2021-2022学年湖北省武汉市新高考联合体高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年湖北省武汉市新高考联合体高一下学期期末数学试题一、单选题1向量，且，则实数（）AB1CD2C【分析】利用平面向量垂直的坐标表示，列式计算作答.【详解】因向量，则有，解得，所以实数.故选：C2已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】根据复数的加法运算，表示出复数，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所在象限【详解】由复数加法运算可知在复平面内表示的点坐标为，所以所在象限为第三象限所以选C本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题3已知向量在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则

2、（）ABCDA【分析】建立直角坐标系，用坐标表示出、和，并设，联立方程组求出和即可.【详解】如图建立直角坐标系，设正方形网格的边长为1，则，设向量，则，所以.故选：A4下列各组几何体中全是多面体的一组是A三棱柱四棱台球圆锥B三棱柱四棱台正方体圆台C三棱柱四棱台正方体六棱锥D圆锥圆台球半球C【详解】 根据多面体的基本概念可得，三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥都属于多面体，故选C.5在中，已知D为BC上一点，且满足，则（）ABCDB【分析】根据给定条件，由平面向量的线性运算直接计算作答.【详解】在中，所以.故选：B6已知m、n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则且C

3、若，则D若，则D【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】对A，若，则，可能平行，相交，异面，故A错误；对B，若，则可能，故B错误；对C，若，则，可能平行，相交，异面，故C错误；对D，若，则存在，且，又，则，所以，故D正确，故选：D7在中，则的值为（）ABCDB【分析】利用余弦定理可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】由余弦定理可得，即，解得.故选：B.8已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）ABC1，3DB【分析】根据题意，由，且求解.【详解】设的周期为T，因为，即，解得，由，解得，即在区间上单调递减，因为，显然k只能取0，所以且，解得.故

4、选：B.二、多选题9一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（）A三棱锥B四棱台C六棱锥D六面体BC【分析】利用特例判断选项的正误即可.【详解】解：一个多面体的所有棱长都相等，三棱锥是正四面体时，满足题意所以选项A可能；棱台的上底面与下底面的边长不相等，所以不满足题意，所以选项B不可能；如果正六棱锥的棱长都相等，则正六棱锥的六个顶角都是，所以它们的和为360，则正六棱锥的所有定点共面，显然不成立，则正六棱锥的底面边长与棱长不可能相等，所以C不可能；六面体是正方体时，满足题意，所以D有可能.故选：BC.关键点睛：解答本题的关键是熟练掌握几何体的概念，能利用特例和反例判断.10一半径

5、为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A点P第一次到达最高点需要10秒B当水轮转动35秒时，点P距离水面2米C当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米D点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为AC【分析】设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为,根据题意，求出的值，对照四个选项一一验证.【详解】设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为，由题意得：解得：.故D错误；对于A.令h=6，即，即解得：t=10，故A对；对于B令t =35，代入，解得：h=4

6、，故B错误；对于C. 令t =25，代入，解得：h= -2，故C对.故选：AC11在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）AB若，则C若，则是直角三角形D若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为ABC【分析】利用诱导公式化简判断A；利用正弦定理结合三角形边角关系判断B；利用余弦定理计算判断C，利用面积定理、正余弦定理计算判断D作答.【详解】对于A，在中，A正确；对于B，在中，由正弦定理得：，B正确；对于C，在中，由余弦定理得：，整理得，C正确；对于D，依题意，解得，由余弦定理得：，由正弦定理得外接圆半径，D不正确.故选：ABC12正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为B

7、C，CC1，BB1的中点.则（）A直线D1D与直线AF垂直B直线A1G与平面AEF平行C平面AEF截正方体所得的截面面积为D点C与点G到平面AEF的距离相等BC【分析】由，结合线面垂直的判定定理知平面，进而得出，可判定A错误；利用面面平行的判定定理及性质定理，可判定B正确；由截面性质知，平面AEF截正方体所得的截面为梯形，求得梯形的面积，可判定C正确；利用反证法，可判定D错误.【详解】对于A，若，因为且，所以平面，所以，所以，此时不成立，所以线与直线不垂直，故A错误；对于B，如图所示，取的中点，连接，由条件可知：，且，又平面，平面，平面，平面，平面，平面，又，所以平面平面，又因为平面，所以平面

