电路分析基础一阶电路的时域分析

1、动态(dngti)电路的时域分析集总电路分：电阻电路和动态电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态元件：元件的VCR关系(gun x)均要用微分或积分来表示的元件。在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。时域分析：时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。共九十一页知识 建立并深刻理解电路的暂态和稳态、电路的换路、电路的零输入响应、零状态响应和全响应等概念。深刻理解动态电路元件（电容(dinrng)和电感元件）的特性。学习并掌握RC和RL电路在直流激励下

2、电路发生换路时的响应（电压、电流和能量）的分析方法，理解其响应规律。学习并掌握一阶电路“三要素”分析法。学习并掌握应用EWB软件进行动态元件和动态电路仿真和响应规律测试的方法。能力 根据给定电路(dinl)问题合理选择分析方法，列写相关方程，正确求解。正确绘制电路分析过程中不同电路状态下的电路图。对实际电路中的动态响应现象进行分析和解释。根据指标要求设计简单的动态电路并设计测试方案进行指标测试。利用EWB软件熟练地对一阶电路进行仿真和测试。参阅教材：第4章 P104159第4章 一阶电路的时域分析共九十一页问题(wnt)提出：闪光灯电路(dinl) 充放电问题？延时问题？继电器电路 RC延时电

3、路 共九十一页4-1 动态(dngti)元件电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器 固 定 电 容 器一、电容(dinrng)管式空气可调电容器片式空气可调电容器可 变 电 容 器共九十一页+US+q-qE 引：电容元件是一种能聚集电荷，贮存电能(dinnng)的二端元件，当它两个极板间电压为零时，电荷也为零。电容元件的储能本领可用电容量C表示，即：式中：电荷(dinh)量q的单位是库仑（C）； 电压u的单位是伏特（V）； 电容量C的单位为法拉（F）。 单位换算：1F=106F=1012pF，电容分类：时变和时不变的，线性的和非线性的。共九十一页（1） 定义(dngy)：电容： 二端元件电荷与电压

4、之间关系由q-u平面上一条(y tio)曲线确定。（瞬时电荷q(t)和瞬时电压u(t)相约束的元件q=f(u)）。线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过原点的直线，且不随时间而变的电容元件。 （2） 符号：系数C ：电容；单位：法拉, F； F 10-6F ； pF 10-12F；q(t)=Cu(t)1、定义及符号关联参考方向共九十一页（1） VCR（关联(gunlin)）：（2） 特点(tdin)：() 直流开路性：若则：() 电容电压的记忆性质：初始值() 电容电压的连续性质：不能跃变动态元件记忆元件即：uc(t)ic(t)+_C2、电容伏安特性电容VCR的微分形式电容VCR的积

5、分形式共九十一页3、电容(dinrng)的等效电路： 一个已被充电的电容，若已知 uc(t0)=U0，则在 t t0 时可等效为一个未充电的电容与电压(diny)源相串联的电路，电压(diny)源的电压(diny)值即为t0时电容两端的电压U0。uc(t0)=U0uc(t)uc(t)U0ic(t)ic(t)u1(t0)=0uc1(t)CC已充电电容等效未充电电容串电压源 共九十一页电容两端电压与流过电流(dinli)非关联方向：共九十一页4、电容(dinrng)的储能uc(t)ic(t)+_储能(ch nn)元件无源元件发出能量吸收能量C即：仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身

6、并不消耗能量；电容电压反映了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。共九十一页例1 设0.2F电容流过的电流波形如图a所示，已知 。试计算电容电压的变化规律并画出波形。解：电容充电(2) ： ，电容放电(3) ：此时 电容电压保持不变， 5、电容电路(dinl)的分析共九十一页电容(dinrng)上电流、电压波形如图所示。结论(jiln)： 流过电容的电流可以突变，但电容电压连续变化。 对于直流电压，流过电容的电流为0，电容开路。 理想电容只储能，不消耗能量。电容给电路放电时，相当于电压源。 实际电容器要消耗电能，其等效电路为：理想电容与电阻的并联组合。共九十一页共九十一页二、电感(din n)

