边形DABF，ADBFSBCFSACD，又，BF:AD=2：5，SOAD=SOBF，ODAD =OFBFBF:AD=2：5= OD：OF易证：SOEDSOBF，SOED：SOBF=4:25，SOED：S四边形EDFB=4:21S四边形EDFB=，SOED= ，SOBF= SOED+ S四边形EDFB=+=, k=2 SOBF=.故答案为.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.13

12、、3（xy）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x16xy+3y1=3（x11xy+y1）=3（xy）1考点：提公因式法与公式法的综合运用14、【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断2与1=1的大小为21考点：二次根式的大小比较15、11.【解析】试题解析：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这7天中最大的日温差是11考点：1.有理数大小比较；2.有理数的

13、减法16、【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可【详解】根据图示可得，故答案是：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) =x2+7+ (2) 见解析【解析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可【详解】（1）设x46x+1=（x2+1）（x2+a）+b=x4+（1

14、a）x2+a+b，可得 ，解得：a=7，b=1，则原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+ x20，x2+77；当x=0时，取得最小值0，当x=0时，x2+7+最小值为1，即原式的最小值为118、（1）a5，b4；m81，n81；（2）300人；（3）16本【解析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数总人数达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果【详解】解：（1）由统计表收集数据可知a5，b4，m81，n81；（2）（人）答：估计达标的学生有300人；（3）80522

15、6016（本）答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.19、（1）证明见试题解析；（2）90【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90试题解析：（1）CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，ACDCBD；（2）ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD

16、+ACD=90，即ACB=90 考点：相似三角形的判定与性质20、25%【解析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1=25%，x2=（不符合题意，舍去）答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%21、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】（1）过F作FHBE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BHC

17、F，且H为BE中点，可得BE2CF；（2）由条件可证明ABNHFE，可得BNEF，可得到BNGF，且BNFG，可证得四边形BFGN为菱形【详解】（1）证明：过F作FHBE于H点，在四边形BHFC中，BHFCBHBCF90，所以四边形BHFC为矩形，CFBH，BFEF，FHBE，H为BE中点，BE2BH，BE2CF；（2）四边形BFGN是菱形证明：将线段EF绕点F顺时针旋转90得FG，EFGF，GFE90，EFHBFHGFB90BNFG，NBFGFB180，NBAABCCBFGFB180，ABC90，NBACBFGFB1809090，由BHFC是矩形可得BCHF，BFHCBF，EFH90GFBB

18、FH90GFBCBFNBA，由BHFC是矩形可得HFBC，BCAB，HFAB，在ABN和HFE中，ABNHFE，NBEF，EFGF，NBGF，又NBGF，NBFG是平行四边形，EFBF，NBBF，平行四边NBFG是菱形点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键在（2）中证得ABNHFE是解题的关键22、（1）1；（2）-1x1.【解析】试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解试题解析：解：(1)、(2)、 由得：x1，由得：x-1，不等式的解集：-1x