1231角平分线的性质（1）导学案

1、当前初中数学教材再次改版，教学方法再次掀起改革的潮浪。学校教学普遍实行高效课堂学模式。即由原来传统教学模式（先教后学），改革为（学生先学，教师后教）模式。高效课堂学模式突出体现以学生为主体，分组讨论、交流合作、自主探究而后教师点拨的特点。本节课就是根据新教材、在新的教学理念、新的执教模式的指导下设计而成的。12.3.1角的平分线的性质（1）导学案【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。学习重点：掌握角的平分线的性质定理学习难点: 角平分线定理的应用。温故互查三角形全等的

2、方法有哪些?二、设问导读1、什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2如右图，ABAD，BCDC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本48页后，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？4OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的

3、平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，OC是AOB的平分线，点P是 三、巩固提高1、如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OABEDCP2、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EBEDCBA3、如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长四、巩固提高1 已知：ABC中，B=90， A、C的平分线交于点O

4、，则AOC的度数为 .2角平分线上的点到_距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_3AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.4如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.5如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.第6题第4题第5题 如图，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足为G，则CF_FG，CE_CF.7如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定8.如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 9.如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件可以是（ ）A、BBAC B、BC=BC C、ACB=ACB D、ABC=ABC五、拓展延伸EDCBA1、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。教学执行中的顾