7、（a）多层片状电感(din n) （b）磁环电感（c）色码电感 （d）插件电感共九十一页i安(A)韦伯(Wb)亨利(hngl)(H)N自感系数(z n x sh)+uL=iN 在图示 u、i 、e 假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为:L+uieL+ L 称为自感系数或电感。线圈匝数越多，电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。引： 共九十一页（1） 定义(dngy)：电感： 二端元件电流与磁链之间关系(gun x)由i-平面上一条曲线所确定。线性时不变电感：通过原点直线且不随时间变化。（2） 符号：(t) =L i(t)(t)iL(t)

8、L系数L ：电感；单位：亨 利, H； mH 10-3 ； H 10-6；uL(t)+_0i (A)1、定义及符号共九十一页2、电感伏安(f n)特性(1) VCR：(2) 特点(tdin)：() 直流短路性：() 电感电流的记忆性质：初始值() 电感电流的连续性质：不能跃变动态元件记忆元件即：直流时，iL(t)uL(t)+_L共九十一页电感(din n)两端电压与流过电流非关联：共九十一页 一个(y )具有初始电流的电感，若已知 iL(t0)=I0，则在 t t0 时可等效为一个初始电流为零的电感与电流源相并联的电路，电流源的电流值即为t0时电感的电流I0。LiL(t0)=I0iL(t)Li

9、L(t0)=0iL(t)I0UL(t)iL(t)UL(t)己充电(chng din)的电感等效未充电(chng din)电感并电流源3、电感的等效电路共九十一页即：仅以磁场方式存储能量，并可将此能量释放出去(ch q)，电感本身并不消耗能量；电感电流反映了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。4、电感(din n)的储能储能元件无源元件发出能量吸收能量iL(t)uL(t)+_L共九十一页例1 电路如图(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压(diny)波形如(b)所示，试求电感电流，并画出波形。 解：根据图(b)波形(b xn)，按照时间分段来进行积分运算 1.当t0时，u(t)=0，电感电流

10、5、电感电路的分析共九十一页 2.当0t 1s时，u(t)=1mV 3.当1s t 2s时，u(t)=-1mV共九十一页4.当2s t 3s时，u(t)=1mV5.当3s t时，u(t)=-1mV电感电流(dinli)波形 共九十一页例2 电路及电流源电流变化(binhu)如图，求时间t0电感电压、功率和能量的变化规律。解：分段(fn dun)计算：共九十一页电压(diny)、功率及能量均为零。 小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当 时，虽然电流最大，电压却为零。共九十一页各变量相应(xingyng)曲线如图总结： 流过电感的电流不能

11、跳变，但电感上的电压(diny)是可以突变的。 电感对直流相当于短路。 理想电感不消耗能量，只储存能量。当电感给电路释放能量时，相当于电流源。 实际电感器是要消耗电能的，其等效电路为：理想电感与电阻的串联。共九十一页1、电容(dinrng)的串并联（1）电容(dinrng)的串联C1+uiC2Cn+uiCeq三、电容与电感的串并联共九十一页（2）电容(dinrng)的并联注：如果在并联或串联前电容上存在电荷，则除了须计算等效电容外还须计算等效电容的初始(ch sh)电压。 C1+uiC2Cn+uiCeq共九十一页2、电感(din n)的串并联（1）电感(din n)的串联（2）电感的并联L1+

12、uiL2Ln+uiLeqL1+uL2Ln共九十一页电容与电感(din n)小结：1、VCR：2、特性：1) 均为：动态(dngti)元件、记忆元件、无源元件、储能元件；2) 电容电压与电感电流：连续性、记忆性（不能跃变）3）状态变量4) 电容与电感的串并联；iL(t)uL(t)+_Luc(t)ic(t)+_C电容：电感：共九十一页 亨利是一个美国物理学家，他发明了电感和制造了电动机。 他比法拉第先发现电磁感应现象(xinxing)，电感的单位是用他的名字命名的。 共九十一页 法拉第是一个英国化学家和物理学家，他是一个最伟大的实验家。 他在1931年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，电磁感应

