2023高中物理步步高大一轮 第十三章 第2讲　机械波

1、第2讲机械波目标要求1.知道机械波的形成及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件考点一机械波与波的图像1机械波(1)机械波的形成条件有发生机械振动的波源有传播介质，如空气、水等(2)传播特点机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离2波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴

2、表示该时刻各质点的位移(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移(3)图像(如图)3波长、波速、频率及其关系(1)波长：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率(4)波长、波速和频率(周期)的关系：veq f(,T)f.1在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播而移动()2通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移()3机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同()4机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍()5波速表示介质中质点振动的快慢(

3、)1波的周期性(1)质点振动nT(n1,2,3，)时，波形不变(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n(n1,2,3，)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n1)eq f(,2)(n0,1,2,3，)时，它们的振动步调总相反2波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 考向1波的形成及传播例1(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已

4、知波的传播方向由A到B，t0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t0质点B刚好起振已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是()A振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上B质点B振动后，其振动周期一定为TC质点B每次经过平衡位置的速度一定为vD质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关答案AB解析因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，又由于波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，故A正确；质点B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则一定为T，故B正确；波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，则质点B经过平衡位置的速度不

5、一定为v，故C错误；A、B之间各质点在振源的带动下做受迫振动，则开始振动的方向与振源开始起振的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，故D错误 考向2波的图像例2(多选)一简谐横波沿x轴传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则()A此波沿x轴负方向传播B质点D此时向下运动C质点B将比质点C先回到平衡位置D质点E的振幅为零答案AB解析简谐横波沿x轴传播，此时质点F的运动方向向下，由波形平移法可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确；质点D此时的运动方向与质点F的运动方向相同，即向下运动，故B正确；此时质点B向上运动，而质点C已经在最大位移处，将向下运动，直接回到平衡位置，则质点C

6、先回到平衡位置，故C错误；此时质点E的位移为零，但振幅不为零，各个质点的振幅均相同，故D错误例3(2021湖北省1月选考模拟5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t0时刻的波形如图所示下列说法正确的是()A00.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cmBt0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cmCt1.2 s时刻，质点Q加速度最大Dt1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动答案A解析由波形图可知A6 cm，8 m，因为v10 m/s，所以Teq f(,v)0.8 s,00.6 s时间内，质点P运动的路程s3A18 cm，A正确；t0.6 s时，即经过eq f(3,4

7、)T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误；t1.2 seq f(3,2)T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；t1.4 s1eq f(3,4)T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误考点二波的图像与振动图像的综合应用振动图像和波的图像的比较比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(同侧法)t后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移

8、，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动例4(多选)图甲为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是()A这列简谐横波以80 m/s的速度向左传播Bt0时刻，质点P沿y轴负方向振动C在t0.10 s时刻，质点P的位移为5eq r(3) cmD从t0.10 s到t0.25 s，质点Q通过的路程为30 cm答案BD解析根据振动图像，质点Q在t0.10 s后的下一时刻的

9、振动方向向下，结合波的图像，可知这列简谐横波向左传播，波速为veq f(,T)eq f(8,0.2) m/s40 m/s，A错误；因为波向左传播，所以t0时刻，质点P的振动情况与t0.10 s时x1 m400.1 m5 m处的质点振动情况一致，由波的图像可知该处的质点正沿y轴负方向振动，B正确；简谐波的方程为y(10sin eq f(2,8)x) cm(10sin eq f(,4)x) cm，将x1.0 m代入得y(10sin eq f(,4) cm5eq r(2) cm，C错误；从t0.10 s到t0.25 s，经历了eq f(3,4)T，质点Q通过的路程为seq f(3,4)4A30 cm

10、，D正确例5如图所示，图甲是t5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则()A该列波的波速为4 m/sB图乙可能是质点b的振动图像C质点c的振动方程为y6sin(eq f(t,2) cmDt10 s时，a点的振动方向向上答案C解析由题图甲可得8 m，由题图乙可得T4 s，所以横波的波速为veq f(,T)2 m/s，故A错误；由题图甲可知，t5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程为y6sin(eq f(,2)t) cm，故C正确；t5 s时质点a处于波峰，经过5 s(1eq

11、f(1,4)T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误考点三波传播的周期性与多解性问题造成波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确空间周期性：波传播距离x与波长的关系不明确(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定振动方向双向性：质点振动方向不确定例6如图，实线是一列简谐横波在t10时刻的波形，虚线是这列波在t20.5 s时刻的波形(1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？答案见解析解析(1)由题图可知8 m当波向右传播时，在tt2t1时间内波传播的距离为sneq f(3,8)(8n3) m(n0,1,2)波速为v

