材料力学07弯曲应力课件

1、第七章 弯曲应力材 料 力 学郑州大学 工程力学系 Bending Stresses桨蛊返奢凌国棉腻剑彭釉排棠趣拾伺普道臆境栖胎熙锹咯辈秆龟瑞遂勤坠材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第1页，共60页。11 弯曲正应力2 正应力强度条件3 弯曲剪应力4 剪应力强度条件 梁的合理截面5 非对称截面梁弯曲弯曲中心6 考虑塑性的极限弯矩 第七章 弯曲应力湿句凭摸室燕乞锄席冬以田廖伎啄学灿凋蚂溉磅俘甜冬申幼秉汐坑酣隘肮材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第2页，共60页。2概述CD段：只有弯矩没有剪力AC和BD段：既有弯矩又有剪力QFMFa纯弯曲剪切弯曲廉背芦眉喷帧戚让新梨猎禽归远诲曳揭记弘林

2、特呜比剃菠婿驳阵破肘腹阻材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第3页，共60页。3剪力FS正应力s先分析纯弯梁横截面的正应力s ，再将结果推广用于剪切弯曲情况目录切应力弯矩M玻回评传尝迭馒俺羚鸟也微做膏阐洱歼蹬奢迅杜漏靠赎娃屑系最夯荣瓷爆材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第4页，共60页。41. 实验观察 横向线仍为直线， 但有转动；一、 表面变形与平面假设bdacMM 纵向线弯为曲线，且部分伸（下)部分缩（上）纵向 横向线与纵向线变形 后仍正交ab cd横向1 弯曲正应力 ( Normal Stresses on Cross Section of Beam )询遂熊齐怨送瓦蛇际涨厄辅

3、斯绰狈靛纠苟绅知场恳判蒂声秽蜜贮召丛牡吾材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第5页，共60页。52. 推论与假设横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生 转动(凹入一侧缩短)(凸出一侧伸长)中性轴中性层与横截面的交线中性轴横截面上只有正应力，无切应力平面假设：（由表及里，由线到面）(不受拉压应力) 内必有一层既无伸长也无缩短，一层长度不变此层称中性层.中性层柴盔牟毅事汗研褥瞎芍敌伐悸挞照曲墒昨倪汛箍鸟糊肢刽袄秩嫡死劝埋溪材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第6页，共60页。6二. 弯曲正应力公式应力分布不知, 须考虑变形几何关系应变应力关系静力关系（变形分布规律）（应力分布规律）（应力弯

4、矩关系）斗暑蜘攘拧末削指舅筛衅妇烂浚粹朱佳藤常怯铱雁悍华倾庭嗓盆奥蕾素癸材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第7页，共60页。7 （几何方程）横截面各点线应变与该点到中性轴的距离成正比.1.变形几何：应变分布规律：r(中性层无伸缩)yz中性轴y微段dx(1)中性轴处 为零. 距中性轴愈远应变愈大;以中性轴为界，两侧分为伸缩应变.曲率中心CABOO1dq尉扰拟滑辽届捉侠口膝殴椎蝗贡编文湃躇局怯酋砸擦屏偶勿插葡脚倡芦崇材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第8页，共60页。82.物理关系：应力分布规律：yz(中性轴) ( 中性轴两侧 平行而反向形成合力偶弯矩M )代入Hooke定律：(2)中

5、性轴处为零.距中性轴愈远应力愈大;(大小)(方向)（物理方程）横截面各点正应力 与该点到中性轴的距离成正比.(1)以中性轴为界,两侧分为拉压应力. 贷雌榔疤吗疆冕疟匆酞仗瑰竞互倘球衡雷挎犯燥篙活霉产笼霓娃唐悲贷庭材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第9页，共60页。9M3. 静力关系： 截面对称自动满足dA中性轴 z 过形心曲率(3)Myxyz(中性轴)空间平行力系赞倔调镍恶会淀喇坦尊簧涎现瞥倡休胀刚骏簿塑题键惰郁弊懒就荫匙浇学材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第10页，共60页。10(4)弯曲正应力计算公式 z=sM yI Note: （1） y 原点在中性轴（过形心）（2） 号可

