2022年山东省青岛第五十九中学八年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm2若m0，则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，BC=EC，BCE=DCA，要使ABCDEC，不能添加下列选项中的（ ） AA=DBAC=DCCAB=DEDB=E4如图，分别是ABC的高和角平分线，且，则的度数为（ ）ABCD5若代数式有意义，则x必须满足条件（）Ax1Bx1Cx1Dx16在式子，中，分式的个数是( ) A1B2C3D47某一次

3、函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）ABCD8下列关于的说法中，错误的是（ ）A是无理数BC10的平方根是D是10的算术平方根9命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”10不等式x33x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11当x_时，分式有意义12已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为_13如图，线段的垂直平分

4、线分别交、于点和点，连接，则的度数是_14已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式_15如图，是的外角平分线， ，若则的度数为_16已知，则 _17定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，则它的特征值_18将一副三角板如图叠放，则图中的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？20（6分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标

5、价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41021（6分）已知：如图 , 1=2 , 3=4求证：AC=AB22（8分）解分式方程(1)(2)23（8分）解方程：+=424（8分）如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点（1）如图1，求证；（2）点是边的中点，连接，如图2，若点，三点共线，则与的数量关系是 ；若点，三点不共线，如图3，问中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由25（10分）阅读理解：“若x满足（21x）（x200）204，试求（21x）2

6、+（x200）2的值”解：设21xa，x200b，则ab204，且a+b21x+x2001因为（a+b）2a2+2ab+b2，所以a2+b2（a+b）22ab122（204）2，即（21x）2+（x200）2的值为2同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x满足（2019x）2+（2017x）24044，试求（2019x）（2017x）的值”26（10分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，ACB=90，BC=1将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD，过点D作BCD的BC边上的高DE，易证ABCBDE，从而得到BCD的面积为（初步探究）如图2在RtABC中，AC

7、B=90，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积并说明理由（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连续CD，求BCD的面积(用含a的代数式表示)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：MN是线段AB的垂直平分线，AN=BN，BCN的周长是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故选C考点：线段垂直平分线的性质2、D【分析】先确定横纵坐标的正负，再

8、根据各象限内点的坐标特征可以判断【详解】解：m0，-m0，m-10，点（-m，m-1）在第四象限，故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键3、C【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，BC=EC，已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：可根据AAS证明，A正确；可根据SAS证明，B正确；不能证明，C故错误；根据ASA证明，D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件，根据已知条件进行准确分析是解题的关键4、B【分析】由AD是BC边上的高可得出ADE=90，在ABC中利用

9、三角形内角和定理可求出BAC的度数，由角平分线的定义可求出BAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADE的度数，在ADE中利用三角形内角和定理可求出DAE的度数；【详解】AD是BC边上的高，ADE=90，BAC+B+C=180，BAC=180-B-C=70，AD是BAC平分线，ADE=B+BAD=32+35=67，ADE+AED+DAE=180，DAE=180-ADE-AED=180-90-67=23；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出AED的度数5、A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可

10、【详解】由题意得，x+10，解得，x-1，故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键6、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式故选：B【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式7、D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【详解】设一次函数关系式为y=kx+b， 图象经过点（

11、1，2）， k+b=2； y随x增大而减小， k1 即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以 故选D【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题8、C【解析】试题解析：A、是无理数，说法正确；B、34，说法正确；C、10的平方根是，故原题说法错误；D、是10的算术平方根，说法正确；故选C9、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选：B【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法10、B【详解】x33x+1，移项

12、，得x-3x1+3，合并同类项，得-2x4，系数化为1，得x2，其数轴上表示为：故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】x,所以 x2.点睛：分式有意义：，分式无意义：，分式值为0：，是分式部分易混的3类题型.12、 (1，0)【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案【详解】解：该点在x轴上 2a+4=0 a=-2 点P的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键13、1【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得【详解】

13、由题意得，DE为BC的垂直平分线故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键14、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得与轴的交点坐标为满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.15、【分析】根据平行线的性质可得CAD=C，根据角平分线的定义可得EAD=CAD，再根据平角的定义求解即可【详解】解：，CAD=C

14、=70，AD平分CAE，EAD=CAD=70，BAC=180EADCAD=40故答案为：40【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键16、1【分析】令，根据完全平方公式的变形公式，即可求解【详解】令，则x-y=1，即：，即：xy=1，故答案是：1【点睛】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键17、或【分析】分A为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k的定义计算即可【详解】当A为顶角时，等腰三角形的两底角为，特征值k=；当A为底角时，等腰三角形的顶角为，特征值k=故答案为：或【点睛】本题考查

15、了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点一般可以考虑从角或边两类进行讨论18、15【解析】解：由三角形的外角的性质可知，=6045=15，故答案为：15三、解答题(共66分)19、甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x4）个零件，根据题意得：，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，x4=1答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个

16、零件【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21、见解析【解析】试题分析：根据邻补角的定义证得ADB

17、=ADC，再利用ASA证明ABDACD，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证明：3=4，ADB=ADC（等角的补角相等），在ABD与ACD中， ，ABDACD（ASA），AC=AB22、 (1) 无解 (2) x=【分析】(1) 利用分式方程的解法，解出即可；(2) 利用分式方程的解法，解出即可.【详解】(1) 1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根所以原方程无解(2) x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=检验：当x=时，x+20 x-10，所以x=是解.【点睛】此题主要考

18、查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.23、【分析】先去分母，方程的两边同乘（x1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x1），得：x-2=4（x1），即：解得：， 检验：当时，x10，原分式方程的解为【点睛】本题主要考车了解方程的相关计算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为零，则把该结果舍去.24、（1）证明过程见详解；（2）；结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；（2）；由等边三角形的性质和已知条件得出AMBC，CAP30，可得PBPC

19、，由BPC120和等腰三角形的性质可得PCB30，进而可得APPC，由30角的直角三角形的性质可得PC2PM，于是可得结论；延长BP至D，使PDPC，连接AD、CD，根据SAS可证ACDBCP，得出ADBP，ADCBPC120，然后延长PM至N，使MNMP，连接CN，易证CMNBMP（SAS），可得CNBPAD，NCMPBM，最后再根据SAS证明ADPNCP，即可证得结论【详解】（1）证明：因为ABC为等边三角形，所以 ， ，在四边形AEPD中，；（2）如图2，ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，BACABCACB60，AMBC，CAPBAC30，PBPC，BPC120，PBCPCB30，

20、PC2PM，ACP603030CAP，APPC，AP2PM；故答案为：；AP2PM成立，理由如下：延长BP至D，使PDPC，连接AD、CD，如图4所示：则CPD180BPC60，PCD是等边三角形，CDPDPC，PDCPCD60，ABC是等边三角形，BCAC，ACB60PCD，BCPACD，ACDBCP（SAS），ADBP，ADCBPC120，ADP1206060，延长PM至N，使MNMP，连接CN，点M是边BC的中点，CMBM，CMNBMP（SAS），CNBPAD，NCMPBM，CNBP，NCP+BPC180，NCP60ADP，在ADP和NCP中，AD=NC，ADP=NCP，PD=PC，AD

21、PNCP（SAS），APPN2CM；【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键25、3【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可【详解】解：设2019xa，2017xb， 则ab（2019x）（2017x），a-b2019x+x20172， （2019x）2+（2017x）2a2+b2=4044， （a-b）2a2-2ab+b2，ab=3（2019x）（2017x）3【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.26、【问题原型】3；【初步探究】BCD的面积为a2；【简单应用】BCD的面积为a2【分析】问题原型：如图1中，ABCBDE，就有DE=BC=1进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D作