差分与差分方程的概念课件_第1页
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文档简介

1、一、差分的概念二、差分方程的概念三、常系数线性差分方程解的结构第六节 差分与差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构四、小结 第1页，共24页。一、差分的概念1.差分的定义第2页，共24页。第3页，共24页。解第4页，共24页。解第5页，共24页。解（公式）第6页，共24页。2.差分的四则运算法则参照导数的四则运算法则学习第7页，共24页。解例5第8页，共24页。二、差分方程的概念1.差分方程与差分方程的阶定义1第9页，共24页。定义2第10页，共24页。 注：由差分的定义及性质可知，差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。第11页，共24页。解第12页，共24页。解第13页，共24页。2.

2、差分方程的解含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的阶数相同的差分方程的解.差分方程的通解第14页，共24页。确定任意常数的条件通解中任意常数被初始条件确定后的解.初始条件差分方程的特解例8第15页，共24页。证明第16页，共24页。三、常系数线性差分方程解的结构n阶常系数齐次线性差分方程的标准形式n阶常系数非齐次线性差分方程的标准形式第17页，共24页。2.n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构由此可见，要求出n阶常系数非齐次线性差分方程（2）的通解，只需求出（1）的通解和（2）的一个特解即可.第18页，共24页。第19页，共24页。证明例10第20页，共24页。四、小结1.差分的定义2.差分方程与差分方程的阶3.差分方程的解、定解条件和通解4.常系数线性差分方程解的结构第21页，共24页。练习题第

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