2021-2022学年河南省洛阳市高一下期期末质量检测数学（理）试题【含答案】

1、2021-2022学年河南省洛阳市高一下期期末质量检测数学（理）试题一、单选题1设全集，若集合，则集合（）ABCDB【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】因为或或，所以，因此，.故选：B.2已知角的终边过点，则（）ABCDA【分析】根据三角函数的定义，结合终边上的点求即可.【详解】由题设，.故选：A3如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为（）A1:1B3:2CDB【分析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，然后表示出圆柱的表面积和球的表面积，相比即可【详解】设球的半径为，则由题意得圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的表面积为，球的表面积为，所以圆

2、柱与球的表面积之比为，故选：B4一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去10天苹果的日销售量（单位：kg）：83，96，107，91，74，75，94，80，80，100.设该水果店过去10天苹果日销售量的平均数、中位数、极差依次为，则的值为（）A32B33C34D35C【分析】对数据排序，依据定义求出平均数、中位数、极差，即可求目标式的值.【详解】由题设，从小到大排序为，所以平均数为，中位数为，极差为，所以.故选：C5设，是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则D【分析】根据线面平行、垂直的判定定理可判断A、B；根据面面垂直的性质

3、定理可判断C；根据面面平行的性质定理可判断D.【详解】利用正方体确定线面之间的位置关系，如图所示，对于A选项，设AD为m，BC为n，面为，则满足，故A错误；对于B选项，设AD为m，BC为n，AB为l，面为，满足，故B错误；对于C选项，面为，面为，AD为l,满足，故C错误；对于D选项，由面面平行性质定理：两个平行平面，分别和第三个平交，交线平行，所以，可得.故D正确.故选：D.6有人从一座层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该人在不同层离开电梯的概率是ABCDC【详解】试题分析：设2人为A、B，则2人自2至6层离开电梯的所有可能情况为：（A2，B2），（A2

4、，B3）,（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6）,（A3，B2）,（A3，B3），（A6，B6）共25个基本事件，2人在相同层离开电梯共包含（A2，B2）,（A3，B3）,（A4，B4）,（A5，B5）,（A6，B6）共5个事件，所以2人在不同层离开电梯共包含20个基本事件，概率为古典概型7给出以下4个关于充分条件和必要条件的设，“”是“”的充分不必要条件；在中，“”是“”必要不充分条件；设向量，不共线，则“”是“，共线”的充要条件；设，是不同的事件，“与互斥”是“与互为对立”的既不充分也不必要条件.其中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个B【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐

5、个分析判断即可【详解】对于，当时，无意义，而时，所以“”是“”的必要不充分条件，所以错误，对于，在中，当时，由正弦定理可得，即，所以，而当时，所以“”是“”充要条件，所以错误，对于，因为，所以，所以，所以，所以与共线，因为与有公共端点，所以，三点共线，反之也成立，所以“”是“，共线”的充要条件，所以正确，对于，当与互斥时，与不一定对立，而当与对立时，与一定互斥，所以“与互斥”是“与互为对立”的必要不充分条件，所以错误，故选：B8在中，已知，分别是，边上的中线，则（）ABCDD【分析】先求得，然后利用中线结合平面向量基本定理和数量积的运算求解即可.【详解】，则,，分别是，边上的中线，则,，则，故

6、选：D.9已知函数，的零点分别为，则，的大小顺序为（）ABCDD【分析】依题意可将函数的零点转化为函数、与的交点的横坐标，画出函数图象，结合图象即可判断；【详解】解：依题意令，即，同理可得，则函数的零点转化为、与的交点的横坐标，在平面直角坐标系上画出函数图象如下：由图可得，即.故选：D10洛阳栾川老君山形成于十九亿年前的大陆造山运动，造就了其千姿百态、群蜂竞秀、拔地通天、气势磅礴的景观，塑造了“华夏绿色心脏，世界地质奇观”的主题形象.某旅游爱好者在老君山山脚（处的海拔高度约为830m）测得山顶的仰角为45，沿倾斜角为15的斜坡向上走1200m到达处，在处测得山顶的仰角为75，则老君山的海拔高度

7、约为（）（参考数值：，）A1469mB1869mC2299mD2399mC【分析】依题意画出图形，令，利用锐角三角函数计算可得；【详解】解：依题意可得如下图形，其中，则，令，所以，则，即，所以其中所以，所以点的海拔约为故选：C11近年来，我国肥胖人群的规模急剧增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度及是否健康，其计算公式：（体重单位：kg，身高单位：m）.中国成人的BMI数值标准：BMI为了偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖. 为了解某公司员工的身体状况，从公司全体员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了90名男员工，50名女员

8、工的BMI值，分别制成了频率分布直方图：根据上图，下列说法正确的是（）A估计该公司女员工BMI值的众数等于男员工BMI值的众数B估计该公司女员工中偏胖和肥胖的比例大于男员工中偏胖和肥胖的比例C估计该公司女员工BMI值的标准差小于男员工BMI值的标准差D估计该公司女员工偏瘦的人数大于男员工偏瘦的人数D【分析】由众数、标准差的概率可判断A、C；由频率直方图的性质可计算对应的频率和人数的计算可判断B、D.【详解】该公司女员工BMI值的众数为，男员工BMI值的众数为，故A不正确；该公司女员工中偏胖和肥胖的频率为：该公司男员工中偏胖和肥胖的频率为：所以该公司女员工中偏胖和肥胖的比例小于男员工中偏胖和肥胖

