2022年《圆锥曲线的应用》公开课教案

1、精品教学教案圆锥曲线的实际应用公开课教案执教：福鼎四中 陈齐忠教学目标与重难点：解析几何在日常生活中应用广泛, 如何把实际问题转化为数学 问题是解决应用题的关键, 而建立数学模型是实现应用问题向数学问 题转化的常用方法 .本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用,说 明数学建模的方法, 懂得函数与方程、 等价转化、 分类争论等数学思 想教学过程：一、问题的引出 : 在航海上, 有一种利用双曲线的一点至两焦点的差为定值的特性,确定海上船只位置的闻名方法,它叫“罗兰 ” 长程航海定位法；如图,二 、历史背景 : 公元十七世纪初期,由于生产的需求,促使了天文学、力学和光学的进展,从而向数学提出了很多迫

2、切需要解决的课题,有关圆锥曲线的运算就是其中之一；例如公元 轨迹是椭圆,意大利物理学家1609 年,德国天文学家开普勒发觉天体运动的 伽利略由抛掷石子推出弹道是抛物线；法国学者迈多尔日进展了圆锥曲线的性质,并在光学中加以运用；天体运动,弹道轨迹,光学应用等实际需要,促使人们加快地争论和建立有关圆锥曲线的理论,并用于实际 ；1 精品教学教案三、必备的基本数学学问点 : 圆锥曲线综合比较椭圆双曲线抛物线圆几何条件 |MF1|+|MF2|=2a |MF1|-|MF2| = 2a |MF|=d |MO|=r 标准方程x2y21x2y21y2=2px x2+y2=r2 a2b2a2b20, 0 无顶点坐

3、标 a, 0, 0, b a, 0 直径对称轴X 轴,y 轴X 轴,y 轴X 轴 0, 0 2 （p/2, 0 焦点坐标（+c, 0,c2=a 2-b 2（ c, 0 ,c2=a 2+b离心率0 e 1 e = 1 e = 0 四、实际应用举例1、利用方程解决问题：如图：有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝 ,只留有一个透亮窗用作通光孔 ,它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分 ,灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上 ,并且这两物体间距离为 4.5cm,灯丝距顶面距离为 2.8cm,为使卡门处获得最剧烈的光线 ,在加 工这种灯泡时应使用何种曲线可使郊果正确 .试求这个曲线方程y1FO2F

4、x2、利用定义解决问题：如图 A、B、C 是我方三个炮兵阵地,A 在 B 正东 6 km,C在 B 正北偏西 30 ,相距 4 km,P 为敌炮阵地,某时刻A 处发觉敌炮阵地的某种信号,由于 B、C 两地比 A 距 P 地远,因此 4 s后, B、C 才同时发觉这一信号,此信号的传播速度为 1 km/s,A 如炮击 P 地,求炮击的方位角 . 2 精品教学教案yPCxBAV 0带电量为q 质量为 m 的负电子,以和水平3、学问的迁移与转化 ：如图：初速度为方向成 60 0 发射角度进入一个方向竖直向上的强度为计）（1）求电子的运动轨迹方程E 匀强电场 ,（电子所受的重力忽视不（2）YV0求电子

5、从开头运动到最高点过程,电场力对电子做的功 EX课堂小结：解应用题时涉及到两个步骤：即将实际问题抽象成数学问题和解决 这个数学问题为此要留意以下三点：1、阅读懂得：应用题给你的是材料而不是题目,所以要读懂题意,懂得实际背景,领会其数学实质；2、数学建模：即将应用题的材料陈述转化成数学问题；3、数学求解：依据所建立数学关系的学问系统,解出结果,从而得 到实际问题的解答；课后反思：由于同学物理学问把握的不好,导致问题迁移有点困难！3 精品教学教案分层作业（ 1-5 必做, 6 选做）1. 一抛物线型拱桥,当水面离桥顶 2 m 时,水面宽 4 m,如水面下降 1 m 时,就水面宽为（） A. 6 m

6、 B.2 6 m C.4.5 m D.9 m2.与两定点连线成 60 0 角的点所在的曲线是（）A.椭圆 B.圆的一部分 C.双曲线的一支 D.抛物线3. 某抛物线形拱桥的跨度是 20 m,拱高是 4 m,在建桥时每隔 4 m 需用一柱支撑,其中最长的支柱是 （）A.4 m B.3.84 m C.1.48 m D.2.92 m 4. 如图,花坛水池中心有一喷泉,水管 OP=1 m,水从喷头 P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下,如最高点距水面 2 m,P 距抛物线对称轴 1 m,就在水池直径的以下可选值中,最合算的是 ,（）A. 2.5 m B. 4 m C. 5 m D. 6 m 5 1

7、998 年 12 月 19 日,太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了两颗“ 铱星” 系统通信卫星 卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,近地点为m km,远地点为nkm,地球的半径为R km,就通信卫星运行轨道的短轴长等于, （）A. 2mR nRB. mR nRC. 2mnD. mn 6. 某城市为了处理城市生活垃圾,要在市郊挖一个横断面为半圆的柱形的坑对垃圾作卫生填埋之用,由于条件的限制,挖出的土只能沿道路 AP、 BP 运到 P 处；已知 PA=5Km,PB=10Km ,APB= ,试说明怎样运土才能最省工？3考题观赏： 1、（2022 福建省理综压轴, 涉及函数图象, 曲

8、线轨迹,和三角函数解析式问题 ）如图甲,在 x0 的空间中存在沿 y 轴负方向的匀强电场和垂直于 xoy 平面对里的匀强磁场,电场强度大小为 E,磁感应强度大小为 B.一质量为 qq 0 的粒子从坐标原点 O处,以初速度 v0 沿 x 轴正方向射人,粒子的运动轨迹见图甲,不计粒子的质量；（1）求该粒子运动到y=h 时的速度大小v; y 轴方向上（2）现只转变人射粒子初速度的大小,发觉初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x 曲线）不同,但具有相同的空间周期性,如图乙所示；同时,这些粒子在的运动（ y-t关系）是简谐运动,且都有相同的周期T2 rn；qB；求粒子在一个周期T 内,沿 x 轴方向前

9、进的距离S ；4 精品教学教案当入射粒子的初速度大小为v0 时,其 y-t图像如图丙所示,求该粒子在y 轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出 y-t的函数表达式；2、（ 2022 福建理综物理题,涉及抛物线轨迹及参数方程问题）如下列图的装置,左半部为速度挑选器,右半部为匀强的偏转电场；一束同位素离子流从狭缝 S 射入速度挑选器,能够沿直线通过速度挑选器并从狭缝 S 射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立刻进入场强大小为 E 的偏转电场,最终打在照相底片 D 上；已知同位素离子的电荷量为 q q 0 ,速度挑选器内部存在着相互垂直的场强大小为 E 的匀强电场和磁感应强度大小为 B 的匀强磁场, 照相底片 D与狭缝 S 、 2连线平行且距离为 L,忽视重力的影响；（1）求从狭缝 S 射出的离子速度 V 的大小；（2）如打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 V方向飞行的距离为 0 x ,求出 x 与离子质量m之间的关系式（用 E 、B 、 E 、 q 、 m 、L 表示）；3、（ 2022 全国卷理综,涉及动圆的轨迹问题） ,如下图 ,在 0 x 3 a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B；在 t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子,全部粒子的初速度大小相同,方