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1、点击中考新题型 兴华中学毛飞飞 (2007.04.柯城区衢江区中考复习研讨会专题讲座）第1页，共50页。从命题思想看，受新课程标准的影响，近几年中考题更多体现了“学数学，用数学”的理念，与实际生活相联系的题目比较多，重视对数学思想方法应用的考察，关注对获取数学信息能力，数学交流能力，以及“用数学”，“做数学”的意识的考察。第2页，共50页。从命题形式看，综观近几年的中考题，在题型设计、情景安排及问题设置方式等方面有更多的创新，开放型、应用型、信息获取型、实际操作型、规律探索型等新题型出现的频率越来越多。以归纳型、方案设计型、猜想型、探索“存在型”、动态型、条件或结论开放型等试题形式来考查学生的

2、探索创新能力已成为中考命题的主流。 第3页，共50页。从命题内容来看，近几年中考题注重联系实际，贴近学生生活，体现人文精神。预计2007年中考，考查应用能力的试题，将会继续结合城市改造(如西区建设问题)、环境保护(如城市绿化、沈家化工企业搬迁等问题)、节约能源、食品卫生、灾害预防、决策设计、统筹规划等社会热点问题，以及学生熟悉的网络、体育竞技等问题来设计试题情景。第4页，共50页。一、中考“格点”问题画格点图形例1、由16个相同的小正方形拼成的正方形网络，现将其中的两个小正方形涂黑如图，请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图。第5页，共50页。例2、 （2

3、006年陕西省中考数学试题）观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形（只对一个2分） 第6页，共50页。例3、 （2006年山东烟台市中考数学试题）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 第7页，共50页。求格点图形面积例4、在如图的方格纸中，每个小方格都是 边长为1的正方形。点A、B是方格纸中的两个格点

4、（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中，找出格点C使ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点的个数是（）A、5B、4C、3D、2第8页，共50页。例5、如图是一个在1916的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积。第9页，共50页。探索格点规律例6、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的项点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。第10页，共50页。（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对

5、应关系如下表，请写出S与x之间的关系式。答：S=_。（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它和各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=_。（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？答：S=_。多边形的序号多边形的面积S22.534各边上格点的个数和x4568思路：这类题通常利用图中网格的小正方形边长为单位1及特殊角30、60、45、90解题。第11页，共50页。二、中考“分段函数”问题例7、 （2004年山西省太原市中考题）某贮水塔在工作期间，每小时进水量和出水量都是固定不变的。每日从凌晨4点到8

6、点只进水，不出水；8点到12点既进水，又出水；14点到次日凌晨只出水不进水。经测定，水塔中贮水量y（立方米）与时间x（时）的函数关系如图所示：（1）求每小时的进水量；（2）当8x12时，求y与x的函数关系式；（3）当14x18时，求x与y的函数关系式。第12页，共50页。例8、已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（ ） 图1中的BC长是8 图2中的M点表示第4秒时的值为24 图1中的CD长是4 图2中的N点表示第12秒时的值为18 A1个 B

7、2个 C3个 D4个（2006年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试题） 第13页，共50页。例9、 （2004年河南省中考题）如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A 的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图像L随t的不同取值变化时，位于L的右下角由L和正方形的边围成的图形面积为S（有影部分）（1）当t取何值时，S=3?（2）在平面直角坐标系下（图2），画出S与t的函数图像。思路：分段函数的关键是对自变量区间作合理分段，然后选择相应的解析式解题，而分段的关键是抓“临界点”。第14页，共50页。三、中考“实验操作”问题例10、如图，一张长方形纸片沿对折，以的中点为顶点，将平角五等分，并沿五

8、等分线折叠，再从点处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与的夹角为（） （2006年济南市中考题） 第15页，共50页。例11、 （2006年旅顺口区初中毕业升学统一考试试题）操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明 。（如图）；（如图）附加题：若点M、N分别是射线A

9、B、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由 第16页，共50页。例12、下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图号顶点数x棱数y面数z(a)8126(b)(c)(d)(e)(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式（烟台市2006年中考题）第17页，共50页。例13、小宇同学在

10、一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图51的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图52的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 左右左右第二次折叠第一次折叠图51图52A0.5cmB1cm C1.5cm D2cm （2006年河北省初中生升学统一考试数学试题）第18页，共50页。例14、已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、

11、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当30时(如图)，求证：AG=DH； （2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。 （武汉市2006年课改实验区初中毕业生学业考试试题 ） 思路：首先要动手操作，然后寻找操作中的规律，再利用规律解题。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)图图AGDHMEFCBN图EFMNDABGH图C第19页，共50页。四、中考“规律性探索”问题探索数字排列规律型例15、观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律在此数列中比2000大的最小整数是

12、_。例16、已知数据 1/3 ，2/5 ，3/7 ，4/9 ，试猜想第5个数与第n个数（用含n的式子表示）分别是_。探索式子结构规律型例17、观察下列各式：设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为_。第20页，共50页。例18、观察下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，94+5=41，猜想：第n个等式（n为正整数）应为_。探索数表排列规律型例19、观察下列数表：1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行第第第第一二三四列列列列根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_，第n行与第n列交叉点的数应为_。（用含有正整数

