2022年江苏省南京市南京航天大附属初级中学数学八上期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（）A3B4.5C5.2D62若三角形的三边长分别为x、2x、9，则x的取值范围是（ ）A3x9B3x15C9x15Dx153小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长

2、方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是()A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确4用科学记数法表示0.00000085正确的是（ ）A8.5107B8.510-8C8.510-7D0.8510-85在，0，这四个数中，为无理数的是（ ）ABCD06某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法

3、小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）ABCD7张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-15”，“25”表示的实际意义分别是（ ）A“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示出发时油箱原有油25升C“-15”表示每小时耗油15升，“25”表示每小时行驶25千米D“-15”表示每小时行驶15千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米8如果关于x的方程无解，则m的值是

4、（）A2B0C1D29已知，则（ ）ABCD10下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_12某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_分13如图，在菱形ABCD中，BAD=45，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是_14将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_15如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上

5、一动点，将AOP沿AO翻折得到AOC，将ABP沿AB翻折得到ABD，则ACD面积的最小值为_16己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为_ 。17如果x2+mx+6（x2）（xn），那么m+n的值为_18已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，平分交于点，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.20（6分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？（2

6、）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点、点，点同时满足下面两个条件：点到、两点的距离相等；点到的两边距离相等（1）用直尺和圆规作出符合要求的点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）写出（1）中所作出的点的坐标 22（8分）如图，在中，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点.（1）求证：（2）求证：23（8分）已知，如图，在三角形中，是边上的高尺规作图:作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）在已作图形中，若与交于点，且，求证:.24（8分）已知：如图，E是AC上一点，

7、AB=CE，ABCD，ACB =D求证：BC =ED25（10分）如图，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若ABC=70，则NMA的度数是 度（2）若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC周长的最小值26（10分）解方程：（1）计算：（2）计算：（3）解方程组：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）55，则方差 （15）1+（35）1+（55）1+（75）1+（85

8、）15.1故选C【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键2、A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围【详解】一个三角形的三边长分别为x，2x和1，3x1故选：A【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3、A【分析】过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的内部到角的两边

9、的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理4、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.510-1故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可【详

10、解】3，0为有理数；为无理数故选：C【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键6、D【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：3书法小组人数=绘画人数+15 3书法小组人数-绘画人数=15，2绘画小组人数=书法小组的人数+52绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组 .故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（）、积（）、商（）、倍（）、大（+）、小（）、多

11、（+）、少（）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.7、B【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：15表示每小时耗油15升，25表示出发前油箱原有油25升考点：一次函数的实际应用8、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【详解】解：方程去分母得：m+1x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.9、C【分析】根据同底数幂的

12、乘法、幂的乘方，即可解答【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方10、B【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=ACADBC于D，ADB=ADC=90在RtABD和RtACD中，AB=AC，AD=AD，RtABDRtACD（HL）故答

13、案为AB=AC12、88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：故答案为88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.13、【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x2)2+(x2)2，解方程可解答【详解】解：设AB=x四边形ABCD是菱形，AD=AB=xDE是AB边上的高，AED=90BAD=45，BAD=ADE=45，AE=ED=x2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，x2=(x2)2+(x2)2，解得：x1=4+2，x2=42，BE=2，AB2，AB=x=4+2故答案为：4

14、+2【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键14、 (-1，1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-12-1，纵坐标为2+11即对应点的坐标是(-1，1)故答案填：(-1，1)【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15、【分析】如详解图，作AHOB于H首

15、先证明OAB120，再证明CAD是顶角为120的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可【详解】解：如图，作AHOB于HA（，1），OH，AH1，tanOAH，OAH60，B（2，0），OHHB，AHOB，AOAB，OAHBAH60，由翻折的性质可知：APACAD，PAOCAO，BAPBAD，OAC+BADOAB120，CAD3602120120，CAD是顶角为120的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，ACADPA1，此时ACD的面积最小，最小值11sin60故答案为【点睛】本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答

16、的关键.16、-5【分析】先化简数式(a+1)(a-4)，再用整体代入法求解即可.【详解】a2-3a+1=0，a2-3a=-1，(a+1)(a-4)= a2-3a-4=-1-4=-5【点睛】熟练掌握整式化简及整体代入法是解决本题的关键.17、-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值【详解】解：（x1）（xn）x1（1+n）x+1n，m（1+n），1n6，n3，m5，m+n5+31故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式即可求解.18、【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不

17、变可得答案【详解】解：点A（a，1）与点A（5，b）关于y轴对称，a5，b1，+（5），故答案为：【点睛】考核知识点：轴对称与坐标.理解性质是关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）见解析【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得ABC，根据角平分线的定义可得1，根据平行线的性质可得2，根据直角三角形的性质可得E；（2）由角平分线的定义可得1=3，根据平行线的性质可得，进而得2=3，然后根据等角的余角相等即得，进一步即可证得结论【详解】解：（1）如图，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，；（2）证明：BD平分ABC，1=3，DEBC，2=3，EBF+3=90，【

18、点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键20、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w200m30（80m）170m2400【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.

19、【详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得 ，解得，答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）根据题意得：w200m30（80m）170m2400；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题21、（1）见解析；（2）（2，2）【分析】（1）先作线段AB的垂直平分线l，再作xOy的平分线OC，它们的交点即为所要求作的点P；（2）由于P在线段AB的垂轴平分线上，则P点的横只能为2，再利用P点在第一象限的角平分线上，则P点的横纵坐标相等，从而得到点

20、P的坐标【详解】（1）如图，点P为所作；（2）点P的坐标（2，2）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得C=BAD；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得AC=EF【详解】（1）如图，是等腰三角形又为的中点，（等腰三角形三线合一）在和中，为公共角，.另解：为的中点，又，又，在和中，为公共角，.（2），又，.【点睛】本题考查了

21、全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键23、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）按照题目要求作图即可；（2）过点E作EHAB于H，先证明BDEBHE，再证明BOEADC，然后可得DE=DC，可推出HE=CD，根据AD=BD，ADB=90，HEAB，可得BAD=45，HEA=HAE=45，可推出HE=AH=CD，即可证明结论【详解】（1）ABC的角平分线如图所示：；（2）如图，过点E作EHAB于H，BE平分ABC，EHAB，EDC，EH，EDBC，EH=ED，在RtBDE和RtBHE中，BDEBHE（HL），H=BD，在RtBDE和RtADC中，BOEADC（HL），DE=DC，HE=CD，AD=BD，ADB=90，BAD=45，HEAB，HEA=HAE=45，HE=AH=CD，BC=BD+CD=BH+AH=AB【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及尺规作图，掌握全等三角形的判定定理是解题关键24、证明见解析.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得A=ECD