15曲边梯形的面积与汽车行驶的路程高XXXX级

1、1.5曲边梯形的面积123 我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。情景设计：面积但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？ 这些图形有一个共同的特征：每条边都是直的线段。4如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。xy0 xy0 xyo直线几条线段连成的折线曲线？微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。5 y = f(x)bax yOS S1+ S2 + + Sn 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积S近似为S1SiSn曲边梯形的面积6 y = f

2、(x)bax yOS1SiSn曲边梯形的面积分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。7下面看 “以直代曲”的具体操作过程例：直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？89101112分割以直代曲作和逼近13过每个分点作x轴的垂解:(1)分割:将区间1,2n等分,则每个区间的长度为线,将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形; (2)近似替代 以每个区间的左端点的函数值为宽作n个小矩形,当n很大时,用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S;14(3)求和(4)取极限即曲边梯形的面积为15 y = f(x)bax yO

3、x1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2 f(x1) f(x2) f(xi)xi在 a, b中任意插入 n -1个分点得n个小区间： xi1 , xi (i=1, 2 , , n)把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形任取xi xi1，xi ，以f (x i) Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积区间xi1 , xi 的长度Dxi xi xi1 曲边梯形的面积近似为：A方法小结16分割近似代换求和取极限曲边梯形的面积近似为：17汽车行驶的路程18192021222324 思考25 结论26课堂练习：2728294.求直线x1，x2，y0与曲线yx3所围成的曲边梯形的面积3031(3)求

4、和：因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形ABCD面积S的近似值，即32(4)求极限：当分点数目愈多，即x愈小时，和式的值就愈接近曲边梯形ABCD的面积S.因此，n即x0时，和式的极限就是所求的曲边梯形ABCD的面积33 练习34353637练习：求由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形面积分析按照分割、近似代替、求和、取极限四步完成38过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作：S1，S2，Si，Sn.(2)近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积：39(3)求和因为每一个小矩形的面积都可以作

5、为相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积的和就是曲边梯形面积S的近似值，即4041点评(1)分割的目的在于更精确地“以直代曲”上例中以“矩形”代替“曲边梯形”，随着分割的等份数增多，这种“代替”就越精确当n愈大时，所有小矩形的面积就愈逼近曲边梯形的面积(3)求曲边梯形的面积，通常采用分割、近似代替、求和、取极限的方法42课堂小结3.体会”以直代曲”、“极限”数学思想的应用.43.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (2)近似代替:任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi), 宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似地去代替. (4)取极限:所求曲边梯形的面积S为 (3) 求和:取n个小矩形面积的和作为