教学课件第二章§3计算导数

1、3计算导数第二章变化率与导数明目标 知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺 041.会求函数在一点处的导数.2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数.明目标、知重点填要点记疑点1.导函数的概念一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x) ，则f(x)是 ，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数.关于x的函数函数导函数yc (c是常数)y_yx (为实数)yyax (a0，a1)y 特别地(ex)2.导数公式表0 x1axln aexylogax (a0，a1)y特别地(ln x)ysin xyycos x

2、yytan xyycot xycos xsin x探要点究所然情境导学在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？这就是本节要研究的问题.探究点一函数在一点处的导数计算思考1函数f(x)在一点处的导数有什么实际意义？答函数f(x)在x0处的导数就是在点x0处的瞬时变化率，可以表示事物变化的快慢.思考2物体自由落体的运动方程为s(t) gt2，g9.8 m/s2，若s(1) 9.8 m/s，那么下列说法中正确的是()A.9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度B.9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内

3、的速度C.9.8 m/s是物体在t1 s这一时刻的速度D.9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速度C例1已知f(x)x23.(1)求f(x)在x2处的导数；(2)求f(x)在xa处的导数.反思与感悟计算函数yf(x)在一点x0处的导数的步骤：(1)确定函数值的增量：yf(x0 x)f(x0).(2)确定平均变化率跟踪训练1求函数f(x) x在点x4处的导数.探究点二导函数思考1函数的导函数是怎样定义的？答如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数f(x)：f(x) ，则f(x)是x的函数，称为f(x)的导函数.思考2函数的导函数和函数在一点处的导数有何区别和

4、联系？答函数f(x)在xx0处的导数f(x0)是一个确定的数；当x变化时，f(x)是x的一个函数，称为f(x)的导函数(简称导数)，f (x) ，f(x0)是f(x)当xx0时的函数值.例2求函数yf(x) 5的导函数f(x)，并利用f(x)求f(2).解yf(xx)f(x)反思与感悟f(x0)是f(x)在xx0处的函数值.计算f(x0)可以直接使用定义，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0处的函数值f(x0).跟踪训练2求函数f(x)x23x的导函数f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1).即f(x)2x3，f(3)2333，f(1)2(1)35.探究点三导数公式表的应用思考利用导

5、数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？答可以使用给出的导数公式表进行求导，简化运算过程，降低运算难度.例3求下列函数的导数：解y0；(2)y5x；解y(5x)5xln 5；(5)ylog3x.反思与感悟对于教材中出现的几个导数公式，要想在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：一是正确理解，如 是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现 这样的错误结果.二是准确记忆，灵活变形.如根式、分式可转化为指数式，利用公式求导.跟踪训练3求下列函数的导数：(1)yx8；解y8x7；例4判断下面计算是否正确.求f(x)cos x在x 处的导数，过程如下：

6、解错误.应为f(x)sin x，反思与感悟函数f(x)在点x0处的导数等于f(x)在点xx0处的函数值.在求函数在某点处的导数时可以先利用导数公式求出导函数，再将x0代入导函数求解，不能先代入后求导.跟踪训练4求函数f(x) 在x1处的导数.当堂测查疑缺 123412341234由f(x)3x，知f(x)3，f(1)3.正确.答案C1234A1233.设正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()4123解析(sin x)cos x，klcos x，1kl1，4答案A12344.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .解析y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.1234当x0时，ye2，当y0时，x1.呈重点、现规律1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积