2022年陕西省延安市实验中学数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，F是CB延长线上一点，AFCF，垂足为F下列结论：ACF45；四边形ABCD的面积等于AC2；CE2AF；SBCDSABF+SADE；其中正确的是（）ABCD2若ABC三个角的大小满足条件A：B：C

2、1：1：3，则A（ ）A30B36C45D603若一个多边形的各内角都等于140，则该多边形是 （ ）A五边形B六边形C八边形D九边形4摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）ABCD5如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是15cm2，AB9cm，BC6cm，则DE（）cmA1B2C3D46某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地设原计划速度为x千米/小

3、时，则方程可列为（）A+B -C +1D +1+7下列运算正确的是（ ）A(a)1(a)3=a6B(a1)3 a6= a11Ca10a1=a5Da1+a3= a58如图所示，ABC中AC边上的高线是（ ）A线段DAB线段BAC线段BDD线段BC9等腰三角形的顶角为150,则它的底角为( )A30B15C30或15D5010在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴的对称点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是_12点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（4，2b），则ab=_13如图，线段，的垂直平分线交于点，

4、且，则的度数为 _ 14如图，在中，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为_ 1527的立方根为 16如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，1=130，则A=_度17已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_18如图，中，为的角平分线，与相交于点，若，则的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示根据图示填写下表：平均数分中位数分众数分A校_ 85_ B校85_ 100结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪

5、个学校的决赛成绩较好；计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定20（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，ABC=DEF，BE=CF，求证：ACB=F21（6分）阅读材料：如图1，中，点，在边上，点在上，延长，交于点，求证：分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形小明的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交于(如图2)小白的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交的延长线于(如图3)经验拓展：等边中，是上一点，连接，为上一点，过点作交的延长线于点，若，求的

6、长(用含，的式子表示)22（8分）如图（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分别为A、B，AC5cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有ACP与BPQ全等，求出相应的x的值23（8分）利用多项式的乘法法则可以推导得出：=型式子是数

7、学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 因此，利用式可以将型式子分解因式例如：将式子分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此利用式可得上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）这样，我们也可以得到这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式： （2）24（8分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段A

8、B、AC的端点）上的动点，且EDF=120，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当DEB=90时，BE+CF=nAB，则n的值为_；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：DE始终等于DF；BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是_25（10分）如图，在RtABC中，（M2，N2），BAC=30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若BC=

9、，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值26（10分）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为（为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如，计算：（1）填空：_，_；（2）计算：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】证明，得出，正确；由，得出，正确；证出，正确；由，不能确定，不正确；即可得出答案【详解】解：CAE90，AEAC，EACE45，BADCAE90，BAC+CADEAD+CADBACEAD，在ABC和ADE中，ABCADE(

10、SAS)，ACFE45，正确；S四边形ABCDSABC+SACD，S四边形ABCDSADE+SACDSACEAC2，正确；ABCADE，ACBAEC45，ACEAEC45，ACBACE，AC平分ECF，过点A作AGCG，垂足为点G，如图所示：AC平分ECF，AFCB，AFAG，又ACAE，CAGEAG45，CAGEAGACEAEC45，CGAGGE，CE2AG，CE2AF，正确；SABF+SADESABF+SABCSACF，不能确定SACFSBCD，不正确；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键2、B【分析】根据三角形内角

11、和为180进行计算即可【详解】A：B：C1：1：3且三角形内角和为180，A故选：B【点睛】考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为1803、D【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解【详解】每个外角的度数是：180-140=40，则多边形的边数为：36040=1故选：D【点睛】考查了多边形的内角与外角解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度4、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可【详解】解：油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，y=4-0.5x，4

12、-0.5x0，x8，x的取值范围是0 x8，所以，函数图象为：故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围5、B【分析】过D作DFBC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据即可解得DE的长【详解】过D作DFBC于F，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，DF=DE，ABC的面积是15cm2，AB9cm，BC6cm，又，解得：DE=2，故选：B【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键6、C【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发

13、地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为： +1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为： +1，实际比原计划提前40分钟到达目的地， +1，故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键7、B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断【详解】解：A. (a)1(a)3=a5，故选项错误；B.正确；C

14、.a10a1=a8，故选项错误；D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础8、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.9、B【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解答.【详解】等腰三角形的顶角为150，等腰三角形底角的度数为：.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决问题的关键.10、A【分析】应

15、先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限【详解】点P(2，3)满足点在第四象限的条件关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P关于x轴的对称点是(2，3)，在第一象限故选：A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【详解】点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点睛】解决本题的关

16、键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12、 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（-4，2-b），2+a=4，2-b=3，解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1= ，故答案为【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关

