高中数学选修第一册：2.4.1 圆的标准方程（分层练习）-2020-2021学年高二数学新教材配套练习（人教A版选择性必修第一册）

1、2.4.1 圆的标准方程 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.圆(x1)2(y2)24的圆心与半径分别为()A.(1,2)，2 B.(1，2)，2C.(1,2)，4 D.(1，2)，42圆心是O(3，4)，半径长为5的圆的方程为()A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)2253.若圆C的圆心坐标为(0,0)，且圆C经过点M(3,4)，则圆C的半径为()A.5 B.6 C.7 D.84.若点(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则实数a的取值范围是()A.|a|1 B.aeq f(1,3)C.|a|eq f(1,5) D.|a|eq

2、f(1,13)5.若点P(1，eq r(3)在圆x2y2m2上，则实数m_.6已知A(1，4)，B(5，4)，则以AB为直径的圆的标准方程是_7.圆(x3)2(y1)21关于直线xy30对称的圆的标准方程是_.8求过点A(1，2)和B(1，10)且与直线x2y10相切的圆的方程 能 力 练 综合应用 核心素养9.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程为()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy3010圆心在y轴上且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210 x0 Dx2y210 x011若实数x

3、，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1 C.eq r(3) D.eq r(2)12已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)25213.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以点C为圆心，eq r(5)为半径的圆的标准方程是_.14.已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为_.15圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是_16.求以A(2,2)，B(5,3)，C(

4、3，1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.17已知x，y满足(x1)2y21，求Seq r(x2y22x2y2)的最小值【参考答案】1.A2. D 解析将O(3，4)，r5代入圆的标准方程可得3.A 解析圆C的半径为eq r(3242)5.4.D 解析依题意有(5a)2144a21，所以169a21，所以a2eq f(1,169)，即|a|eq f(1,13)，故选D.5.2解析P点在圆x2y2m2上，(1)2(eq r(3)24m2，m2.6. (x2)2y225 解析|AB|eq r(（51）2（44）2)10，则r5，AB的中点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(15,2

5、)，f(44,2)，即(2，0)故所求圆的标准方程为(x2)2y225.7.(x4)2y21 解析设圆心A(3，1)关于直线xy30对称的点B的坐标为(a，b)，则eq blcrc (avs4alco1(f(b1,a3)11，,f(a3,2)f(b1,2)30，)解得eq blcrc (avs4alco1(a4，,b0，)故所求圆的标准方程为(x4)2y21.8.解设圆心坐标为(a，b)，AB的中点为(1，6)，AB的垂直平分线为y6.圆心(a，b)在AB的垂直平分线上，b6，由题意得eq r(（a1）2（62）2)eq f(|a261|,r(12（2）2)，解得a3或7，当a3时，req r

6、(（31）2（62）2)2eq r(5).当a7时，req r(（71）2（62）2)4eq r(5).所求圆的方程为(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.9.D 解析圆x2(y3)24的圆心坐标为(0,3).因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l的方程是y3x0，化简得xy30.10. B 解析设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2.点(3，1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5，圆的方程为x2y210y0.B 解析由几何意义可知最小值为14eq r(52122)1.12. B 解析如图，结合圆的性质可知，圆的半径r

7、eq r(（20）2（30）2)eq r(13).故所求圆的方程为(x2)2(y3)213.13.(x1)2(y2)25 解析将直线方程整理为(x1)a(xy1)0，可知直线恒过点(1,2)，从而所求圆的标准方程为(x1)2(y2)25.14. 9 解析根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数. 15.eq r(2)1 解析圆(x1)2(y1)21的圆心为C(1，1)，则圆心到直线xy2的距离deq f(|112|,r(12（1）2)eq r(2)，故圆上的点到直线xy2的距离的最大值为eq r(2)1.16. 解设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有eq blcrc (avs4alco1(2a22b2r2，,5a23b2r2，,3a21b2r2，)解得eq blcrc (avs4alco1(a4，,b1，,r25，)即ABC的外接圆的标准方程为(x4)2(y1)25.17. 解因为Seq r(x2y22x2y2)eq r(（x1）2（y1）2)，又点(x，y)在圆(x1)2y2