角平分线性质教学课件

1、角平分线的性质 本网站版权所有复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12 本网站版权所有复习提问 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB线段的长度 本网站版权所有 如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,AD沿着角的两边放下,沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？证明 ： 在ADC和ABC 中 AB=AD AC=AC DC=BC ADCABC (SSS) DAC=BAC AE平分

2、BAD 本网站版权所有尺规作角的平分线A画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要掌握. 本网站版权所有A为什么OC是角平分线呢？ O想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB 本网站版权所有练习1：平分平角AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCD作已知角的平分线 本网站版权所有探索 将角AOB对折

3、,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?OABOEDPAB 本网站版权所有 操作测量题:OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_ PD PE 第一次第二次 第三次 COBAPD=PEpDE 本网站版权所有结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等 本网站版权所有证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证结论：角平分线上的点到角

4、的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 本网站版权所有角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12 本网站版权所有 如图，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）判断：练习2 本网站版权所有 如图， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（） 本网站版权所有 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已

5、知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。不必再证全等 本网站版权所有练习3如图 OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 本网站版权所有已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. BAEDCF例 1 本网站版权所有练习4 在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。EDCBA 本网站版权所有例 2 :已

6、知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等DEFABCPMN 本网站版权所有练习5：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等FGH 本网站版权所有例3：如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点， 求证：D到AB、AC的距离相等. 本网站版权所有小结:1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 本网站版权所有 如图，ADDC，BCDC，E是DC上一点，AE平分DAB (1)如果BE平分ABC，求证：点E是DC的中点； (2)如果E是DC的中点，求证：BE平分ABC拓展提高：F 本网站版权所有1、如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，BC=_cm.练习：2如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，