2021-2022学年河北省泊头市高一下学期第一次月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年河北省泊头市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1复数，则（）A2B1C4DD【分析】先根据复数的除法运算计算复数z,再根据复数模的公式计算即可得答案.【详解】解：，则，故选：D本题考查复数的除法运算，模的计算，是基础题.2已知向量和的夹角为，则（）ABCDB【分析】根据向量的运算法则和向量的数量积的定义，即可求解.【详解】根据向量的运算法则和数量积的定义，可得故选：B.3已知O是ABC所在平面上的一点，若，则点O是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心C【分析】作BDOC，CDOB，连接OD，OD与BC相交于点G,可得，又=-，则有=-，即AG是BC边上的中线，同理，B

2、O，CO也在ABC的中线上,即可得出结果.【详解】作BDOC，CDOB，连接OD，OD与BC相交于点G，则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)，又，可得=-，=-，A，O，G在一条直线上，可得AG是BC边上的中线，同理，BO，CO也在ABC的中线上.点O为三角形ABC的重心.故选：C.4已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（）ABCDD【分析】过作，根据平面向量基本定理求得，即可求得与的面积之比.【详解】点是所在平面上一点，过作，如下图所示：由，故，所以与的面积之比为，故选：D5满足条件，的三角形的个数是（）A1个B2个C3个D不存在B【分析】由正弦定理求得，得到B有两解，即可得到

3、答案.【详解】在中，因为，由正弦定理 ，可得，因为，即，则有两解，所以三角形的个数是2个.故选：B.6在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（）ABCDC【分析】根据向量的数量积运算结合条件可得，再由正弦定理可得，然后由余弦定理可得答案.【详解】由已知得再根据正弦定理有，即.由余弦定理得，,所以因为所以故选：C7在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（）ABCDA【分析】利用向量知识可得，两边平方可得，再利用不等式知识可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，整理得，所以，因为，所以，所以，解得.所以的最大值为故选：A关键点点睛：将向量条件化为，利用向量数量积的运算律运算

4、得到是解题关键.8已知点是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点，若，则的最小值为（）AB2CDC【分析】由已知得，所以点在的平分线上，即为的角平分线，利用正弦定理得，可知，结合三角函数的性质可求最小值.【详解】表示与共线的单位向量，表示与共线的单位向量，的分向与的平分线一致，所以点在的平分线上，即为的角平分线，在中，利用正弦定理知：同理，在中，其中分析可知当时，取得最小值，即故选：C二、多选题9已知向量，则（）ABCD与的夹角为ACD由，的坐标，根据向量模、夹角的坐标表示及向量垂直、平行的判定即可判断各选项的正误.【详解】，故A正确；，与不平行，故B错误；又，C正确；，又，与的夹角为， D

5、正确.故选：ACD10若，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则ACD【分析】根据平面向量的定义、数量积定义、共线向量定义进行判断【详解】对应，若，则向量长度相等，方向相同，故，故正确；对于，当且时，但，可以不相等，故错误；对应，若，则方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正确；对应，若，则，故正确故选：本题考查平面向量的有关定义，性质，数量积与向量间的关系，属于中档题11在中，内角、所对的边分别为、，则下列说法正确的是（）AB若，则点为的外心C若，则一定是等腰三角形D若，则点为的内心ABD【分析】由正弦定理判断A；利用向量的线性运算，判定

6、点为的外心；由正弦定理结合正弦函数的性质判断C；由单位向量以及向量垂直的性质判断点为的内心.【详解】对于A项，由正弦定理可得，故A正确；对于B项，故点为的外心，故B正确；对于C项，由正弦定理可得，或，或，为等腰或直角三角形，故C错误；对于D项，为的单位向量，为单位向量三角形的第三边，且为菱形的对角线，由，点在的平分线上，同理点在的平分线上，点为的内心，故D正确；故选：ABD12下列结论正确的是（）A在中，若，则B在锐角三角形中，不等式恒成立C在中，若，则为等腰直角三角形D在中，若，三角形面积，则三角形外接圆半径为ABC【分析】运用三角形的性质，结合正弦定理、余弦定理、三角形面积公式逐一判断即可

