教学课件可分离量的微分方程_第1页
教学课件可分离量的微分方程_第2页
教学课件可分离量的微分方程_第3页
教学课件可分离量的微分方程_第4页
教学课件可分离量的微分方程_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、可分离变量的微分方程第二节 一阶微分方程的一般形式：（变量 与 对称）若将 看作未知函数，则有若将 看作未知函数，则有对称形式：讨论一阶微分方程的解法一、可分离变量的微分方程均可化为(1)的形式.例如：形如：或问题：对方程两边积分：设 及 依次为 及 的原函数，可分离变量方程的解法分离变量法： 由于关系式(2)含有任意常数，故称为（隐式）通解.称为微分方程(1)的（隐式）解。于是有将方程分离变量：例1 求解微分方程解分离变量：两端积分也是解，可与通解合并为例2 求解微分方程解分离变量：两端积分：满足初始条件的特解.解由题设条件，有(1) 建立微分方程和定解条件： 初值问题 衰变规律分离变量两边

2、积分（2）解微分方程：利用死亡生物体内放射性同位素碳14的衰变规律，推测生物体的死亡时间，用于考古、刑侦等方面.放射性物质都具有类似的衰变规律：假设某人每天的饮食可产生热量，用于基本新陈代谢每天所消耗的热量为，用于锻炼所消耗的热量为为简单计，假定增加（或减少）体重所需热量全由脂肪提供，脂肪的含热量为求此人体重随时间的变化规律.例4（减肥问题）解（1）建立微分方程与定解条件：设t 时刻（d）的体重为根据热量平衡原理，在dt 时间内，人的热量的改变量吸收的热量消耗的热量因此得则得方程设开始减肥时刻为于是初值条件为（2）解微分方程：初值问题分离变量两边积分得通解为代入初值条件可得特解为（3）由上面的

3、结果易得如下结论：随时间的增加，趋于常数节制饮食调节新陈代谢可以达到理想体重饮食量仅够维持新陈代谢身体快速消瘦危险！只吃饭、不锻炼身体越来越胖危险！要达到理想体重，或者限时减肥或增肥，的合适组合.都可设计出小 结一、可分离变量微分方程解法然后两端积分.将不同的变量写在等式的两端，分离变量：二、微分方程的简单应用用微分方程解决实际问题的一般步骤：1.建立微分方程和定解条件；2.根据方程的类型，用相应的方法求出通解，并根据定解条件确定特解;3.对所得结果进行具体分析，解释它的实际意义.如果与实际相差甚远，那么就应修改模型，重新计算.数学模型思考题下列微分方程是否为可分离变量方程?不是是是作业p.269 习题1221. (3), (7); 2. (1), (4); 4; 6. 有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.例 5解由力学知识得,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度另一方面

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论