13、提供了产生电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的工作原理。电容的单位(farad)用他的名字(mng zi)命名是他的荣誉。 共九十一页作业(zuy)：P154 习题p4-3、p4-6共九十一页一、分解(fnji)方法的具体步骤：1、将电路分解为两个单口网络组成： 1）含源电阻(dinz)网络； 2）含动态元件的网络。2、将含源电阻网络等效为戴维南等效或诺顿等效；P114图4-2-13、利用两类约束及动态元件的初始条件，解出单口网络的端口电压或电流，即电容电压uc(t)或电感电流iL(t)（状态变量）；4、以电压源uc(t)置换电容，或以电流源iL(t)置换电感，使原电路变换成为电阻电路；5

14、、运用电阻电路的分析方法求解tt0 时所有的支路变量。4-2 动态电路的方程及其解共九十一页常系数(xsh)非齐次一阶微分方程 对确定电路而言，s是一阶微分方程的特征根；Q是特解，利用解满足方程解之；K是待定系数(xsh)，需确定变量的初始条件，即电路的初始条件。例：求电容电压。（解：通解+特解）共九十一页2. 换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称(tngchng)为换路。如：求开关由1换到2，u(t)的波形？一、动态电路(dinl)与换路定律 3. 过渡过程：在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即为过渡过程（暂态过程）。4-3 电路的初始值

15、1. 动态电路：含动态元件的电路。 共九十一页举例: 图示电路，t0 ，开关K闭合(b h)，电路稳定；t=0时刻， 开关K打开，求uc (0+) 和iL (0+) 。换路定理(dngl)：解：t0 ，开关K闭合，电路稳定，有：uc (0- )= 10Vuc (0+)= uc (0- )=10ViL (0- )= 5A根据换路定理，有：iL (0+)=iL (0- )=5A (2)电感：若 uL 有限，则： iL (0+)=iL (0- ) 或 (0+)= (0- ) (1)电容：若 ic 有限，则： uc (0+)= uc (0-) 或q (0+)= q (0- )共九十一页二、电路(din

16、l)初始值确定其余(qy)电量在t = 0+时的值。步骤: 1、求出电路的初始状态：（换路前、C开路、L短路） uc (0- )、 iL(0- ) 2、求出独立初始值： uc (0+)= uc (0- ) 、 iL(0+)= iL(0- ) 3、求出非独立初始值: 非独立初始值的求解： 0+等效电路法(开关为换路后状态) 独立初始值:非独立初始值:uc (0+)、 iL(0+)(1)画出0+等效电路：(开关为换路后状态) Cuc (0+)电压源；LiL (0+)电流源； (2)求解变量；电路初始值共九十一页例1: 图示电路，t0，K打开，电路稳定(wndng)，t=0，K闭合。求ic (0+)

17、、 uL1(0+) 、 uL2(0+)。解：(1)t0(K开),电路(dinl)稳定,有：(2) t=0，K闭，有：共九十一页例2 开关打开(d ki)前电路已稳定, 求初始值解：(1)求初始状态uC(0- ) 及 iL(0- ) 1H 4+uC-0.5Ft=0+10V-iL24i1+ uL (0+) -t0时电路已稳定,电感(din n)看作短路，电容看作开路，作t=0-等效图4+10V-24i1iL(0-)+uC (0-)-t= 0- 图共九十一页(2)由换路定则(dn z)， , ,作t =0+等效图, +10V-245A+10V-t= 0 +图+ uL (0+) -iC(0+)i1(0

18、+)共九十一页练习: 图示电路，t0，K闭，电路稳定，t=0，K开。求各元件(yunjin)电流、电压初始值 。iLiC+ uC -o+等效电路:ic (o+)+u L -+uR -解： t0，K闭， 电路(dinl)稳定，有t=0，K开，有共九十一页小结(xioji)步骤: 1）求出电路的初始状态：（换路前、C开路(kil)、L短路） uc (0- )、 iL(0- ) 2）求出独立初始值： uc (0+)= uc (0- ) 、 iL(0+)= iL(0- )2、非独立初始值： 0+等效电路法 1、独立初始值:uc (0+)、 iL(0+)，由换路定理求解。3）画出0+等效电路：(开关为换