9、的比例故B不正确；从图中可以看出该公司女员工BMI值较为分散，男员工BMI值较为集中，该公司女员工BMI值的标准差大于男员工BMI值的标准差，故C不正确.估计该公司女员工偏瘦的人数为：估计该公司男员工偏瘦的人数为：估计该公司女员工偏瘦的人数大于男员工偏瘦的人数，故D正确.故选：D.12在等腰中，点为底边的中点，将沿折起到的位置，使二面角的大小为120，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCDA【分析】由二面角定义知，若分别为中点，连接，根据中位线性质有异面直线与所成角为或其补角，进而在应用余弦定理求线线角的余弦值.【详解】由题设知：，即，所以二面角的平面角，若分别为中点，连接，所以，故异面直线

10、与所成角，即为或其补角，若，则，故，又，面，故面，而面，故，在中，故，所以，在中.故选：A二、填空题13某学校有高中学生1000人，其中高一年级，高二年级的人数分别为400，320，为调查学生睡眠时间，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个样本，如果抽取高一年级学生的人数为20，那么应抽取高三年级学生的人数为_.14【分析】应用分层抽样的等比例性质求样本容量，进而求出抽取高三年级学生的人数.【详解】由题设，抽取的样本人数为人，所以抽取高三年级学生的人数为人.故14.14已知，则_.4【分析】利用平面向量模的运算可求得结果.【详解】因为，所以故415若，则的最小值是_.8.先判断和，再根

11、据基本不等式求的最小值即可.【详解】解：因为，所以，所以当且仅当即时，取等号，所以的最小值是8.故8本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.16已知函数，则使得成立的的取值范围是_.【分析】利用奇偶性、单调性定义判断的奇偶性和上的单调性，再根据奇偶和单调性求不等式解集即可.【详解】由且，所以为偶函数，若时，而，所以，故在上递增，则上递减，要使成立，即，可得.故三、解答题17已知复数（，为虚数单位）.(1)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围；(2)若复数为纯虚数，且的共轭复数为，求.(1)；(2).【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解的取值范围；（2）由实部为

12、0且虚部不为0求得值，然后求得，再由复数模的计算公式求解【详解】(1)解：在复平面内对应的点在第四象限，解得的取值范围是；(2)解：为纯虚数，解得，则，18某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目的即可通过面试，累计答错两道题目的即被淘汰.已知李明能正确回答每一道题目的概率均为，且各轮题目能否正确回答互不影响.(1)求李明不需要进入第三轮测试的概率；(2)求李明通过面试的概率.(1)(2)【分析】（1）（2）根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得；【详解】(1)解：设李明通过第一、二、三轮测试分别设为事件，可知，相互独立设李明不需要进入第三轮

13、测试为事件，则，所以即李明不需要进入第三轮测试的概率为；(2)解：设李明最终通过测试为事件，则，所以故李明最终通过测试的概率为；19已知，分别是三个内角，的对边，且.(1)求；(2)若，求的面积.(1)；(2).【分析】（1）由正弦定理角化边转化已知等式，再结合余弦定理，求得，从而可求得角B；（2）由已知，角B，结合两角和差的正弦公式，求出，再由正弦定理，求边c，按面积公式求解即可.【详解】(1)解：由正弦定理得：由余弦定理得.，(2)解：，又，由正弦定理得：.20如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为线段的中点，为线段上任一点.(1)试确定点的位置，使得平面；(2)证明：平面平面.(1)当

14、点与重合时,平面(2)见解析【分析】（1）先证明，再由线面平行的判定定理证明平面.（2）由题目易证得所以平面，则，又因为，由线面垂直的判定定理即可证明平面，再由面面垂直的判定定理即可证明平面平面.【详解】(1)证明：当点与重合时,平面.连接交于点O，在正方形ABFD中，O为BD中点，又E为PB中点，连接OE，则，又平面，平面，所以平面.(2)因为平面，又平面，所以，在正方形ABCD中，且，由平面，所以平面，又平面，所以，因为，为线段的中点，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.21设函数（且）是定义域为的奇函数.(1)求实数的值；(2)若，且在上的最小值为，求实数的值.(1)(2)【分析】（1）由奇函数的性质可得，求出的值，再利用函数奇偶性的定义验证函数为奇函数，即可得解；（2）由可求得，设，可得出，然后对的取值进行分类讨论，分析二次函数在上的单调性，结合可求得实数的值.【详解】(1)解：因为是定义域为的奇函数，所以，即，当时，此时函数为奇函数，故.(2)解：因为，所以，解得或（舍）.故，令，因为函数、均为上的增函数，故函数在上为增函数，由，故，所以，函数图象的对称轴为，当时，解得（舍去）；当时，函数在上为增函数，则，解得，合乎题意.综上所述，.2