2022年内蒙古巴彦淖尔市临河区八校联盟八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种

2、剪法（）A1B2C3D42 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b给出四个结论：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中正确的结论是（ ）ABCD3如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（ ）A50B70C75D804如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木

3、条，这根木条不应钉在( ) AG，H两点处BA，C两点处CE，G两点处DB，F两点处5下列命题是真命题的是( )A如果，那么B三个内角分别对应相等的两个三角形相等C两边一角对应相等的两个三角形全等D如果是有理数，那么是实数6下列运算正确的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2x2）416x6D（x+3y）（x3y）x23y27如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）A90B95C105D1108下列各式计算正确的是（ ）ABC

4、D9在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10下列命题的逆命题不是真命题的是（）A两直线平行，内错角相等B直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C全等三角形的面积相等D线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等11甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（ ）A甲B乙C丙D丁12如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）ABC4D5二、填空题（每题4分，共24分）13如果，则_ 14如图，在ABC中，B=10，ED垂直平分BC，

5、ED=1则CE的长为 15已知是完全平方式，则_16如图，中，在上截取，使，过点作的垂线，交于点，连接，交于点，交于点，则_.17如图，在中，是中点，则点关于点的对称点的坐标是_18如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(1，3)，点A(5，0)，点P是直线yx2上一点，且ABP45，则点P的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABBF于点B，DEBF于点E，BE=CF，AC=DF求证：（1）AB=DE；（2）ACDF20（8分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲

6、队比乙队每天多修50米.(1)求甲队每天修路多少米？(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？21（8分）如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图,若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如

7、何?说明你的理由.22（10分）在中，是角平分线，（1）如图1，是高，则 （直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明； （3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是 （直接写出结论，不需证明）.23（10分）如图，图中数字代表正方形的面积，求正方形的面积（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）24（10分）如图，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.（1）求证：；（2）求证;是等腰三角形；（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.25（12分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入

8、求出这个式子的值26如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合 （1）若AEB=40，求BFE 的度数； （2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】有两种情况：当A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm当A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm故选B2、A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到正确，根据可得正确，错误.【详解】解：直角三角形较长直角边长为a，较短

9、直角边长为b，斜边的平方= a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，大正方形的面积=斜边的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故正确；由可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，a+b0，a+b=，故错误，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正确故选A【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识熟练运用勾股定理是解题的关键3、B【解析】分析：根据线段垂直平

10、分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可详解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4、C【分析】根据三角形的稳定性进行判断【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故

11、符合题意；D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；故选C.【点睛】考查三角形稳定性的实际应用解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形5、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可【详解】A 如果，那么，故A选项错误；B 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；C 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；D 如果是有理数，那么是实数，正确，故选D【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵

12、活运用相关知识是解题的关键6、B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式=考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式7、C【分析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50，根据三角形内角和定理可得DCA=80，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=

13、AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.8、D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解：A. ,故A错误；B不能进行合并，故B错误；C.根据同底 数幂相除的运算法则可知：，故C错误；D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的

14、各种运算法则是解题的关键.9、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限10、C【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合； B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合； C、逆命题为：面积相等

15、的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合； D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合 故选：C【点睛】本题考查的是原命题和逆命题，熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是解题的关键.11、B【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可【详解】解：由图可知，甲的速度为：120=0.05（千米/分），乙的速度为：140=0.025（千米/分），丙的速度为：330=0.1（千米/分），丁的速度为430=（千米/分），乙的速度最慢，故选B.【点睛】本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关

16、键.12、C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故线段BQ的长为1故选：C【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强二、填空题（每题4分，共24分）13、 ；【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成 的形式，再开方即可得出答案【详解】原式变形为 即 故答案为：【点睛】本题主要考查平方差公式和开

17、平方，掌握平方差公式是解题的关键14、4【解析】试题分析：因为ED垂直平分 BC，所以BE=CE,在RtBDE中，因为B=30，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4考点：3线段的垂直平分线的性质；4直角三角形的性质15、【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案【详解】解：x2+mx+9是完全平方式，m=，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉16、【解析】过点D作DMBD，与BF延长线交于点M，先证明BHEBGD得到EHB=DGB，再由平行和对顶角相等得到MDG=MGD，即MD=MG，在BDM中利用勾股定理算出MG的长度，得到BM，再证明AB

