2022年山东省济南历下区八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各组数是勾股数的是（）A6，7，8B1，2，3C3，4，5D5，5，92下列计算正确的是（）ABC3D3若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx4如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接若，则的长是（ ）A12B16C18D245我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S.已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为（ ）A1BCD6不等式组的

3、解为（）ABCD或7已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为()A3B10C6.5D3或6.58如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为（ ）ABCD9下列各数中，是无理数的是（ ）A3.14BC0.57D10下列命题是真命题的有（）若a2=b2，则a=b；内错角相等，两直线平行若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那么A与B是对顶角A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，已知一次函

4、数y2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m_n（填“”或“”）12若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_13如图，ABCDCB，DBC35，则AOB的度数为_14若，则=_.15如图，点E为BAD和BCD平分线的交点，且B40，D30，则E_16若是一个完全平方式，则_.17因式分解：_18关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在等腰中，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，（1）求证：（2）判断线段与的位置及数量关系

5、，并说明理由（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由20（6分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点21（6分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2）（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点（4，6）是否在该函数图象上22（8分）如图，在中，. (1)如图1，点在边上，求的面积. (2)如图2，点在边上，过点作，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.23（8分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁

6、事业是“中国智造”的典范一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时（1）求动卧D928的平均速度（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？24（8分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为、四个等级其中相

7、应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班17699二班176110请根据本学期所学过的数据的分析相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由25（10分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每

8、天运行多少车次？26（10分）以水润城，打造四河一库生态水系工程，是巩义坚持不懈推进文明创建与百城提质深度融合的缩影，伊洛河畔正是此项目中的一段如今，伊洛河畔需要铺设一条长为米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米，且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同(完成任务的工期为整数)（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为整百数)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可【详解】

9、A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键2、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【详解】A选项：不能直接相加，故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【点睛】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析3、A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义【详解】解：由题意得，故选A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成

10、4、C【分析】由作图可知，DN为AC的垂直平分线，求得CD=12，再求出DAB=30，BD=6，问题得解【详解】解：由作图可知，DN为AC的垂直平分线，AD=CD=12，C=CAD=30，CAB=60，DAB=30，BC=BD+CD=1故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30角的直角三角形性质，等腰三角形性质由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键5、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可【详解】解：ABC的三边长分别为1，2，SABC=1故选A【点睛】此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键6、C【分析】分别求出每一

11、个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式2x3，得：x5，解不等式x12，得：x1，则不等式组的解集为故选C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7、C【分析】分腰长为3和底边长为3两种情况，注意用三角形三边关系验证【详解】若腰长为3，则底边长为 此时三边长为3，3，10 ，不能组成三角形腰长为3不成立，舍去若底边长为3，则腰长为 此时三角形三边长为6.5，6.5，3，满足三角形三边关系所以等腰三角形的腰长为

12、6.5故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键8、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=5044+2即可找出点A2018的坐标【详解】解：当x=1时，y=2，点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，点A2的坐标为（-2，2）；同理可得

13、：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）2018=5044+2，点A2018的坐标为（-25042+1，25042+1），即（-21009，21009）故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键9、D【解析】根据无理数的定义，分别判断，即可得到答

14、案.【详解】解：是无理数；3.14，0.57是有理数；故选：D.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数10、D【解析】试题解析：若a2=b2，则a=b；是假命题；内错角相等，两直线平行是真命题；若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；如果A=B，那么A与B是对顶角是假命题；故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】将点A，点B坐标代入可求m，n的值，即可比较m，n的大小【详解】解：一次函数y2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，m2a+1，n2a1mn故答案为【点睛】本题考查了

15、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式12、或【分析】利用非负数的性质求出，再分情况求解即可【详解】，当是直角边时，则该直角三角形的斜边，当是斜边时，则斜边为，故答案为或【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13、70【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACBDBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】ABCDCB，DBC35，ACBDBC35，AOBACB+DBC35+3570故答案为70【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两

16、个内角的和，熟记性质是解题的关键14、 【解析】由，得xy=y，即x=y，故=.故答案为.15、35【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：D+DCEE+DAE，E+ECBB+EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论【详解】解：D+DCEE+DAE，E+ECBB+EAB，D+DCE+B+EAB2E+DAE+ECB，EC平分ECB，AE平分BAD，DCEECB，DAEBAE，2EB+D，E(B+D)E(30+40)7035；故答案为：35；【点睛】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键16、【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据

17、完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，ka=22a3，解得k=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要17、【分析】利用十字相乘法因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键18、a2且a1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出的范围即可.【详解】去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：且.故答案为：且.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解

18、一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）DEDF，DE=DF，证明见解析；（3）BDE与CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出SBDE+SCDF=SADF+SCDF=SADC， 进而分析即可得知与的面积之和.【详解】解：（1）AB=AC，D是BC边上的中点，AD是BC边上的高又BAC=90，ABD=DAF=BAD=45，BD=AD又由题意可知B

19、E=AF，BDEADF(SAS).（2）DEDF，DE=DF,理由如下：BDEADF，DE=DF，BDE=ADFAB=AC，D是BC边上的中点，ADBC，BDE+ADE=90，ADE+ADF=90，DEDF.（3）在运动过程中，BDE与CDF的面积之和始终是一个定值AB=AC，D是BC边上的中点，BAC=90，AD=BD=BC=4又BDEADFSBDE+SCDF=SADF+SCDF=SADC又SADC=SABC=BCAD=1点E，F在运动过程中，ADC的面积不变，BDE与CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键

20、.20、证明见解析.【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【详解】证明：连接，在等边，且是的中点，为等腰三角形，又，是的中点【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键21、（1）（，0）；（2）点（4，6）不在该函数图象上【分析】（1）设一次函数解析式为ykx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y0，即可求得与x轴的交点坐标；（2）将x4代入解析式计算y的值，与6比较即可【详解】解：（1）设该函数解析式为ykx+b，把点（2

21、，1）和（0，2）代入解析式得2k+b1，b2，解得k，b2，该函数解析式为yx2，令y0，则x20，解得x，该函数图象与x轴的交点为（，0）；（2）当x4时，y（4）286，点（4，6）不在该函数图象上【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22、（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据勾股定理可得AC，进而可得BC与BD，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则根据余角的性质可得CBG=EBH，由已知易得BEAC，于是E=EFC，由于，则根据余角的性质得EFC=BCG，于是可得E=B

22、CG，然后根据ASA可证BCGBEH，可得BG=BH，CG=EH，从而BGH是等腰直角三角形，进一步即可证得结论【详解】解：（1）在ACD中，BC=4，BD=3，；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则CBG+CBH=90，EBH+CBH=90，CBG=EBH，BEAC，E=EFC，EFC+FCG=90，BCG+FCG=90，EFC=BCG，E=BCG，在BCG和BEH中，CBG=EBH，BC=BE，BCG=E，BCGBEH（ASA），BG=BH，CG=EH，【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型

23、，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键23、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价【分析】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时，根据时间=路程速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论；（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论【详解】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时由题意：=1，解得x=1经检验：x=1，是分式方程的解答：D928的平均速度1千米/时（2）

24、G84的性价比=0.46，D928的性价比=0.51，0.510.46，为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价【点睛】本题考查了分式方程的应用找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24、答案不唯一【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛. 再如：选择二班参加校级比赛.理由：