信息光学小结解读

1、信息光学小结第一部分：数学基础 一几个常用函数(1)矩形函形x -X0 10)高度为1的矩形，当x0=0, a=1时，矩形 函数形式变成rect(x),它是以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形。当x0=0, a=1时，矩形函数形式变成rect(x),它是以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1 的矩形，维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积rectt为j, a, b0【a人b J二维矩形函数可用来描述无限大不透明屏上矩形孔的透过率。x yxyrect(- ,1) = rect() *rect()a bab1,x -, y 0,b0)(2) sinc 函数: sincxx0 ) sinn(x x0

2、)/aI 二 x -x0 /aa 0,函数在x=x0处有最大值1。零点位于x -x0 = na(n = 1,2L).对于=0, a =1, 函数图像x y、.，X、.,y、 sin(二x/a) sin(二y/b)sinc( 一,一)= sin c() .sin c(1) = (a0,b0)a ba b 二x/a 二y/b(3)阶跃函数:：二0(4)符号函数:x step( ) = axsgn(-) =a-1：二0(5)三角函数:J x 1A -a J1 -0，x 0,函数以原点为中心，底边长为 2a ,高度为1的等腰三角形 二维三角函数可用来表示一个光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数xx

3、 y(1 一C1 一小=二 (一)上a口叫1a b&, others(6)高斯函数:- x y . x 2 y 2、Gauss(-,-) =exp -(-)2 (-)2 a,b 0a ba b(7)圆域函数:circ$)二 circ(r0r0):0,x2y2 - r0others(8)每函数:依 x = x。，y = y0Mxx,y y) = 、0 others: ii 1(x-x0,y -y0)dxdy =1 J(9) comb 函数：comb(-x-,-) = comb(_x)comb(-) =x0y0Z 5(x -mx0, y -ny0)x0 yx0y0m,n二几种重要的数学运算1卷积：

4、函数f(x刖函数h(x)的一维卷积，有含参变量的无穷积分定义，即gx= fxhx-：d：=fx*hx定义f (x, y )和h(x, y)的二维卷积：g(x, y) = f (x,y) h(x, y) = f ( , )h(x- ,y- )d d卷积的几个重要性质：线性性质：af(x, y) +bh(x, y)* g(x, y) = af (x, y)* g(x,y)+bh(x, y)* g(x, y)卷积符合交换律： f (x, y)“ h(x, y) = h(x, y)* f (x, y)卷积符合结合律：f (x, y) h(x, y)l g(x, y) = f (x, y)冲 k(x,

5、y)冲 g(x, y)】卷积的坐标缩放：若 f (x, y)* h(x, y) = g(x, y),则，、， 一f (ax,by)* h(ax,by)=g(ax,by)(a,b 均不等于 0)ab卷积位移不变性：若 f (x,y)*h(x, y) = h(x, y)* f (x, y),则f(x-x0,y-y0) h(x, y) = f (x, y) h(x - x, y - y) = g(x - ,y - y)函数f (x, y)与6函数的卷积：oOf x,y *、x, y i f :,: 、x - ： ,y - ： d ： d = f x, yf (x, y)(x-x0,y -yo) =

6、f (x-x,y -y)即任意函数f(x,y电6函数的卷积，得出函数f(x,y )本身，而f x,y * x x, y y )= f x x,y y2相关互相关:efg(x, y) ! f ( ,)g(x, y)d d1：= f (x, y); g(x, y)自相关：eff (x, y)= f(x, y); f (x, y)=f*( ,)f(x, y)d d=f*( -x, -y)f( , )d d3傅立叶变换傅立叶变换对：正变换F(fx,fy) =_f (x, y)exp-j2二(fxx fyy)dxdy逆变才炎f (x,y) = . . F(fx,fy)expj2- (fxx fyy)df

7、xdfyJ频谱函数 F(fx，fy) 一般是复函数，因此：F(fx, fy)=|F(fx,fy)expI*(fx, fy)傅立叶变换的重要性质：(1)线性 af (x,y)+bg(x,y)叵 aF(fx, fy)+bG( fx, fy)a,b 为任意常数E1 f f、，(2)缩放te理g(ax,by)L G(x )|ab| a b(3)位移定理f (x土 a,y b)u F(fx, fy)expk i2n(fxa+ fyb)f(x,y)exp_i2n( xy)仁 F(fx 二，fy 二)(4)卷积定理f(x,y) g(x,y)= F(fx,fy)G(fx,fy)f(x,y)g(x,y)= F(