12、eq f(s,t)eq f(8n3,0.5) m/s(16n6) m/s(n0,1,2)当波向左传播时，在tt2t1时间内波传播的距离为sneq f(5,8)(8n5) m(n0,1,2)波速为veq f(s,t)eq f(8n5,0.5) m/s(16n10)m/s(n0,1，2)(2)若波速大小为74 m/s，在tt2t1时间内波传播的距离为svt740.5 m37 m.因为37 m4eq f(5,8)，所以波向左传播考点四波的干涉、衍射多普勒效应1波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和2波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法：某质点的振动是加

13、强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r.当两波源振动步调一致时若rn(n0,1,2，)，则振动加强；若r(2n1)eq f(,2)(n0,1,2，)，则振动减弱当两波源振动步调相反时若r(2n1)eq f(,2)(n0,1,2，)，则振动加强；若rn(n0,1,2，)，则振动减弱(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间3多普勒效应的成因分析(1)接收频率：

14、观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小1两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象()2两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处()3一切波都能发生衍射现象()4发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化()例7如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是()A甲波的传播速度小于乙波的传播速度B甲波的频率小于乙波的频率C质点M的振动减弱D质点M此时正向y轴负方向振动答

15、案D解析由于两列波是同一绳子中传播的相同性质的机械波，所以它们的波速大小是相等的，故A错误；从题图中可看出，两列波的波长相等，根据vf得知它们的频率相等，故B错误；两列波的频率相等，能发生稳定的干涉现象，质点M的位置是两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，所以质点M的振动是加强的，故C错误；在题图时刻，甲波(虚线)是向右传播的，根据波形平移法知这时它引起质点M的振动方向是向下的，乙波(实线)是向左传播的，这时它引起质点M的振动方向也是向下的，所以质点M的振动方向是向下的，即质点M此时正向y轴负方向振动，故D正确例8(2017全国卷34(1)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波

16、源S1(0,4)和S2(0，2)两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)答案2减弱加强解析波长vT2 m，由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS110 m，AS28 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1BS20，为波长的整数倍，由振动图像知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为xCS1CS21 meq f(,2)，所以C点振动加强例9(多选

17、)下列说法正确的是()A在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大B单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关C火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高D当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将发生明显的衍射现象答案BC解析在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总比减弱点的位移大，故A错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，单摆的振动周期与驱动力的周期相等，与固有周期无关，故与单摆的摆长无关，故B正确；火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应知，我们听到的笛声频率大于声源发声的频率，故C正确；

18、当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小的多时，将发生明显的衍射现象，故D错误课时精练1(多选)(2020全国卷34(1)改编)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有()A天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化B超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同答案ABC解析观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，属于多普勒效应，A正确；探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动

19、，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由于进入不同介质，波长发生变化引起的，故D错误2一根同种材料粗细均匀的弹性绳，右端固定在墙上，抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示下列说法中正确的是()A此时刻质点P在做减速运动B波源的起振方向向上C波的传播速度逐渐减小D波源振动的频率逐渐减小答案D解析根据上下坡法，此时刻质点P在上坡阶段，则质点P向下振动，向平衡位置振动，则做加速运动，所

20、以A错误；刚要振动的质点处于上坡阶段，则波源的起振方向向下，所以B错误；波的传播速度由介质决定，同一介质波速不变，所以C错误；由题图可知该波的波长逐渐增大，根据feq f(v,)知波源振动的频率逐渐减小，所以D正确3.青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达800多公里的海岸线，拥有众多优良海水浴场在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上；水波以3 m/s的速率向着海滩传播，该同学记录了第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间为18 s下列说法正确的是()A该同学很快就会漂流到沙滩上B该水波的周期为1.8 sC该水波的波长为6 mD该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象答案C解析该同学只会

21、在平衡位置附近振动，不会随波迁移，A错误；该水波的周期为Teq f(t,n1)2 s，B错误；由波长公式得vT6 m，C正确；该水波可以绕过石老人继续传播属于波的衍射现象，D错误4.(2020天津卷4)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t0时的波形如图所示teq f(T,4)时()A质点a速度方向沿y轴负方向B质点b沿x轴正方向迁移了1 mC质点c的加速度为零D质点d的位移为5 cm答案C解析teq f(T,4)时，此列简谐横波的波形如图所示质点a正在经过平衡位置，速度方向沿y轴正方向，故A错误；波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；质点c处在平衡位置，加速度

22、a0，故C正确；质点d的位移为5 cm，故D错误5(2021浙江6月选考9)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形下列说法正确的是()A甲图中两手开始振动时的方向并不相同B甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置C乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形D乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形答案C解析题图甲中两手开始振动时的方向相同，则题图甲中分叉点是振动加强的位置，所以A、B