17、于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数13、【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，进而得ACE=BCD，易证ACEBCD，设AEC=BDC=x，得则BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根据三角形内角和定理，即可得到答案【详解】连接CE，线段，的垂直平分线交于点，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，设AEC=BDC=x，则BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在B

18、DE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键14、8cm；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据的周长为，即可得出BC的长.【详解】解：AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD=BD，AD+CD=AC=10，BD+CD=10，BD+CD+BC=18，BC=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键15、1【解析】找到立方等于27的数即可解：

19、11=27，27的立方根是1，故答案为1考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算16、10.【解析】试题解析：设A=xAB=BC=CD=DE=EF=FG，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得CDB=CBD=2x，DEC=DCE=3x，DFE=EDF=4x，FGE=FEG=5x，则180-5x=130，解，得x=10则A=1017、AB/CD【分析】先利用SSS证明ABFCDE，然后根据全等三角形的性质得到DCE=BAF，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答【详解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF,即AF=EC在ABF和CDE 中，ABFCDE（SSS），DC

20、E=BAFAB/CD故答案为：AB/CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到DCE=BAF成为解答本题的关键18、1【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】作DEAB于EAD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=3，ABD的面积ABDE103=1故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键三、解答题(共66分)19、；85；1（2）A校成绩好些 校的方差，B校的方差A校代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）根据平均数、众数、中

21、位数的意见，并结合图表即可得出答案（2）根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论（3）根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论【详解】解：；85；1A校平均数= 分A校的成绩：75.1.85.85.100，众数为85分B校的成绩：70.75.1.100.100，中位数为1分校成绩好些因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些校的方差，B校的方差，因此，A校代表队选手成绩较为稳定【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解

22、题的关键20、见解析.【解析】先证明BC=EF，再根据SAS证明ABCDEF，再由全等三角形的性质得到ACB=F.【详解】BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）ACB=F【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.21、证明见解析；证明见解析；经验拓展【解析】阅读材料：先根据三角形全等的判定定理得出，再根据三角形全等的性质可得，又根据角的和差、等腰三角形的性质得出两组相等的角，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据等量代换即可得证；先根据三角形全等的判定定理得出，再根据三角形全等的性质可得，又根据角的和

23、差、等腰三角形的性质得出两组相等的角，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，即得证；经验拓展：先根据等腰三角形的性质、邻补角的定义得出，再根据三角形全等的判定定理与性质得出，设，根据等腰三角形的性质、等边三角形的性质分别求出，然后根据角的和差可得，最后根据等腰三角形的判定与性质得出，从而根据线段的和差即可得出答案【详解】阅读材料：小明做法：作交于，则，即；小白做法：作交的延长线于，即，即；经验拓展：延长至点，使得，连接是等边三角形，设是等腰三角形（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题

24、关键22、（1）ACPBPQ，PCPQ，理由见解析；（2）2或【分析】（1）利用APBQ2，BPAC，可根据“SAS”证明ACPBPQ；则CBPQ，然后证明APCBPQ90，从而得到PCPQ；（2）讨论：若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，即572t，2txt；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，即5xt，2t72t，然后分别求出x即可【详解】解：（1）ACPBPQ，PCPQ理由如下：ACAB，BDAB，AB90，APBQ2，BP5，BPAC，ACPBPQ（SAS）；CBPQ，CAPC90，APCBPQ90，CPQ90，PCPQ；（2）若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，可得：572t，

25、2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t解得：x，t综上所述，当ACP与BPQ全等时x的值为2或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23、（1）；（2）【分析】（1）前一个仿照阅读材料中的方法将原式分解即可，后一个把看作是一个整体，再分解即可；（2）把()看作成一个整体，仿照阅读材

26、料中的方法将原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了因式分解的方法-十字相乘法和公式法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键注意达到每一个多项式因式不能再分解为止24、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出DFC=90，得出CF=CD，即可得出结论；（2）构造出EDGFDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；由（1）知，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DEAB时

27、，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC，点D是BC的中点，BD=CD=BC=AB，DEB=90，BDE=90-B=30，在RtBDE中，BE=BD，EDF=120，BDE=30，CDF=180-BDE-EDF=30，C=60，DFC=90，在RtCFD中，CF=CD，BE+CF=BD+CD=BC=AB，BE+CF=nAB，n=，故答案为；（2）如图2过点D作DGAB于G，DHAC于H，DGB=AGD=CFD=AHF=90，ABC是等边三角形，A=60，GDH=360-AGD-AHD-A=120，EDF=120，EDG=FDH，ABC是等边三角形，且D是BC的中点，BAD=CAD，DGAB，DHAC，DG=DH，在EDG和FDH中， EDGFDH（ASA），DE=DF，即：DE始终等于DF；同（1）的方法得，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），EG=FH，BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，BE与CF的和始终不变（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，AB=4，BE+CF=2，四边形DEAF的周长