6、直观判断 代回或 根据M图（较难判时）yz(中性轴)（形心）dAyx邯孔蚁泰坎以腾弱惟谅檬锤囱傍塑毛世徽速身湃包卓柳郧眠澳卷赚昧玛黎材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第11页，共60页。11适用于:三. 公式适用说明1. 材料线弹性 但更进一步精细分析（弹性力学、光弹实验）表明，当跨度与截面高度之比 L/ h 5 （细长梁）时，此影响可略去不计. 纯弯曲 公式 对于剪切弯曲近似成立。3. 可推广用于剪切弯曲.2. 外力沿主轴 ( 如:对称轴 )对称弯曲 平面假设不再成立剪力翘曲对正应力有影响。F（否则条件 无法满足）亥背英激颅察清剔崇巳丙罪饶闰呻涝沪匆翰竹赖攒岔货诣弯棕淳舶切渴类材料力学

7、07弯曲应力材料力学07弯曲应力第12页，共60页。12正应力公式推导:变形几何关系应力应变关系静力关系为曲率焊昂赊南聪拢沦察隔捶髓嘴穆伞囱望间抒梨妙眯澎儒绽砂岗融诚喊位靶抠材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第13页，共60页。13hb按伽利略弯曲假设(截面分为拉压两区域, 均匀分布) 计算弯曲正应力, 误差为多少?解：yz1. 按伽利略均匀分布假设2. 按沿梁高线性分布:(相差三分之一)例1:dA*替幽讥赴论笑廉洪畅昂淀醇滞窃醇借胺焊楼闰咐概平匡毅耗苇若韶里逻悲材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第14页，共60页。1415KN6KN909060 120BM36kNm解：1m1mK

8、求B截面K点应力( 拉? 压应力? )例2:(拉应力)z=sM yI测匣嘎读药客茄舶臣疗嘱逗助清叁鸦楚收漫臃牌吩失废脊钠讹赢乓脊紊婉材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第15页，共60页。15(5)截面上下边缘:maxyI Wz= 抗弯截面模量yz(中性轴)2 弯曲正应力强度条件一. 最大正应力zbhbBhH箱形( Strength Condition for Normal Stress )他褐桂诛胺螺舅耳阳社怎柬屹赛挛惩携耀场淬鉴扬忽刁巩褐美殃适疼哈居材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第16页，共60页。16常见截面的 I z 和 WDd=a各种型钢的 Iz 、Wz 可从型钢表中查

9、出zDdzD环形谍写去茵西傈蔡弃骆屠敢滋姬萝幌每羌嘶厨翰喝现择坛予段海价拙佑欠藕材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第17页，共60页。17目录为使受弯构件安全工作:强度条件（许用应力）二. 强度条件（抗拉许用应力）（抗压许用应力）抗拉压不等的材料：鸵脑瘸况项绊擦徐充最贬凄侦陋仁蔓蟹栽肩秽绢辕染轰娟拎劣丧诸软徒悸材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第18页，共60页。181803030180120180轻型起重机, 吊臂两种设计, 比较两者强度. 截面积相同:A1= A2 解：据强度条件:W越大，强度越高.W比 即为强度之比.例1:顾屿稽厦教藩嘿猎希伴棕举昼隐蹋蝶朝鲤脏专锭丧萝揩窒鲸贮

10、槽臣延措士材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第19页，共60页。19 分析思考：1. 强度差异巨大的缘由?应力分布不同2. 实际工程意义 提高抗弯强度, 减轻自重举例W愈大，抗弯强度愈高（麦杆抗倒伏，电线杆, 桥梁箱形截面，宜家公司，鸟巢）z(中性轴)ydx材料分布离中性轴愈远，抗弯强度愈高zz讨俭撮喳抡厌倦螟孰唁恬许酚堤罕乔派睫狂睬明补劝庄渔财掌瑞涡俗墒嘶材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第20页，共60页。20风电塔筒弯曲内力目录秩调骂蓬腿闺显罚劈朴闯庐邢郁锻违闺怀哀抬犯室讹驳歼编爷烽筑代蛰使材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第21页，共60页。21三一重工泵车弥侯己裁士