8、fx,fy) G(fx,fy)(5)互相关定理f(x, y); g(x,y)= F (fx,fy)G(fx,fy) f (x,y)g(Xy)M F (fx, fy); G(fx, fy)由互相关定理可以推导出自相关定理。迭次变换定理FFf(x,y) =F,Frf(x,y) = f(-x,-y)即，对函数f(x,y)连续进行两次傅立叶变换或傅立叶逆变换，得到 f (-x-y)常用傅立叶变换对： c_1k.,.(1)1= 6(fx, fy)(2) 6(x, y) = 1(3) cos(2nf0 x)u 36(fx - f0) + $(fx + f。).sin(2二fox) = T, (fx - f

9、。)-、(fx fo)2i(5)、(x-x。)- (x x。)= sin(2二fxx。)2rect(x)rect(y) u sinc(fx)sinc( fy) (7)comb(x)comb(y) u comb( fx)comb( fy)/、-22J(2二.f：fy2)(8 ) circ(.x2 y2 -22 fx2 - fy2 TOC o 1-5 h z ，-222_ 2、-(9 ) expi 二(x y )：= exp(i )exp-i 二(fxfy )2y2_ 2(10)A(x)A(y) u sinc (fx)sinc (fy)(11)expn(x +y)u exp-n(fx + fy )

10、(11)comb(x)= comb(f)第二部分：信息光学理论线性系统：一个系统同时具有叠加性和均匀性时 一个系统对输入f1和f2的输出响应分别为g1和g2 ,即有91仅2,丫2)=为fi(x1,y$2仅2,丫2)=为。2%，必叠加性：与“i(xi,yi)f2xi,yi：=：/；fi为，：+：/ f X,yi：=gi 海*g2x?*均匀性：W afi x，yi = aK f x，yi J=agi x2, y2线性空不变系统：设某系统对输入信号f1(x,y)和f2(x,y)分别产生输出信号gi(x,y) = L fi(x, y), g2(x, y) = L f2(x, y),若输入函数在空间发生

11、了平移，且对任意复常数a1, a2,有La1fi(x-x, y-y) a2 f2(xx0, y - y。)=agi(x -x, y - y) a2g2(x - x, y - y)对于线性空不变系统，其输出函数(像)可以表示为输入函数(物函数)与系统脉冲响应在输出平面上的一个二维卷积。即：g(x2,y2) = f (x2,y2Ah(x2,y2),则其对应的傅立叶变换式为：G（fx，fy）=H（fx，fy）F（fx，fy）,其中，H （ f x , f y ） = F h（ X, 丫）称为系统的传 递函数，表示系统在频域中对信号的传递能力。线性平移不变系统：系统既具有线性又具有空间平移不变性 用表

12、达式可以表示为：g x, y输出函数! ! f C, - h x - ： , y - - d： d -f x, y * h x, y输入函数单位脉冲响应线性平移不变系统的传递函数：Haj)=G4J-)F ,说明：原点脉冲响应的频谱密度可以表征系统对输入函数中不同频率的基元成分 的传递能力传递函数H国产X股是复函数，其模的作用在于改变输入函数各种频率基元成分的模，其辐角的作用在于改变这些基元成分的初相位本征函数：函数f(x, y 两足条彳(f (x, y 1= af(x, y)式中a为一复常数，则称f(x,y )为算符芸所表征的系统的本征函数系统的本征函数是一个特定的输入函数，相应的输出函数与输

13、入函数之比是一个复常数二标量衍射之菲涅耳衍射1菲涅耳衍射的卷积表示：Uo(%,y0)=Ui(Xo,yo)* h(%,yo)，其中，h(x(),y0)=ejkzexpi (x2 + y2),贝U H(fx, fy) = ejkzexpjn九z(fx2 + fy2) j z2z2菲涅耳衍射的傅立叶变换关系：Uo(x,yo)=二 ejkz exp j k (%2 + yo2)FUi(x, y1)exp j k (x；+ y；) j z2z2z三标量衍射之夫琅和费衍射,、一 一，、1、.，.2_2、1 夫琅和费衍射：Uo(xO,yo)=exp( jkz)exp jMz( fx + fy )FU1(x,

14、 y) j z其中，fxfy =z z2几种重要的夫琅和费衍射计算计算的一般思路是：首先写出衍射屏的透过率函数，然后用单位振幅的单色平面波垂直 照明衍射屏，则后表面上的光场分布就等于衍射屏的透过率函数，再将透过率函数代入夫琅和费衍射的计算公式，计算透过率函数的傅立叶变换，求出其输出光场，最后分析其输出场 的光强分布特点。矩形孔的夫琅和费衍射：HxyJ =rect(*,M)a b TOC o 1-5 h z , , ,、1k , 22、Uo(xo,yo)二exp( jkz)exp j 一(x yo ) absin c(afx,bfy)j z2zab 2 .2 axo byoI(x0,yo) =U