23、错误；题图乙中两手开始振动时的方向恰好相反，则题图乙中分叉点是振动减弱的位置，在分叉点的右侧始终见不到明显的波形，所以C正确，D错误6(2021辽宁省1月适应性测试5)如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(4,0)，振动方程分别为zS1Asin(teq f(,2)、zS2Asin(teq f(,2)两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(2.5,3)和点C(4,4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互()A加强、加强 B减弱、减弱C加强、减弱 D减弱、加强答案D解析由振动方程可知两波源频率相同，振动步调相反，T2 s，由veq

24、 f(,T)得vT2 m两列波从波源传到B点路程差相等，两列波从波源传到C点路程差sCeq r(3242) m4 m5 m4 m1 m，为波长的一半，因两波源振动步调相反，所以B处质点振动减弱，C处质点振动加强，故D选项正确7.(2021重庆市1月适应性测试16(1)如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s.若此时a经平衡位置向上振动，则()A此波向右传播Bb点振动周期为3 sCc点运动速度大小为2 m/sD此波在a、d两点之间传播需3 s答案B解析此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡”法可知，波是向左传播的，故A

25、错误；由题图可知，这列波的波长为eq f(2,3)xad6 m，波的周期为Teq f(,v)3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间teq f(xad,v)4.5 s，故D错误8(2021广东省1月适应性测试16(1)一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 mA每分钟上下振动15次，这列波的周期是_ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是_ m/s.答案42解析A每分钟上下振动15次，这列波的周期是Teq f(60,15) s4 s当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两

26、个波峰，说明A、B之间的距离Leq f(5,2)解得8 m这列波的传播速率是veq f(,T)2 m/s.9(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t2 s时的波形图，图乙为x2 m处的质点P的振动图像，质点Q为平衡位置x3.5 m的质点下列说法正确的是()A波沿x轴正方向传播B波的传播速度为1 m/sCt2 s时刻后经过0.5 s，质点P通过的路程等于0.05 mDt3.5 s时刻，质点Q经过平衡位置答案ABD解析由题图乙可知，t2 s时质点P向上振动，根据“微平移法”，结合题图甲可知波沿x轴正方向传播，A正确；根据振动图像可知，波的周期为T4 s，根据波形图可知，波长4 m，所以

27、波速veq f(,T)1 m/s，B正确；t2 s时刻，质点P位于平衡位置处，再经0.5 seq f(1,8)T，质点P通过的路程seq f(A,2)0.05 m，C错误；t1.5 s，xvt1.5 mPQ，根据波的传播方向可知，t3.5 s时刻，质点Q经过平衡位置，D正确10(2020山东卷4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知xeq f(5,4)处质点的振动方程为yAcos (eq f(2,T)t)，则teq f(3,4)T时刻的波形图正确的是()答案D解析t0时，代入振动方程可得xeq f(5,4)处的质点位于波峰(yA)，则x0处质点恰好位于y0的平衡位置，其波形如图中实线

28、所示经teq f(3,4)T时，x0处质点恰好振动到最低点，teq f(3,4)T时的波形如图中虚线所示，选项D正确11(多选)(2021湖南卷16改编)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆t0时刻，波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷A处质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上下列说法正确的是()A该波从A点传播到B点，所需时间为4 sBt6 s时，B处质点位于波峰Ct8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上DE处质点起振后，12 s内经过的路程为12 cm答案ACD解析由题图(a)、(b)可看出，该波的波长、周期分别为10 m，T4

29、 s波速veq f(,T)2.5 m/s则该波从A点传播到B点，所需时间为teq f(x,v)eq f(10,2.5) s4 s，A正确；由选项A可知，该波从A点传播到B点，所需时间为4 s，则在t6 s时，B点运动了2 s，即eq f(T,2)，则B处质点位于波谷，B错误；波从AE波面传播到C的距离为x(10eq r(5)10)m则波从AE波面传播到C的时间为teq f(x,v)4.9 s则t8 s时，C处质点振动了3.1 s，则此时质点速度方向竖直向上，C正确；由选项A知T4 s,12 s3T一个周期内质点运动的路程为4 cm，则12 s内质点运动的路程为12 cm，D正确12(2021全

30、国乙卷34(1)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为_ m/s，周期为_ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为_ s.答案0.50.41.2解析若波是沿x轴正方向传播的，则波传播了x15 cm0.15 m，设波速为v，周期为T，则该波的速度大小为veq f(x,t)eq f(0.15,0.3) m/s0.5 m/s由题图可知波长20 cm0.2 m，则周期为Teq f(,v)eq f(0.2,0.5) s0.4 s若波是沿x轴负方向传播的，则波传播了x5 cm0.05 m，设波速为v，周期为T，