三角形四边形与图形的全等

1、中考辅导班数学资料（五）PAGE 第 PAGE 10 页 共 NUMPAGES 10 页三角形、四边形以及图形的全等主要知识点：1三角形的分类 三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。 2一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。 (

2、4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角

3、都等于60；等边三角形外心、内心合一。 （3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 4. 三角形的面积 （1）一般三角形：S = a h（ h 是a边上的高 ) （2）直角三角形：S = a b = c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高） （3）等边三角形： S = a 2（ a是边长 ） （4）等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相

4、应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。 5. 全等三角形 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形还有HL 6. 四边形和几种特殊四边形的关系： 7.几种特殊四边形的定义、性质、判定方法和面积公式：类别定义性质判定面积公式平行四边形两组对边分别平行的四边形对边平行对边相等对角相等两条对角线互相平分根据定义判定两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分一边与这边上的高的乘积两邻边与其夹角的正弦的乘积矩形有一个角是

5、直角的平行四边形具有平行四边形的一切性质；四个角都是直角两条对角线相等根据定义判定三个角都是直角的四边形两条对角线相等的平行四边形两条邻边的乘积菱形有一组邻边相等的平行四边形具有平行四边形的一切性质四条边都相等两条对角线互相垂直且平分每组对角根据定义判定四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形两条对角线乘积的一半正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形具有矩形和菱形的一切性质根据定义判定有一组邻边相等的矩形；对角线互相垂直的矩形有一个角是直角的菱形，两条对角线相等的菱形边长的平方梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形中位线平行于两底且等于两底和的一半根据定义判定两底之和与高的

6、乘积的一半或中位线与高的乘积等腰梯形两腰相等的梯形两腰相等；同一底上的两角相等；两条对角线相等根据定义判定；同底两角相等的梯形。直角梯形一腰垂直于底的梯形具有梯形的一切性质根据定义判定 8.等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形。矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 9.多边形的内角和为 ( n 2 )180（ n为边数 ）； 多边形的外角和为360.巩固练习：一、选择题：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm三角形的内心是三角形（ ）的交点A.三条中线

7、 B.三条角平分线 C.三条中垂线 D.三条高三角形的外心是三角形（ ）的交点A.三条高 B.三条中垂线 C.三条中线 D.三条角平分线等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.70如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，则图中的全等三角形共有（ ）对A. 2 B. 3 C. 4 D. 5三角形的三边分别为 a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（ ）A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9C. a = 9，b = 8

8、，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4下列图形中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形下列命题中，正确的是( )A.对角线相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形下列命题中，错误的是（ ）A.平行四边形的对边平行且相等 B.矩形的对角线相等且互相平分C.菱形的对角线相等且互相垂直平分 D.既是菱形又是矩形的四边形是正方形正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线平分一组对角 D

9、.对角线互相垂直线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5顺次连结下列的四边形的四边中点所得的四边形是矩形的是（ ）A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（图1）A等边三角形B平行四边形 C矩形D圆如果梯形的上底长为4，中位线长为5，那么此梯形的下底长为（）A6 B5C4 D3赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角(如图1)，那么A与放大镜中的C的大小关系是（ ）A A=C B AC C A 1CAC 7D1 AC BC

10、CA，若点P在ABC的三条边上运动，当点P在什么位置时，PA + PB + PC的值最大？试说明理由。如图，梯形ABCD，AB/DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CEAG于E，CFAB于F. （1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）； （2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由. 如图，已知平行四边形ABCD (1)用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：ABE是等腰三角形； (3)在(1)中所得图形中，除ABE外，请你写出其他的等腰三角形(不要求证明)如图，给出下列论断：DE=CE，1=2，3=4。请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明。请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：【证明题】如图1，已知ABC中，AB=AC，CDAB，垂足是D，P是BC边上任意一