排列组合(基本原理)教学课件

1、第十章 排列、组合、二项式定理10.1 基本原理问题1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题2 从甲地去 乙地，要从甲地先承火车去丙地，再从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？火车1汽车1火车2汽车2火车3甲地乙地甲地丙地乙地火车1火车2火车3汽车1汽车2原理1原理23+2=532=6分类计数原理： 做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么

2、完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。 返回分步计数原理： 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。 分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第

3、n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。两个原理的共同点：不同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；前者分类，后者分步；如果分事件相互独立,分类完备,就用分类计数原理；如果分事件相互关联,缺一不可,就用分步计数原理。解：从中带一本书，有三类办法： 第一类办法是带数学书，可以从 4本书中任选一本，有 4种选法； 第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是： N = m1+ m2 + m3 = 4+3+5=12 答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法。 第三类办法是带英语书，可以从5本书中任

4、选一本，有5 种选法。 解: 带每科书各一本,可以分成三个步骤完成： 第一步选一本数学书，有4种方法；根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是： N= m1 m2 m3 = 435 = 60 答: 从书架上取数学书与语文书各一本，共有60 种不同的取法。思考：若任取三门学科中的两门呢？有多少种不同的取法？第二步选一本语文书，有3种方法；第三步选一本英语书，有5种方法。例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，

5、这仍有5种选法； 第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。 根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是： N = 5 5 5 = 53 = 125 答：可以组成125个三位数。 例4、 用红、黄、蓝3种颜色给下图中 五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？解：涂色可分5步进行：第一步：涂区域，有3种选择；第二步：涂区域 ，有2种选择；第三步：涂区域 ，有1种选择；第四步：涂区域 ，有1种选择；第五步：涂区域 ，有2种选择；由分步计数原理得，涂法数为 3 2 1 1 2 = 12例3 要从甲、乙、丙3名工人中选2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：安排出日晚班

6、可分两个步骤完成：第一步：从3名工人中选1人上日班，有3种选法。由分步计数原理得 3 2= 6答：共有 6 种选法。第二步：从剩余的2名工人中选1人上晚班，只有2种选法。 1 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展开后共有项？ 4 + 5 = 9练习2：1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.72、火车上有10名乘客，沿途有

7、5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种 A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对练习1：CA总结：分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。 分类计数原理和分步计数原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，