7、.【详解】解：对于选项：在中，若，根据大边对大角，所以，利用正弦定理，所以，则，故选项正确对于选项：在锐角三角形中，即，故不等式恒成立，故选项正确对于选项：在中，由余弦定理可知：，因此有，即，因为，所以，因此，所以或，即，或（舍去），所以，故C正确对于选项：在中，若，三角形面积所以，解得，所以，由正弦定理，故选项错误故选：三、填空题13已知向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围为_.【分析】由与的夹角为锐角，故且与不共线，得到不等式组，求出的取值范围.【详解】因为与的夹角为锐角，则且与不共线（平行），则有，所以解得：故14若为所在平面内任意一点，且满足，则的形状为_（填：等腰三角形、等边三角形、

8、直角三角形、等腰直角三角形）等腰三角形【分析】取的中点，根据平面向量的线性运算计算，从而，于是【详解】取中点，连接，则，又，；的形状是等腰三角形故等腰三角形.平面向量是既有几何又有代数的双重身份，求解时要充分利用平面几何的知识进行求解.1518世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离已知复数z满足，i为虚数单位，则的最小值为_【分析】令且，根据复数模的几何意义可知表示与圆上的点的距离，即可求其最小值.【详解】若且，由题意知：即为圆心为半径为的圆，的几何意义：圆上的点到点的距离，的最小值为圆

9、心与的距离减去半径，.故16已知是虚数单位，则_.【分析】利用复数的除法及虚数单位的性质可求得代数式的值.【详解】，故17若的内角A，B，C所对的边分别为a， b，c，已知，则等于_利用正弦的二倍角公式和正弦定理对化简，求出；再根据余弦定理，结合，可得与的关系，进而求出结果.【详解】因为，所以，由正弦定理可知，由角，是的内角，所以，即，又，由余弦定理，可知，所以 ，即，所以.故答案为.本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.18已知，是非零平面向量，则的最大值是_.【分析】分析题目条件，利用向量的数量积结合几何性质解题【详解】由题，令，则,因为，令，根据几何性质，点B在

10、以为圆心，1为半径的圆上，又因为，利用数量积公式展开可得，所以点C的轨迹为以或为圆心，半径为1的圆，所以C的横坐标的最大值为，即为在上的投影，最大值为.故答案为.关键点点睛：解决本题的关键是利用几何图形的关系转化向量的关系.四、解答题19已知复数在复平面内对应点Z(1)若，求；(2)若点Z在直线上求m的值(1)29(2)或【分析】（1）由复数的运算法则求解（2）由复数的几何意义求解【详解】(1)时，故(2)若点Z在直线上，则解得或20平面内给定三个向量，.（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值.（1），；（2）.【分析】（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；（2）首先

11、求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：（1）因为，且，.，解得，.（2），.，.，解得.21已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，求边a的值.（1）；（2）；（3）.（1）由正弦定理的边角转化得，结合三角形内角性质即可求角B.（2）由两角差、倍角公式展开，根据已知条件及（1）的结论即可求值.（3）根据余弦定理列方程即可求a的值.【详解】（1）由正弦定理有：，而为的内角，即，由，可得，（2），可得，而，（3）由余弦定理知：，又，可得.22在三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知_（1）求角C的值；（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值（1）；（2）【分析】（1）选，可由余弦定理得，进而可得；选，由面积公式和余弦定理可得，进而可得；选，可得，进而可得.（2）设，由，联立可求得.【详解】（1）选，由余弦定理得，整理得，所以，又，故.选，因为，故，可得，又，故.选，可得，所以，又，所以，故.（2）在中，因为是的平分线，且，设，所以，又，联立以上两式得：，又，解得.23