15、o(x, yo)Uo (x,yo) =() sinc (一,0),zz zr .圆孔的夫琅和费Rr射：t(r1)=circ()d 2Uo(ro)=(莅k 2)exp(ikz)exp(iro )2J1(kdro 2z)kdr0 2zIo(ro)=(詈)228zJMkdro 2z)kdro 2z2(3)正弦型振幅光栅的夫琅和费衍射：t(x，y)= 1 + m cos(2nfox1)rect(x1 , y1)22b b其中，m是小于1的正数，f0表示光栅的空间频率。2 TOC o 1-5 h z b .bxo、m bm . bFt(X|, y1) =一sin c( -)sin c(一)sin c(x

16、0r.zf0)sin c( (x0 - /.zf0)zz 2 z2- zb 2 .2/by-2/b%m .2rbm .2, bI(x-,y0)=(c ) sinc ( )sin c () sinc (x0 zf0)sinc (x- zf0)2 zzz 4 z4 z四透镜的傅立叶变换性质1薄透镜的位相调制作用：若不考虑透镜孔径大小的影响，透镜的透过率函数为k 22PL(x,y) =exp-j 2f (x y )2透镜的傅立叶变换性质：若物置于透镜前方，当用单位振幅的平面波垂直照射时, 则在透镜后焦面上得到的输出函数为(不考虑透镜孔径)：1k dg(x,y)exp Jtt(i_t)(x +y)F(

17、fx,fy)其中 fx = xf fy = y=f ,j f 2 f f即在透镜后焦面上得到的是物函数的傅立叶频谱。若物平面在透镜前焦面时，, I 1 一一 一“g(x, y) =F (fx, fy),此时可在透镜后焦面上得到物函数的准确的傅立叶变换。J f平面波的空间频率：空间呈正弦或余弦变化的物理量在其某一方向上单位距离所包 含的空间周期数平面波的复振幅表达式：U x,y,z = aexpljk xcos： 1 ycos :cos I - aexplj21： -xy z 1分别沿x,y,z方向的空间频率： = co旺迎，=迎 hhh空间角频率：k=2-九11表小平面波沿传播万向的空间频率九

18、QO复振幅分布：g(x, y )= J GE )expj2n做+唧y )d2n称G( J)为复振幅分布g(x, y )的空间频谱平面波的 角谱：G cosi, cos1 二jJg(x, y )exp|- j2兀 f-cos x+ cosjdxdy l九 h 16_ l九 九力基尔霍夫衍射公式：u(Q)=“色二口口1匕幽rJelds j z r IL 2r 菲涅耳衍射：U(x,y)=ej)ju0(x,y)expkldLlrdxdy。认z ；i2zj菲涅耳衍射的充分条件：z3 工|x x0 f +(y 一 y0 f 1ax8，夫琅禾费衍射：满足z21 (x2 +y2 Kx规定的z值范围的衍射 2

19、透镜对光波的相位变换作用：是由透镜本身的性质决定的，与入射光波复振幅U 1 (x, y )的具体形式无关角谱理论是在频域讨论光的传播，是把孔径平面光场分布看做许多不同方向传播 的平面波的线性组合泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该透明片后的某些距离上出现该周期函数的像，这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为泰伯效应或自成像，是一种衍射成像点扩散函数：当该面元的光振动为单位脉冲即6函数时，这个像场分布函数叫做 点扩散函数或脉冲响应透镜的脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅禾费衍射图样，其中心位于理想像点(o，Yo )处透镜的点扩散函数表达式为：QOh(xi -X

20、o,yi -yo )=|M| 门P(di,Kdi JexpL j2n k - o +(y o 犷屈d分辨率是评判系统成像质量的一个重要指标。非相干成像系统所使用的是瑞利分 辨判据，用它来表示理想光学系统的分辨限。对于衍射受限的圆形光瞳情况，点 光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为 艾里斑。根据瑞利判据，对两个强度 相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑 的第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨干涉条纹可见度：V = I max ； Imin相干长度：lc=c%1 max I minoO2相干时间：由院=1/ v所决止的时间相干面积：Ac= J0R(Ax,Ay，dxdAy-=O全息图的基本类型：从物光与参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息和 离轴全息；从记录时物体与全息图片的相对位置分类，可以分