13、n的式子表示）第21页，共50页。例20、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入与输出的数据如下表： 那么当输入数据是8时，输出的数据是（）A、8/61B、8/63 C、8/65D、8/67第22页，共50页。探索图案变化规律型例21、 （2006年大连西岗区初中毕业升学统一考试试题）.如图，小亮用8根，14根、20根火柴搭了1条、2条、3条“金鱼”，按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴_根。(用含n的代数式表示) 第23页，共50页。例22、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。 (2006年江

14、苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试题 )第24页，共50页。例23、 （2006年天津市初中毕业生学业考试数学试卷）已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8。（）如图，若半径为r1的O1是RtABC的内切圆，求r1；图（）如图，若半径为r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与AC、AB相切，O2与BC、AB相切，求r2；图（）如图，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆O1、O2、On依次外切，且O1与AC、BC相切，On与BC、AB相切，O1、O2、O3、On1均与AB边相切，求rn.图图图思路：一般来说，只需观察数字间的大小关系或观察式子间的结构特征或者把二者结合起来考虑。第25页

15、，共50页。五、中考中的“游戏”问题跳大绳游戏例24、 （2004年山东省济南市中考题）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处。绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如左图所示）A、1.5mB、1.625mC、1.66mD、1.67m第26页，共50页。电动玩具游戏例25、 （2004年山东省济南市中考题）一电动玩具的正面是半径为10cm的小圆盘和半径为20cm的大圆依右图方式连接

16、而成的，小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动（大圆盘不动），回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试！）第27页，共50页。扑克游戏例26、 （2004年河北省中考题）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆。第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆。第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有张数，你认为中间一堆牌的张数是_。第28页，共50页。赛马游戏例28、(20

17、06年安徽省中考数学试题)田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 ( 1 ）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 ）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 思路：关键要把游戏规则抽象成数学问题，然后运用相应的数学知识来解决。第29页，

18、共50页。六、中考中的“折叠型”问题1、折叠三角形例29、 （2006年柳州市、北海市中考数学试题）任意剪一个三角形纸片，如图中的ABC，设它的一个锐角为A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有B、C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形、，并按图中箭头所指的方向分别旋转180。 （1）你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由；（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S底高。第30页，共50页。2、折叠平行四边形例30、如图，把一个平行四边形ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点

19、O，若DBC=15，则BOD=_。第31页，共50页。3、折叠矩形例31、如图所示，已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，2 ），连结AB，OAB=60，将ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E。（1）求D点坐标；（2）求经过点A、D的直线的解析式。 第32页，共50页。4、折叠正方形例32、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 （） （2006年旅顺口区初中毕业升学统一考试试题） 第33页，共50页。5、折叠梯形例33、如图，

20、等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8。求（1）BE的长；（2）CDE的正切值。思路：根据轴以称图形的性质，搞清折叠前后哪些图形是全等形，哪些线段相等，哪些角相等等关系。第34页，共50页。七、中考中的“立几”问题1、图形的翻折例34、 （2004年海口）下面平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）第35页，共50页。例35、 （2004年玉林）如图所示的平面图形折叠成正方体后，如果相对面的值相等，则一组x、y值是（）A （2，3 ）；B （ 1，2）；C （-1，-2）； D （-2，-3）第3

21、6页，共50页。2、视图与投影例36、 （2006年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试题）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在( ) AP区域 BQ区域 CM区域 DN区域 第37页，共50页。3、图形的表面积例37、 （2006年山东烟台市中考数学试题 ）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（） A33分米2 B24分米2 C21分米2 D42分米2

22、第38页，共50页。4、图形形状例38、 （2004年河南）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连结AB1、AC、B1C，则AB1C的形状是_。第39页，共50页。5、空间距离例39、 （2004年杭州）在如图所示的长方体中，和平面A1B1C1D1垂直的平面有思路：空间与平面的互化第40页，共50页。八、中考中的“定义型阅读理解”问题1、定义概念型例40、如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足APD APB =。且B P C CPD ，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点 ( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足。( 2 ）在图（ 4 ）四边

23、形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。 （2006年安徽省中考数学试题 ） 第41页，共50页。例41、 （2003年山东省威海市中考题）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形。假设ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应。当沿周界ABCA及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）；若运动方向相反，则称它们是

24、镜面合同三角形（如图2）两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180。下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）。2006年浙江省台州市初中毕业、升学考试压轴题 第42页，共50页。2、定义运算型例42、 （2002年山东省淄博市中考题）在正数范围内定义一种运算，其规则为：ab=1/a+1/b根据这个规则，方程x(x+1)=3/2的解是（）A、x= B、x=1 C、x1=- 或x2=1D、x1= 或x2=-1第43页，共50页。例43、 （浙江省2006年初中毕业生学业考试 试题）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分

25、差，那么称这个正整数为“神秘数”如：因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？ 第44页，共50页。3、定义指令型例44、 （2003年杭州市中考题）根据指令S、A（S0，00A1800），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令4，600，则机器人应移动到点_；（2）请你给机器人下一个指令_，使其移动到点（-5，5）。第45页，共50页。4、定义方案型例45、 （2003年安徽省中考题）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究