18、CMBD，从而得出BM=AB即可.【详解】解：ACBD，ACB=90，CBD=90，即1+2=90，又BFAB，ABF=90，即8+2=90，BE=BD，8=1，在BHE和BGD中，BHEBGD（ASA），EHB=DGB5=6，6=7，MDBDBDM=90，BCMD，5=MDG，7=MDGMG=MD，BC=7，BG=4，设MG=x，在BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在ABC和MBD中,ABCMBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.1

19、7、 ()【分析】过点A作ADOB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可【详解】如图，过点A作ADOB于D，OA=OB=3，AOB=45，AD=OD=3=，点A(，)，B(3，0)，C是AB中点，点C的坐标为()，点O关于点C的对称点的坐标是：()故答案为：()【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键18、 (2，4)【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P

20、求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P设直线PB的解析式为ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直线BK的解析式为y7x+10，由，解得，点P坐标为（2，4），故答案为(2，4)【点睛】本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45角进行几何变换，求解直线BP的解析式三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过推导RtABCRtDEF，完成AB=DE的证明；（

21、2）通过RtABCRtDEF，可得ACB=DFB，从而完成ACDF的证明【详解】（1）ABBF，DEBFB=DEF= BE=CFBE+EC=CF+ECBC=EFAC=DFRtABCRtDEF(HL)AB=DE；（2）RtABCRtDEFACB=DFBACDF【点睛】本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点20、（1）200米；（2）140天【分析】（1）设甲队每天修路x米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.【详解】

22、解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，根据关系式可列方程为：，解得x=200，检验：当x=200时，x（x-50）0，x=200是原方程的解，答：甲队每天修路200米.（2）设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：，解得：y140，答：乙队至少需要140天才能完工.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式21、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【

23、分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分别平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根据EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，FOC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC（2）由（1）的证明过程可知：在证OEB、OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：AE

24、F、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分别平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，FOC=OCB=FCO； 即EO=EB，FO=FC；EF=EO+OF=BE+CF；

25、（2）当ABAC时，EOB、FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，FOC=OCB=FCO；即EO=EB，FO=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC理由如下：同（1）可证得EOB是等腰三角形；EOBC，FOC=OCG；OC平分ACG，ACO=FOC=OCG，FO=FC，故FOC是等腰三角形；EF=EO-FO=BE-FC【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识进行线段的等量代换是正确解答本题的关键22、 (1) 1

26、1；(2) DEF=(C-B)，证明见解析；(3) DEF=(C-B) ，证明见解析【分析】(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到CAD=BAC，CAE=90-C，进而得出DAE=(C-B)，由此即可解决问题(2)过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAG=DEF，依据(1)中结论即可得到DEF=(C-B)(3)过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAG=DEF，依据(1)中结论即可得到DEF=(C-B)不变【详解】(1)AD平分BAC，CAD=BAC，AEBC，CAE=90-C，DAE=CAD-CAE=BAC-(90-C)=(180-B-C)-(90-C)=C-B=(C-B

27、)，B=52，C=74，DAE=(74-52)=11；(2)结论：DEF=(C-B)理由：如图2，过A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)；(3)仍成立如图3，过A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAG=DEF，由(1)可得，DAG=(C-B)，DEF=(C-B)，故答案为DEF=(C-B)【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键23、1【分析】作ADBC，交BC延长线于D，已知ACB=120，可得ACD=60，DAC=30；即可求出AD，进而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即为正方形P的面积【详解】如图，作ADBC，交BC延长线于D，ACB=120，ACD=60，DAC=30；CD=AC =1，AD=，在RtADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；正方形P的面积=AB2=1【点睛】本题考查了特殊角三角函数解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形24、（1）见解析；（2）见解析； （3）猜想：OABC理由见解析 ；【分析】（1）根据垂直的定义可得ADC=AEB=90，然后利用AAS即可证出结论