2020年大学公共课概率论与数理统计必考题及答案精华版

1、2020年大学公共课概率论与数理统计必考题及答案(精华版)一、单选题21、设XN(,)，那么当增大时,PXA )增大B )减少C)不变D)增减不定。【答案】C2、X服从正态分布，EX1, EX25 (X1,X,Xn)是来自总体X的一个样本，则nXi1 服从的分布为(A) N(1,5/n) (B) N 1,4/n)(C)1/n,5/n)(D)N1/n,4/n)【答案】B3、设Xi, ,Xn是来自总体X的样本,且EX的无偏估计的是(1 n 1(A) Xin i 11 n(B) Xi (C) n 1 i 1nXi2(D)niXi1【答案】D4、设 X1，X2,Xn为来自正态总体N(2)的一个样本，若

2、进行假设检验，当时，一般米用统计量(A)未知，检验2_(B)已知，检验 2=(C)2未知，检验(D)2已知，检验【答案】D5、设X1, X2, ,Xn是取自总体X的一个简单样本，则 E(X2)的矩估计是Si2(A)1 n nnJXiX)2S2(B)1 n 2-(Xi X)2 n i 1(C) G2(D) S2X【答案】D6、设总体X服从正态分布2 ,X1,X2，,Xn是来自X的样本，则 2的最大似然估计为XiXi1 n 2(C) 1 Xi2n i 1(D) X2【答案】A7、在单因子方差分析中,设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为 E的样本,则下列说法正确的是(A)方差分析的目的是检验方

3、差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中(D)方差分析中【答案】DSeSam(Yjj 15(立2Yi.)包含了随机误差外，还包含效应间的差异y)2包含了随机误差外，还包含效应间的差异8、设X1，X2,，Xn为来自正态总体N( , 2)的一个样本，若进行假设检验，当时，一般米用统计量t SZ/n(A)未知，检验2=(B)已知，检验2_(C)2未知，检验(D)2已知,检验【答案】C9、设 Xi,Xn是来自总体X的样本，且EX的无偏估计的是(1 (A)-Xi11(B) nn-Xi1 i 11 (C)1nXi(D) n10、设 Xi,X2,X, X+1,X n+m是来自正态总体布

4、是(A) F(m,n) (B)F (n 1,m 1)(C)Xi【答案】C二、填空题mN(0, 2)的容量为n+m的样本，则统计量 V Tni iF (n,m) (D) F (m 1,n 1)2-服从的分21、设总体XU 0, ,(X1,X2, ,Xn)是来自X的样本，则 的最大似然估计量是【答案】maxX1,X2, ,Xn12f (x) e x2、设X的概率密度为V ,则D(X) =【答案】1/23、设总体Xb(n, p),0 p 1,X1,X2, ,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是 TOC o 1-5 h z XS2 HYPERLINK l bookmark41 o Current Doc

5、ument 【答案】n X,p 1 = pX1 nXXi4、设总体服从正态分布 N(，且未知，设Xi,，Xn为来自该总体的一个样本，记n i 1 ，则 的置信水平为1的置信区间公式是 ;若已知10.95 ,则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n至少要取 。 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document X U1 21-【答案】 n , 3851 m1 n5、设X Xi和Y Y分别来自两个正态总体 N( 1, i24DN( 2, 22)的样本均值，参数1, 2未知， m i 1n i 1两正态总体相互独立，欲检验 Ho： 122，应用 检验法

6、，其检验统计量是 。m2 (n 1) (Xi X)答案F , F 弋-(m 1) (Y Y)2i 1三、解答题(难度：中等)1、对球的直径作测量，设其值均匀地分布在a, b内。求体积的密度函数。其他(6)a3,(6)b30【答案】f(x) 161/3 12/3() x xb a 32、调查某单位得知。购买空调的占 15%,购买电脑占12%,购买DVD勺占20%其中购买空调与电脑占 6%购买空调与DVD占10%购买电脑和DVD占5%,三种电器都购买占 2%。求下列事件的概率。1）至少购买一种电器的;2）至多购买一种电器的;3 ）三种电器都没购买的;【答案】(1) 0.28,(2) 0.83,(3

7、) 0.72;Ae(3x4y),x 0,y 00, 其他求（1）系数A; （2）落在区域D: 0 x1,0 y2的概率。3、设连续型随机变量（X, Y）的密度函数为f（x,y尸【答案】(1) 12;(2) (1-e-3)(1-e -8)4、公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高 X - N（168,72），问车门的高度应如何确定?【答案】提示:Px h0.01 或 Px h0.99,利用后式求得 h 184.31 (查表(2.33) 0.9901 )5、调查某单位得知。购买空调的占15%,购买电脑占12%,购买DVD勺占20%其中购买空调与电脑占 6%购

8、买空调与DVD占10%购买电脑和DVD占5%,三种电器都购买占2%。求下列事件的概率。1）至少购买一种电器的;2）至多购买一种电器的;3 ）三种电器都没购买的;【答案】(1) 0.28,(2) 0.83,(3) 0.72;6、对球的直径作测量，设其值均匀地分布在a, b内。求体积的密度函数。0其他【答案】f（x）(6)1/31x32/3(6)a3,(6)b37、把一枚均匀的硬币连抛三次，以 X表示出现正面的次数， Y表示正、反两面次数差的绝对值，求（X,Y）的联合分布律与边缘分布【答案】0123Pj103/83/803/431/8001/81/4P.1/83/83/81/818、（12分）对某

9、种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X （秒）腐蚀7泵度丫（毫米）的数据见下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120丫 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假设丫与X之间符合一元线回归模型 丫1X（1）试建立线性回归方程。（2）在显著性水平0.01下，检验H0 ：【答案】解：（1）解：根据公式可得1X其中(2分)1 xy lXX YlXX i 1Xi2 nX2n(Xii 1X)2nXi2i 1Xi)21(1分)nIxy XiYi 1nXYn(Xi X)(Yii 1Y)XM-( nnXi)( 丫)i 1(1分)04.375用上述公式求得1 0.323(2分)即得线性回方程为丫?4.375 0.323X11St(yi y)2i11464.531Sr11SESTSR45.6565(1分)(? y)21418.8744检验假设H ：10,H1：(1分