19、路后状态) Cuc (0+)电压源；LiL (0+)电流源； 4）求出非独立初始值: 共九十一页课堂练习：P155 习题(xt)p4-9作业：P154 习题p4-8、p4-10共九十一页电阻电路(dinl)的电压电流仅仅由独立电源所产生。仅由动态元件(yunjin)初始条件引起的响应称为零输入响应。仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。动态电路分析：建立微分方程，然后求解（用数学方法）， 最后得到响应表达式。动态电路完全响应：由独立源和动态元件的储能共同产生。共九十一页4-3 一阶电路(dinl)的零输入响应激励为零，由电路动态(dngti)元件初始状态产生的响应。t0，K在2，有：(一阶齐次

20、)其通解：又：其特征方程：初值：其特解为：一、RC 电路的零输入响应备注1：参数K由初始条件确定。共九十一页讨论(toln)：t=: uc=0.368Uot=2: uc=0.135Uot=3: uc=0.05Uot=4: uc=0.018Uot=5: uc=0.007Uo =RC （ RC 时间常数(sh jin chn sh)）3、电路的过渡过程一般取：（3-5）。RC电路零输入响应的波形曲线1、在换路后，RC电路中电压、电流按指数规律变化。2、变化速率取决于时间常数 。共九十一页二、RL 电路的零输入(shr)响应t0，K在2， 有：iL(0+)= iL(0- )= I0iL(0- )=

21、I0解得： =L/R RL 电路的时间常数代入初始条件iL(0+ )=I0求得：共九十一页与RC电路(dinl)不同点： 在RL 电路中时间常数 与R成反比。RC和RL 一阶电路(dinl)零输入响应一般表达式 ：RL电路： =L/R0RC电路： =R0CR0为断开 L或C 后的除源等效电阻共九十一页例1：电路如图，若t=0 时开关(kigun)闭合，求电流 i(t)。i(t) K60V+20F1001501000.1H(1) t0 时的电路(dinl)原图(yun t)i(t) 20F1001000.1HiL+_uC其中：iR代入可得：根据KCL有：零输入响应为：共九十一页4-5一阶电路的零

22、状态(zhungti)响应一、RC 电路的零状态(zhungti)响应t0，K在2， 有：非齐次方程（解：通解+特解）+ uc -L或C初始状态为零，由激励所产生的响应。共九十一页非齐次方程(fngchng)（通解(tngji)）（特解）通解+特解备注2：利用解满足微分方程求Q。共九十一页其波形(b xn)如图所示ic 指数规律(gul)衰减到零 越大，充电过程就越长充电效率：50uc 指数上升到RIS共九十一页二、RL电路的零状态(zhungti)响应t0，K在1， 有:解为:波形曲线共九十一页例2 电路如图(a)所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0打开(d ki)开关，求t 0的电容

23、电压uC(t ),电容电流iC(t )以及电阻电流i1(t )。 解：求uC(t ),属于(shy)零状态响应共九十一页 由 可以(ky)得到 ： 为了求得i1(t )，根据图（a）所示电路(dinl)，用KCL方程得到 共九十一页小结(xioji)：步骤: 1）求时间常数(sh jin chn sh)2）求新稳态值： 3）解的形式为：1、RC和RL 一阶电路零输入响应一般表达式 ： R0为断开L或C 后的除源等效电阻。RL电路： =L/R0RC电路： =R0C2、RC和RL 一阶电路零状态响应的求法 ：4）以电压源uc(t)置换电容，或以电流源iL(t)置换电感，使原电路变换成为电阻电路；再

24、求解其他电压或电流变量。共九十一页4-6 一阶电路(dinl)的全响应-三要素法由储能元件的初始储能和独立电源共同(gngtng)引起的响应(b) t 0 时的电路图UC(0+)=U0(a)解：列出图(b)所示电路的微分方程：例：电路如图求电容电压uC(t)。全响应=零输入响应+零状态响应共九十一页其解为：求得 ：则：通解：固有(gyu)响应或自由响应完全响应(xingyng)=固有响应+强制响应瞬态响应特解：强制响应稳态响应完全响应=瞬态响应+稳态响应代入初始条件：共九十一页将电容(dinrng)电压uC(t)改写为以下形式：完全响应=零输入(shr)响应+零状态响应零输入响应零状态响应固有