8、，故B正确；对于C，因为，为，的中点，所以，所以，四点共面，所以截面即为梯形，由题得该等腰梯形的上底，下底，腰长为，所以梯形面积为，故C正确；对于D，假设与到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于，而不是中点，则假设不成立，故D错误.故选：BC.三、填空题13_.首先根据题意得到，再化简求值即可.【详解】.故14如图，在三棱柱中，分别为，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则_【详解】试题分析：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以SADE：SABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-AD

9、E高的2倍所以V1：V2=SADEh/SABCH=1：24棱柱、棱锥、棱台的体积15一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西方向上，另一灯塔在南偏西方向上，则该船的速度是_海里/小时.【分析】由题意，设，得到，然后在中，利用正弦定理求解.【详解】如图所示：设船的初始位置为，半小时后行驶到，两个港口分别位于和，所以，则，设，则，在中，.所以利用正弦定理，解得所以船速为.故本题主要考查正弦定理的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方

10、体的体积的最大值是_【分析】根据给定条件求出圆锥的内切球半径，再求出此球的内接正方体的棱长即可作答.【详解】正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，则当正方体棱长a最大时，正方体的外接球恰为圆锥的内切球，设圆锥的母线长为，底面半径为，则，所以如图圆锥轴截面为等边三角形，其内切圆O是该圆锥的内切球O大圆截面， 的高，则内切圆O的半径即球半径，于是得球O的内接正方体棱长a满足：，解得：，所以的最大值为.故答案为.作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.四、解答题17已知向量与的夹角为，.（1）若；（2）若，求实数t的值.（1）；（2）3（1）先求出，再求出，即可得出结果；（2）由题可得

11、，由此可求出.【详解】（1）向量与的夹角为，；（2），即，解得.18观察以下等式：(1)对进行化简求值，并猜想出式子的值；(2)根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明(1)答案见解析；(2)；证明见解析.【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即得；（2）根据式子的特点可得等式，然后利用和差角公式及同角关系式化简运算即得,【详解】(1)猜想：(2)三角恒等式为证明：=19已知正三棱柱中，是的中点.(1)求证：平面；(2)点是直线上的一点，当与平面所成的角的正切值为时，求三棱锥的体积(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接交于点，连接，利用中位线的性质可得

12、出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）利用线面角的定义可求得的长，分析可知点到平面的距离等于点到平面的距离，可得出，结合锥体的体积公式可求得结果.【详解】(1)证明：连接交于点，连接，因为四边形为平行四边形，则为的中点，因为为的中点，则，平面，平面，故平面.(2)解：因为平面，与平面所成的角为，因为是边长为的等边三角形，则，平面，平面，则，所以，平面，所以，点到平面的距离等于点到平面的距离，因为为的中点，则，则.20在ABC中，且sin A2sin Bcos C，试判断ABC的形状是等边三角形【详解】，是等边三角形.本题主要考查了三角恒等变换以及余弦定理的运用解三角形，属于基础题2

13、1如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，(1)证明：平面平面；(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值(1)证明见解析；(2).【分析】（1）连接OM，MN，证明，再利用线面、面面垂直的判定推理作答.（2）确定点P在底面圆内的射影点位置，再作出二面角的平面角，然后解三角形作答.【详解】(1)连接OM，MN，如图，是半圆上的两个三等分点，则有，而，即有都为正三角形，因此，四边形是菱形，而，平面，因此，平面，平面，所以平面平面.(2)由（1）知，平面平面，平面平面，则点在底面圆内的射影在上，因点在底面圆内的射影在上，因此，点在底面圆内的射影是与的交点，即平面，有，而，即有，取的中点，连，于是得，则有是二面角的平面角，在中，所以，所以二面角的余弦值是.思路点睛：在二面角的棱上取一点，在二面角的两个半平面内作垂直于棱的两条射线，即可得二面角的平面角22锐角的三个内角是，满足(1)求角的大小及角的取值范围；(2)若的外接