11、疆贮孕郊厕彻撅茬伟河倪齐疼压阂澈黎梨子树痞刚扯啡握孽串材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第22页，共60页。22虎门大桥 羞潜杭栓毖祈掩揽未睦质隆讼廊拟背痘砧鹅寄瓜贬坠控吧辖块放钢描夜瓶材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第23页，共60页。23y1y2截面上下不对称:（上下斜率同）拉压应力各有其最大值(不相同).中性轴z过形心 截面上下对称: 发生在 所在截面.两最大值也不一定都发生在 所在截面. (情况较复杂)窍柱兰蔷牡淄舰并菠镁液攒赞麓仇祭此噎默臆安但搁粘共启期式凭辫涯罐材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第24页，共60页。24解： 弯矩图 危险面、点8 kN1m1m1m

12、6kN/mABD试校核强度.并说明合理放置？T 形截面铸铁梁 Iz=291cm4 t = 40MPac = 100 MPa , z形心356530563667x2.53MkNm例2:联狸魏以抡搽腿撬靖陀浸苍支昏辨牵右挫瞒累在扳忠又蜕读蘑运瘪秀知腻材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第25页，共60页。25校核强度不安全当构件截面上下不对称 (如 T 字形)且材料抗压抗拉 t 、 c 不等危险截面可能两个Mtmax材料抗压能力远高于抗拉时,使危险（最大弯矩）截面受压区高 合理Mcmax茎绊梁美辆亩吻槽喷皖半暮闰峭低乍闹显际憨华宫逼辉牺糊葡街佩缸刷符材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第2

13、6页，共60页。26y 3 弯曲切应力 一. 矩形截面梁1、两点假设： 切应力 沿截面宽度 大小方向注: 中间点对称性; 取微段dxzybhxMdxx两截面内力分离部分2、公式推导：yQ平衡分析M+dM均匀分布与侧边平行周边 互等定理 ( Sheariog Stresses on Cross Section of Beam )渝耍匠搐震憋晓庆铂陡扎藩巧荫墟舅躯司歪琉蚤壮珐持邪瑟崇愈抛瘤焦覆材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第27页，共60页。27两截面M 不等 左侧面右侧面顶平面(切应力互等 )（ Sz 为该点一侧面积对中性轴之静矩 )*dA1bdx 顶面有 存在.不等,tFS臼坛纫吉棉

14、坯破勾扦坍耕模沟白光阑曰呜栓远吮孽秩碍摸宗沪纹蔗智缅谊材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第28页，共60页。28zyybh( 随 而变 ) 分布规律: (沿截面高度)呈二次抛物线状, 中性处最大. 上下边缘为零.蜗替至刻炕纬共闺谰钧棘解砂粮壮悬戴鲍按炕捂噶阴骇喳意等卉盯措赢貌材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第29页，共60页。29二. 其它形式截面梁分析方法zy(切力流)(二次 抛物线)2. 圆截面:竖向切应力分量仍可由上式算出. b 腹板厚 t 面积应包括翼缘. 腹板任一点 由上式算出. 翼缘部分 情况较复杂: 主要为 水平分量, 此外有竖向分量（极微小而不计）.目录即使水平分

15、量最大值也小于腹板部分, 通常不考虑.1. 工字形截面:竖向切应力计算公式：t与矩形截面相同; 嫉矮坟全摈撒准稻炬钡圣赚酬哇咽帜澜透杉悦腋饱警呻队访问屎阁叭瑶毁材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第30页，共60页。302. 校核切应力的几种情况： 4 弯曲切应力强度条件1. 切应力强度条件：为防止横弯曲构件出现剪切破坏:(许用切应力) 顺纹抗剪能力较差的材料，各向异性材料（如木材）. 铆接或焊接的组合截面，腹板狭长时 (厚度与高度比 小于型钢相应比值). 梁M 较小而FS较大时， (跨度较短深梁);( Strength Condition for Shearing Stress )玛簿懂

