2021-2022学年河南省安阳市林州市高一下学期期末考试数学（文）试题【含答案】

1、2021-2022学年河南省安阳市林州市高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1设复数（是复数单位），则复数在复平面内对应点应在（）A第四象限B第二象限C第三象限D第一象限B【分析】化简，由复数的几何意义即可得出答案.【详解】，所以复数在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.2下列几何体中，棱的条数最多的是（）A四棱柱B五棱柱C五棱锥D六棱锥B【分析】根据几何体的结构特点分析每个几何体棱的数量，由此作出选择.【详解】四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，五棱锥有10条棱，六棱锥有12条棱，因此棱数最多的是五棱柱.故选：B.3在等腰梯形中，为的中点，则（）ABCDA【分析】作出示意图，利用数

2、形结合，在梯形中，利用三角形法则即可求解.【详解】如图所示：在三角形中，.故选：A.4已知的三个内角、所对边分别为、，则“”是“为直角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A【分析】由已知结合正弦定理可得，利用三角形的内角和及和角的正弦公式化简可得A为直角，结合充分条件及必要条件进行判断即可.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，所以，因为， 所以，则，为直角三角形，但为直角三角形时不一定是，所以是ABC为直角三角形充分不必要条件，故选：A.5每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和1

3、5家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）A20家B10家C15家D25家A【分析】确定抽样比，即可得到结果.【详解】解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检（家）.故选：A.6总数为10万张的，中奖率是，则下列说法中正确的是（）A买1张一定不中奖B买1000张一定中奖C买2000张一定中奖D买2000张不一定中奖D【分析】根据概率的意义即可得正确答案.【详解】中奖率是只是刻画了中奖的可能性，随机事件发生与否是随机的，概率不能决定是否发生，因此选项ABC说法都不正确；选项D正确说法正确；故选项：D.7已知在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与成

4、角的余弦值为（）ABCDA【分析】如图，取的中点，连接，则由题意可得为异面直线与所成的角，然后在中利用余弦定理求解即可【详解】解：设正四面体的棱长为，如图，取的中点，连接，因为点为棱的中点，所以，所以为异面直线与所成的角或其补角，因为正四面体的棱长为，所以，所以，故选：A8已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为（）ABCDC【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积【详解】解：设原正方形的边长为， 根据斜二测画法的原则可知，高，对应直观图的面积为，即，故原正方形的面积为.故选：C.9演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选

5、手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差A【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案【详解】设9位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确由易知，C不正确原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.10两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个

6、零件中恰有一个一等品的概率为ABCDB【详解】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A1)+P(A2)=+= 故选B.11如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为ABCDC【详解】，则：三点M，N，P共线，解得：本题选择C选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决12为了更好地支持“中小型

7、企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： 样本数据落在区间的频率为0.45；如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A0B1C2D3D根据直方图求出，求出的频率，可判断；求出的频率，可判断；根据中位数是从左到右频率为的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断.【详解】由，的频率为，正确；的频率为，正确；的频率为，的频率为，中位数在且占该组的，故中位数为，

8、正确.故选:D.本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题二、填空题13已知向量，且，则_.【分析】由垂直的坐标表示求得，再由模的坐标运算求解【详解】由得，则，所以故14已知，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为_【分析】根据复数相等的充要条件列出方程组解出即可.【详解】由题意可得，即，根据两个复数相等的充要条件可得，解得，故答案为.15设的内角所对的边分别为，若，则角=_.【分析】根据正弦定理到，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，故.根据余弦定理：，故.故答案为.本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.16已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表

9、面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_ cm2.72或112【分析】设正四棱柱的底面边长为，高为，则，从而解出或，或，从而求出其侧面积【详解】解：设正四棱柱的底面边长为，高为，则，联立消可得，即，解得，或，即或，当，时，侧面积，当，时，侧面积，故72或112三、解答题17已知是同一平面的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角的余弦值为，且，求（1）或；（2）【分析】（1）根据题意得，再结合得，进而得答案；（2）根据题意得，再结合可得，解方程即可得答案.【详解】解：（1），存在实数使得，解得，或.（2），与的夹角的余弦值为， ，解得.本题考查向量的共线与垂直的坐标表示，考

10、查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于熟练掌握向量共线与垂直定义与坐标表示，进而求解.18在中，内角、所对的边分别是、，且，(1)求的值；(2)求边长(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理解三角形，再利用倍角公式即可.（2）利用余弦定理建立的方程，解方程即可.【详解】(1)，由正弦定理有：解得:所以.(2)由(1)有：，由余弦定理有： 可得：，解得或3(舍去).因为若，则是等腰三角形，则A=B，又A+B+C= ，解得与题意不符，故舍去.所以.19已知复数.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应点在直线上，求m的值.（1）；（2）或.【分析】首先将复数化简为标准形式，确定其

11、实部与虚部，（1）依题意实部为零且虚部不为零得到方程（不等式）组，解得即可；（2）将实部代入，虚部代入得到方程，解得即可；【详解】解：由题意可得，则z的实部为，虚部为.（1）因为z是纯虚数，所以解得.（2）由题意可得，解得或.20如图，在四棱锥中，为锐角，平面平面.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在平面内过作于，得平面，过分别作于，取中点为，得 ，所以平面，得，再由线面垂直的判定定理可得答案.（2）二面角的平面角与二面角的平面角互补，由（1）可得为二面角的平面角，在中，为与平面所成的角，由正弦值为，得，可得答案.【详解

12、】（1）证明：在平面内过作于，因为平面平面，又平面平面，所以平面，平面，所以，过分别作于，取中点为，则，且，所以四边形是平行四边形，所以，所以， ，且平面，所以平面，平面所以，因为，平面.（2）二面角的平面角与二面角的平面角互补，由（1）可得，平面，因为平面，所以，所以为二面角的平面角，连接，在中，为与平面所成的角，由其正弦值为，可得，因为，所以，所以，所以二面角的余弦值为.21某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品（奖品都一样）如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率(1)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均

13、值；(2)已知小明在某四次游戏中所过关数为，小聪在某四次游戏中所过关数为，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率(1)4(2)【分析】（1）列出小明的过关数与奖品数对应表，由此能求出小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；（2）小明在四次游戏中所得奖品数为，小聪在四次游戏中所得奖品数为，由此利用列举法能求出小明和小聪所得奖品总数超过10的概率.【详解】(1)小明的过关数与奖品数如下表：过关数012345奖品数0124816小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为.(2)小明在四次游戏中所得奖品数为，小聪在四次游戏中所得奖品数为，现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：22484668124668128101012161618182024共16个基本事件，总数超过10的有8个基本事件，故所求的概率为.22已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、设各次射击都相互独立(1)若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目