《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数(对数运算对数运算法则)课件

1、4.2 对数与对数函数4.2.14.2.2 对数运算对数运算法则指数函数、对数函数与幂函数 人教版高中数学B版必修二第1页，共34页。第2页，共34页。一二三四一、对数的概念1.你会求下列方程吗?(1)2x=8;(2)2x=1;(3)3x=2.提示:(1)(2)易求,满足2x=8的x=3;满足2x=1的x=0;但满足3x=2的x没法立即写出的,但根据前面所学零点及指数函数知识,可以确定方程3x=2存在唯一实根,但鉴于所学知识,现无法表示出来,因此需要引入本节课将要学习的“对数”.第3页，共34页。一二三四2.填空.(1)一般地,对于指数式ab=N,我们把“以a为底N的对数b”记作logaN,即

2、b=logaN(a0,且a1).其中,数a称为对数的底数,N称为对数的真数,读作“b等于以a为底N的对数”.(2)以10为底的对数称为常用对数,即log10N,记作lg N.(3)以无理数e(e=2.718 28)为底的对数称为自然对数,即logeN,记作ln N.第4页，共34页。一二三四3.为什么规定在对数logaN中,a0,且a1呢? (2)当a=0,N0时,不存在实数x使ax=N成立,无法定义logaN.当a=0,N=0时,任意非零正实数x,有ax=N成立,logaN不确定.(3)当a=1,N1时,不存在实数x,使ax=N,logaN无意义.当a=1,N=1时,ax=N恒成立,loga

3、N不能确定.第5页，共34页。一二三四第6页，共34页。一二三四二、对数的性质1.为什么零和负数没有对数?提示:因为x=logaN(a0,且a1)ax=N(a0,且a1),而当a0,且a1时,ax恒大于0,即N0.故0和负数没有对数.2.填写下表:3.做一做:使对数式log5(3-x)有意义的x的取值范围是()A.(3,+)B.(-,3)C.(0,+)D.(-,2)(2,3)答案:B第7页，共34页。一二三四三、积、商、幂的对数第8页，共34页。一二三四2.填写下表: 第9页，共34页。一二三四3.做一做:下列各等式中,正确运用对数运算性质的是(其中x,y,z0)()答案:D 第10页，共34

4、页。一二三四四、对数的换底公式1.填空.通过换底公式可推导出两个重要的结论:(1)logablogba=1(a0,a1,b0,b1);第11页，共34页。一二三四答案:D 第12页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析对数式与指数式的互化例1完成下表指数式与对数式的转换.答案:(1)lg 1 000=3(2)32=9(3)2x=10(4)ln x=3解析:(1)103=1 000log101 000=3,即lg 1 000=3.(2)log39=232=9.(3)log210=x2x=10.(4)e3=xlogex=3,即ln x=3.当堂检测第13页，共34页。探究一探究二探究三探究四

5、思维辨析反思感悟对数式与指数式的关系由对数的定义知,对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式,其关系如下表:当堂检测第14页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第15页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析对数基本性质的应用 当堂检测第16页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.对数恒等式 的应用(1)能直接应用对数恒等式的求值.(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.2.利用对数的基本性质求值时经常用到两个关键的转化(1)logax=1x=a(a0,且a1).(2)logax=0 x=1(a0,且a1).我们常用其来实现一些较复杂

6、的指数式的转化.当堂检测第17页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练2求下列各式的值: 当堂检测第18页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析 对数运算法则的应用例3化简下列各式:分析:利用对数的运算法则,将所给式子转化为积、商、幂的对数.当堂检测第19页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟对数运算法则的使用技巧及注意事项1.“收”:同底的对数式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂等,然后化简求值,如log24+log25=log220.2.“拆”:将式中真数的积、商、幂等运用对数的运算法则把它们化为对数的和、差、积、商,然

7、后化简求值,如 .3.各字母的取值范围即字母的取值必须保证底数大于0且不等于1,真数大于0.4.注意“同底”这个化简的方向,因为同底的对数才可能利用对数的运算法则.5.要保证所得结果中的对数与化简过程中的对数都有意义.6.不仅要会正向运用对数的运算法则,还要学会其“逆用”和“变形用”.当堂检测第20页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第21页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析对数换底公式的应用 当堂检测第22页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第23页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.应用换底公式表示已知对数的两个策略当堂检测

8、第24页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析2.利用换底公式进行化简求值的技巧及常见处理方式(1)技巧:“化异为同”,即将不同底的对数尽量化为同底的对数来计算.(2)常见的三种处理方式:借助运算性质:先利用对数的运算法则及性质进行部分运算,最后再换成同底求解.借助换底公式:一次性地统一换为常用对数(或自然对数),再化简、通分、求值.利用对数恒等式或常见结论:有时可熟记一些常见结论,这样能够提高解题效率.当堂检测第25页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析延伸探究 当堂检测第26页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析对数方程的求解方法化归转化法典例解下列方程:(2)lg

9、x+2log10 xx=2;当堂检测第27页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测第28页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析方法点睛解对数方程可将其转化为同底数或换元转化为一元二次方程求解,注意在转化的过程中未知数的取值范围,解对数方程必须把所求的解代入检验.当堂检测第29页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.已知3m=7,则有()A.3=log7mB.7=log3mC.m=log73D.m=log37答案:D解析:由于ax=Nx=logaN,则3m=7m=log37.第30页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测2.(多选)有下列说法

10、:任何一个指数式都可以化成对数式;以a(a0,且a1)为底1的对数等于0;以3为底9的对数等于2;其中错误的为()A.B.C.D.答案:ACD解析:正确,错误,如(-2)2=4,(-1)2=1等不能化成对数式;因为log39=log332=2,所以错误;因为log3(-5)无意义,所以错误.第31页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测3.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于()答案:B4.已知4a=2,logax=2a,则正实数x=. 第32页，共34页。探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测答案:2 6.计算下列各式的值:(1)(lg 2)2+lg 5lg 2+

11、lg 5;(2)(1-log63)2+log62log618log64.解:(1)(lg 2)2+lg 5lg 2+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1.(2)(1-log63)2+log62log618log64=(log62)2+(log62)2+log622log632log62=log62+log63=1.第33页，共34页。在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。别忘了答应自己要做

12、的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力吧，只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能明白。某些时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到达终点的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法

13、迎来最后的那些激动人心。一个人害怕的事，往往是他应该做的事。每个人都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。好像是人开始成长就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当照片成为回忆，我们成了背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，

14、更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。成功的道路千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的放弃，都是人生的一处败笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也要假装记不起。理想很丰满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工

15、作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。今天的困苦为了明天的享乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖住，你舒服他也舒服。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知道这个故事的结局，你或者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达你。别跟我说，时间会让我忘记一切，时间不会改变痛，只会让

16、我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。人生，一分钟的成功，付出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊！骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢；若是得不到，就会想占有。爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3

17、、戏路如流水，从始至终，点滴不漏。一路百折千回，本性未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信自己很坚强，但不要拒绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不要盲目等待；相信爱情，但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明明说着看开了，放下了，每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的

18、人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就是这样。我曾经醉过，却又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。 有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你，也要离开。每个人的生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。 有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有

19、一些精美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。 这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。 正所谓“独乐乐不如众乐乐。”不错的！当玫瑰离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中，久去不散。事情是微小的，精神却是需要发扬光大的。正悟人生戏，邪悟戏人生。水里火里的舞台，挣扎