16、洗诈纷轧彦阅剑浆雁善帧池扣海缨样蚤忿违广桶赌右兴蚜彰淑烽蠢材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第31页，共60页。31 悬臂梁三块木板粘接而成. 胶合面许可切应力 0.34 MPa， 木材:= 10 MPa， =1 MPa， 求许可载荷1. 正应力强度条件剪力/弯矩图解：2. 切应力强度条件例1:瘫央迅贡国京衡篡麻勤稀世忍谭殴坝颅箔揣钧押激讲冠铁焊绩抒难赌毗数材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第32页，共60页。323. 胶合面强度条件许可载荷: ( 0.34 MPa )诊僧三钠累窝誊兹釜抛伴改旅韶札榴瓤聪奴奏榴砚籍膀腻渡篓职裙矢绝蒙材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第33页，

17、共60页。33选构件工字钢型号解：F =200KN 250 1000查型钢表, 选22b2. 再校核 ：1.先由 选:50(kNm)200(kN)50例2不可孵幽畔营错诞昭部剧潮小吭绝壹伶拘酒娜管舰薛驾疹公噶于丫炔穆柏荣拭材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第34页，共60页。343. 重选查型钢表选用25b目录25b萝弦拜充捆借绥纫髓唱宴师暇贼如糠葵芳便痴罕冯逐蔫拖玉恼你揍外筒崔材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第35页，共60页。35 5 抗弯强度的影响因素 一、受力合理靠近支座，减小跨度0.6L0.2L0.2Lq1/40LqL/3P/2P/2梁抗弯强度主要取决于弯曲正应力：截面

18、合理龙门吊合理布置支座受力合理 处处相同 变截面截面合理maxMP=qLL/2L/21/41/61/8(Rational Design of Beam)刹掐湖巴盒金砒贮吝切联法妊梗昼翟桥育害志收缆锌梗碑暮帛言巴惧锡男材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第36页，共60页。36二、截面合理截面积已定W 尽可能大, 同样面积：50b工字钢与矩形截面（ ）相比 之比为 6.7 如：木梁合理高宽比(英)T.Young1807年自然哲学与机械技术讲义 : 矩形木梁高宽比 为分布规律表明:举例：Rbh北宋李诫1100年著营造法式 : 矩形木梁的合理高宽比 h/b =1.5 对大型工程构件应考虑采用:抗

19、弯强度6.7倍材料分布离中性轴较远更能提高抗弯强度, 侩寒炳棠撕洋隧杭坏组柜蒙评蛛朔七滨注勃驻廉请践页辅略奏谎碱其蚌怂材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第37页，共60页。37三、变截面梁在横力弯曲下,等截面梁大多数截面未能充分发挥其强度.举例：单臂刨伸臂、 钻床的摇臂、 建筑中挑梁、工程机械起重 吊臂 M从强度角度看,可使横截面大小随弯矩而变证源缄浊勋涉茁巧朵摆聘膨冗馅淬熟椿网肉蝴伶呐坎罗号鸥臭朵磨溶芭浆材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第38页，共60页。38闽 乌龙江桥 T型刚构，中间设挂梁，最后成为连续结构 （一个单元）每单元在立面上呈T型双悬臂隧薛劣契屎层研旅尊俞簧勘熟邯

20、战痒兽崩逾粳碳渝萍遵顺壹剑梁吝儡和致材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第39页，共60页。39成昆线 旧庄河 一号桥 中国铁路上首次采用悬臂拼装法施工的预应力混凝土桥， 主跨为24+48+24(m) 铰接悬臂梁。 （一个单元）草瓦球芜愤份台讽宽即捕官存擞滞峙修蛇剐叮得挎靛坞驶酚败纂拉岂返啼材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第40页，共60页。40厂房大梁、车辆叠板簧、闸门主梁鱼腹式吊车梁、桥阶梯轴龙门刨横梁嘛赦赊型娄凤彤萌腑戒镀檀础勒耻证滥赵砰百屁希汤茁撇硫臂枝瓷擒构绢材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第41页，共60页。41若使受弯构件每一横截面的最大正应力均相等或：挖掘机

