2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年湖北省新高考联考协作体高一下学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCDA【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】因为对数函数为增函数，当时，即，因为指数函数为减函数，当时，即，因此，.故选：A.2的虚部为（）A2B-2CDB【分析】由复数的乘法与除法运算法则即可求解.【详解】,虚部为故选：B3已知，则（）ABCDD【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，结合中间量法计算即可得出答案.【详解】解：，所以.故选：D.4已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A已知，则B已知，则C已知，则D已知，则C【分析】利用面面平行、

2、线面的位置关系的判定和性质，直接判定.【详解】对于A，则可能平行，可能相交，可能垂直.所以A错误；对于B，则或，所以B错误；对于C，则，故C正确；对于D，则或，故D不正确.故选：C.5已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（）ABCDD【分析】根据题意可得在区间上单调递减，构造，可得为偶函数且在上递增，在上递减，且，即可求解.【详解】解：由题可知，在区间上单调递减，又为奇函数，则，且，故，设，则，故为偶函数，又在区间上单调递增，在区间上单调递减，又，所以的解集为，即的解集为.故选：D.6如图，一同学利用所学习的解三角形知识想测量河对岸的塔高时，他

3、选取了塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.，在点C处塔顶A的仰角为60，则塔高为（）ABCDA【分析】在中利用正弦定理求解的值，在中根据即可求解.【详解】解：由题可知，在中，故，由正弦定理可得：，又，解得，因为在中，所以.故选：A.7已知，则（）ABCDD【分析】将两边平方，即可求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用两角差的正弦公式计算可得；【详解】解：因为，所以，即，即，所以，又，即，因为，所以，所以，即，所以，所以，所以；故选：D8如图，在等腰中，已知，E，F分别是边，上的点，且，其中，若线段，的中点分别为M，N，则的最小值是（）ABCDA【分析】根据集合图形中线段对应向量

4、的线性关系，可得，又，且，可得关于的函数关系式，由二次函数的性质即可求的最小值.【详解】在等腰中，已知，,则,，因为别是边的点，M，N分别为线段，的中点，所以，而，左右两边平方得，又因为，所以，因为，即，所以当时，的最小值为，即的最小值为.故选：A.二、多选题9下列说法不正确的有（）A命题“，”的否定为“，”B若，则一定有C若，则D若，则ABD【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A，根据同号可乘性可判断B，根据基本不等式可判断C，根据作差法可判断D.【详解】命题“，”的否定为“，”,故A错误；，不一定有，如则，故B错误，则，则，当且仅当等号成立，故C正确；，当，时，但的正负不能确定，故无

5、法确定正负，故D错误.故选：ABD10声音是由物体振动产生的声波，每一个音都是由纯音合成的.其中纯音的数学模型是函数，已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确（）ABC将函数的图象向左平移个单位长度后，与纯音的数学模型函数的图象重合D将函数的图象向右平移个单位长度后，与纯音的数学模型函数的图象重合AD【分析】由五点法求出三角函数的解析式可判断A，B；再由三角函数的平移变化判断C，D.【详解】由图知：，又因为，所以，故A正确.所以，又因为，则，故B不正确.所以，将函数的图象向左平移个单位长度则，所以C不正确.将函数的图象向右平移个单位长度后则，故D正确.故选：AD.11已知中，O是边上靠

6、近B的三等分点，过点O的直线分别交直线，于不同的两点M，N，设，其中，则下列结论正确的是（）ABCDAC【分析】根据向量基本定理，用表达出，用向量共线基本定理的推论结合题干信息进行求解得到.【详解】，A正确，B错误；因为，所以，又因为三点共线，所以，故，C正确，D错误.故选：AC12已知三棱锥，是边长为2的正三角形，E为中点，则下列结论正确的是（）AB异面直线与所成的角的余弦值为C与平面所成的角的正弦值为D三棱锥外接球的表面积为ACD【分析】对于A：取AC的中点F，连接PF,BF，证明出面，即可得到.对于B、C：先证明出，.可以以P为原点，为xyz轴正方向建立空间直角坐标系.利用向量法求解；对

7、于D：把三棱锥还以为正方体，则三棱锥的外接球即为正方体的外接球.即可求解.【详解】对于A：在三棱锥，是边长为2的正三角形，取AC的中点F，连接PF,BF，则.又，所以面，所以.故A正确.对于B：因为，,所以面，所以，.在三棱锥，是边长为2的正三角形，所以三棱锥为正三棱锥，所以.所以.可以以P为原点，为xyz轴正方向建立空间直角坐标系.则，.所以,.设异面直线与所成的角为，则.即异面直线与所成的角的余弦值为.故B错误；对于C：，.设平面ABC的一个法向量为，则,不妨设x=1，则.设与平面所成的角为，则.即与平面所成的角的正弦值为.故C正确.对于D：把三棱锥还以为正方体，则三棱锥的外接球即为正方体