25、响应强制响应全响应零输入响应零状态响应全响应共九十一页(b)RL一阶电路(dinl)(a)RC一阶电路(dinl)统一形式的微分方程：三要素法：共九十一页其通解(tngji)为:由初始条件y(0+)，可以(ky)求得 ：因而得到： 于是得到全响应的一般表达式： 时间常数y() 稳态值其中： y(0+) 初始值 (三要素公式)如果 0，在直流输入的情况下，t时，yh (t)0，则有：共九十一页三要素公式(gngsh)： 时间常数(sh jin chn sh)y() 稳态值其中： y(0+) 初始值 RC电路：RL电路：说明：1、应用条件：一阶电路； 直流激励；所有响应2、时间常数的计算共九十一页

26、直流激励下一阶电路全响应的波形(b xn)曲线 决定响应(xingyng)变化的快慢全响应取决于y(0+)、 y()和 这三个要素从f (0+)开始，指数规律增长或衰减到稳态值f ()。共九十一页直流激励一阶电路(dinl)响应三要素法的一般步骤：1、初始值y (0+)的计算： (1) 在t0) ； 电容用uc (o+)电压源替代、电感用iL (o+)电流源替代；电路其余结构不变求得非独立初始值；2、稳态值y ()的计算：(t0的电路)在t0的电路中，电容开路或电感短路计算出稳态值 y()。3、时间常数 的计算：(t0的电路)先计算Ro ，则： =RoC 或 =L/Ro计算出时间常数；4、将y

27、 (0+)，y()和 代入一般表达式；共九十一页例1:图示电路(dinl)，求开关K闭合后iL和i。K2A4HL2RIs+Us10Vt=0iLi(2) t0时，电路(dinl)如下：(1) t0时：LRIs+UsiLiab作戴维南等效：2+6ViL4H从而：解：共九十一页iLi解：1）t0，K在b，有iiL例2:图示电路(dinl)， t0时的电流i (t)和iL (t)及其波形。i共九十一页3）t0，K在b，有：4）代入三要素公式(gngsh)得：5）由KCL得：iiL共九十一页iLi解：t0，K在b，有 解法二：图示电路(dinl)， t0时的电流i (t)和iL (t)及其波形。共九十一

28、页解：t=0，K打开(d ki)，有1）t0，K打开，例3:图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t0时电流i(t)和电压表端电压u(t)。共九十一页3）t0，K打开(d ki)，4）代入三要素公式(gngsh)：5）利用电感的VCR和KVL：共九十一页例4:图示电路t0时电压uC和电流i。uC+i+603030V2A0.5F(1)求初始值：(2)求稳态值：(节点(ji din)法)uC+i+603030V2A(3)求：RO6030求等效电阻电路t0时:由换路定理得:解得:(4)代入三要素公式得:解：共九十一页例5:图示电路t0处于稳态, t=0时开关接通(ji tn)。设uS1=38V,uS2

29、=12V,R1=20 ,R2=5 ,R3=6 ,L=0.2H，求t0的电流iL 。Us1+iL+Us2LR1R2R3(1)求初始值：t0) ；2、稳态值y ()的计算：(t0的电路)在t0的电路中，电容开路或电感短路计算出稳态值 y()。3、时间常数 的计算：(t0的电路)先计算Ro ，则： =RoC 或 =L/Ro计算出时间常数；4、将y (0+)，y()和 代入一般表达式；共九十一页作业(zuy)： P154习题p4-10、 P154习题p4-14、 P154习题p4-17、 P156习题p4-24、 P156习题p4-25 、P157习题p4-26、p4-29、 P157习题p4-31共九十一页它在t=0处发生(fshng)了单位阶跃。 单位(dnwi)阶跃信号可以用来描述上图所示的开关动作，它表示在t=0时把电路接入1V直流源时(t)的值，即：(t)= 1V(t)(t)4-7 阶跃响应与冲激响应阶跃响应：激励为阶跃信号时电路的零状态响应。单位阶跃信号定义：实现：开关电路共九十一页推广(tugung)： 如果在 t=t0时发生跃变，这相当于单位直流源接入电路(dinl)的时间推迟到 t=t0，其波形如图所示，它是延迟单位阶