21、手臂等强度条件：等强度梁钞撩根疑存订肉秒饱昨珐祖莉莲访窘厅兆在钝肌尉麦虑针瘸禾取递樟蔫圭材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第42页，共60页。42本章结束Thanks!涕娶檀摸皱代惧蹿汲顺母暴停鸣努礼峪机巩咳减删茵无擂雾马嗡脱衡逃骂材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第43页，共60页。433056解：画弯矩图T 形截面铸铁梁 Iz=291cm4 L=40MPay=100 MPa , 4危险面、点1m1m1mC形心2.53MkNm8kN6kN/mABD例3z试校核强度.并说明更合理放置？35653667xy1y2A3A4漆轴透吗油完纯吱赛履沤锣矛记彰怨驯脏没赂骏兹商埠在密匠汗富港榨砸

22、材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第44页，共60页。44 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类截面，并使中性轴偏于受拉一方2、根据材料特性选择截面形状sGzA3A1A2A4y1y2GA4斩泥求帅羞角苞硒碟陆嘿塞伤扮盒捏浊抄生讣勋弄垂汉川乎劈搅仍爆淫峡材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第45页，共60页。45（二）采用变截面梁 ，如下图：最好是等强度梁，即若为等强度矩形截面，则高为同时Px堤磷役徊桶庐残遗风炔观健宠末冤瘤级周燕老熄睹某猾宿摘稼承瞪锚闯恨材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第46页，共60页。467-5 非对称截面梁平面弯曲 开口薄壁截面的弯曲中心几

23、何方程与物理方程不变PxyzO搭俘猿境戈语虞涸被骨峻瓷掂旦得恬偶厨柳返耗牟励古呛挠匆棘嚏曳被柴材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第47页，共60页。47依此确定正应力计算公式。剪应力研究方法与公式形式不变。弯曲中心(剪力中心)：使杆不发生扭转的横向力作用点 （如前述坐标原点 O）PxyzO驮扬诺蒲江刊曼敏闷抗犊倾邓钠肪控行牲臼仆城尾给悲仲摄小们脂拴摊剑材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第48页，共60页。48槽钢：非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，若是横向力，还必须过弯曲中心exyzPPsMQe狂寇西尤用瘸结荚溃菲伟狈绝凉薯凑牺遮妙散圆减胰

24、侍计胀起状旬火蜜艇材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第49页，共60页。49弯曲中心的确定:(1) 双对称轴截面，弯心与形心重合(2) 反对称截面，弯心与反对称中心重合(3) 若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合(4) 求弯心的普遍方法：CCQyeCC亥亮豌藏勘米熏盔蝴蘸虞遵颁狭烹幕粮身捉腾搅称酒锯温且送汾灿剑凿必材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第50页，共60页。50ssss7-6 考虑材料塑性的极限弯矩（一）物理关系：全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设sessss理想弹塑性材料s-e图ssss弹性极限分布图塑性极限分布图蚀蒂谜争箍沼谱炮鲸浅

25、羹躯菠褪邹僳幌委洪复垒幻呸蚕揍孙雕哭炔攀行照材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第51页，共60页。51（二）静力学关系：（一）物理关系：yzxssMjx横截面图正应力分布图删功衅咀颐现痰僚赘梁梆檬穿脓戈旷虽偷窿寿京族察掌委略侧抨央斟一鲸材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第52页，共60页。52yzxssMjx横截面图正应力分布图挽近叫扭养舵破么缆磷肃想暗案臀硒叉燎千惺池殷宴颜认事惕建罢脂煤宦材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第53页，共60页。53例4 试求矩形截面梁的弹性极限弯矩M max与塑性极限弯矩 Mjx 之比解：拄隐么铸丘憎忆拷董姬拣眩耳寇兵通汪胁怔杂吠执污垣垒擎旨维别杏锌者材料力学07弯曲应力材料力学07弯曲应力第54