3.1.2函数的表示法PPT（新教材人教版必修第一册）

1、课前准备1、课本、导学案、同步练习册、 练习本、双色笔2、分析错因，自纠学案3、标记疑难，以备讨论3.1.2函数的表示法(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之 间的对应关系. 如，s=60t2，y=ax2+bx+c(a0)等等，都是用解析式表示函数关系的.(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系.如3.1.1的问题4.(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3. 我们在初中已经接触过函数的三种表示法：有解析法、列表法和图象法 .这三种方法是常用的函数表示法 .用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数 x

2、 1 2 34 5 钱数 y 5 10 15 20 25例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解：这个函数的定义域是数集1, 2, 3, 4, 5.例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).用图象法可将函数y=f(x)表示为下图xyo51015202512345 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.例5 画出函数y=|x| 的图象.解: 由绝对值的概念 , 我们有所以 , 函数y=|x| 的图象

3、如图所示.我们把这样的函数称为分段函数.0321-1-2-31234例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，xR，(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x) 的图象，如图。例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，xR，(2)任意xR，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者， 记为M(x)=maxf(x) , g(x) , 试分别用图象法和 解析法表示函数M(x).(2)解：由(1)中函数图象中函数取值的情况，结合函 数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象，如图例6 给

4、定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，xR，(2)任意xR，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者， 记为M(x)=maxf(x) , g(x) , 试分别用图象法和 解析法表示函数M(x).结合上图，可得函数M(x)的解析式为解得x= -1或x=0.由(x+1)2=x+1，得x (x+1)=0，例7 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 8791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在

5、高一学年度的数学学习情况做一个分析。 对于一个具体的问题，如果涉及函数，那么应当学会选择适当的方法表示问题中的函数关系.第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 8791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况. 如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象表示出来，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况 . 这对我们的分析很有帮助 .xy张城赵磊

6、班平均分王伟 在上图中看到，王伟的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀 . 张诚的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大 . 赵磊的数学成绩低于平均水平，但他的成绩呈曲线上升的趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.例8 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税 (简称个税)2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额应纳税所得额税率速算扣除数 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除 专项附加扣除依法确定的其他扣除 (1)设

7、全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y， 求yf（t），并画出图象； 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年6万元。税率与速算扣除数见下表。(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y， 求yf（t），并画出图象； 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年万元。税率与速算扣除数见下表。解: (1)根据上表，可得函数y=f(x)的解析式为函数图象如图所示(2)小王全年综合所得收入额为189600元 , 假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8，2， 1，9，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解：根据公式，小王全年应缴纳所得额为将t的值代入，得y=0.0334320=1029.6所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。t =18960060000189600(8%+2%+1%+9%) 528004560=0.8189600117360 =34320同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 .但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式列表法：自变量的值与其对