8、的外接球.设其半径为R，由正方体的外接球满足,所以.所以球的表面积为.故D正确.故选：ACD.三、填空题13一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则其中女运动员应抽取_人.12【分析】先计算得到抽取比例为2:7，再计算得到答案.【详解】田径队运动员的总人数是56+42=98人，要得到28人的样本，占总体的比例为2:7，于是应该在女运动员中随机抽取（人）.故12.14已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为_【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，根据圆锥的表面积为，得到，再由圆

9、锥的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求解.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，因为圆锥的表面积为，所以，即，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以，所以这个圆锥的体积为.故15，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为_.【分析】先求的最小值，再求解二次不等式可得结果.【详解】因为，且，所以又，当且仅当时，即时，等号成立；所以的最小值为.所以有，解得，故答案为.16已知函数，关于函数有以下描述：的图象关于直线（）对称；的图象关于点（）对称的值域为在上单调递增；则上述说法正确的序号是_.【分析】根据对称轴以及对称中心解析式满足的等式可验证，根据分段函数的值域求

10、解可判断，整体验证的方式可判断单调性.【详解】因为，所以是的对称轴，故正确，故不是的对称中心，故错误，当，；当，；故的值域为，正确；当时，故错误.故.四、解答题17复数z满足，为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.(1)求复数z；(2)复数z，所对应的向量为，己知，求的值.(1)(2)【分析】（1）设，利用模长和为纯虚数列出方程组，结合复数z在复平面内所对应的点在第一象限，求出；（2）利用向量垂直得到方程，求出的值.【详解】(1)设，则，为纯虚数，则，且复数z在复平面内对应的点在第一象限，则，可得，复数(2)由题意可得，由，得解得.18己知函数在区间上的最大值为.(1)求常数m的值

11、；(2)求函数的单调递增区间及图象的对称中心.(1)(2)单调递增区间为（）；对称中心为（）【分析】（1）利用正弦二倍角公式和两角和的正弦展开式化简可得，再利用可得；（2）根据正弦函数的单调递增区间和对称中心可得答案.【详解】(1)，由，则，可得，则，可得.(2)由（1）可得，由得（），的单调递增区间为（），令，得（），图象的对称中心为（）.19如图，直四棱柱的底面是菱形，E，M，N分别是，的中点.(1)证明：平面平面；(2)证明：平面.(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接，根据四边形为菱形，得到，再由四棱柱为直棱柱，易得平面，再利用面面垂直的判定定理证明；（2）连接，易证四边形

12、为平行四边形，得到，再利用线面判定定理证明.【详解】(1)证明：如图所示：连接，四边形为菱形，和为等边三角形，又E为中点，四棱柱为直棱柱，平面，又平面 ，平面，平面，平面平面；(2)证明：如图所示：连接，M，E为，中点，且，在四棱柱中，且，四边形为平行四边形，且，N为中点，且，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.20某城市积极开展“创建文明城市”工作，为了解市民对“创建文明城市”各项工作的满意程度，组织市民问卷调查给各项工作打分（分数为整数，满分100分），按照市民的打分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个层次，A表示非常满意，分数区间是86100；B表示比较满意分数区间是7185

13、；C表示满意，分数区间是5670；D表示不满意，分数区间是4155；E表示非常不满意，分数区间是3040.现从全市的市民中随机抽取1000名市民进行问卷调查，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计该市市民打分的平均数；(3)如果85%的市民达到C（即满意）及以上，则“创建文明城市”工作有效，否则工作就需要调整，若用本次样本的频率分布直方图估计总体，试判断该市“创建文明城市”工作是否需要调整？(1)(2)71分(3)需要【分析】（1）由频率分布直方图中，各小矩形的面积之和为1求解；（2）利用平均数公式求解；（3）设从高到低85%的市民打分的最低值为x，由从高

14、到低概率之和为85%求解.【详解】(1)解：由题意得：，所以；(2)由频率分面直方图估计市民打分的平均数为：，所以该市市民打分的平均数为71分；(3)设从高到低85%的市民打分的最低值为x，根据频率分布直方图易得，则有，解得（分），而表示满意的分数区间是5670，所以该市的“创建文明城市”工作需要调整.21已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，求的面积.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及三角公式求出，即可求出A；（2）利用正弦定理求出，设，利用向量的中线公式求出，代入面积公式求面积.【详解】(1)由正弦定理可将原等式化为在中，又在中，即，而，故即.(2)由 ，可得,在中，,，设，而边上的中线,在中，得即，22九章算术是中国古代的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体中，平面，平面平面.(1)求证：四面体