《函数的基本性质-最大（小）值》 课件

1、x1x2 f(x1)f(x2)x2x1Oxyf(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2x2x1Oxyf(x1)f(x2)函数f (x)在给定区间上为增函数.则函数f (x)在给定区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1, x2一般地，设函数f(x)的定义域为I.对于定义域内的某个区间上:yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数在 增函数在 减函数在(-,+)是减函数在(-,0)和(0,+)是减函数在(-,+)是增函数在(-,0)和(0,+)是增函数yox 证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤:3. 判断上述差的符号;4. 下结论1. 设x1, x2给

2、定的区间，且x1x2;2. 作差f(x1)f(x2) 至最简;(若差0，则为增函数; 若差0，则为减函数).例 判断：函数f(x) 在(0, )上是增函数还是减函数？并证明你的结论。变式1 证明：f(x) 在(, 0)上是减函数。例2 判断：函数f(x) 在(0, )上是增函数还是减函数？并证明你的结论。思考：函数f(x) 在整个定义域上具有单调性吗？结论：函数f(x) 在其定义域上不具有单调性1.3 函数的基本性质最大(小)值复习引入问题1 函数f (x)x2. 在(, 0上是减函数，在0, +)上是增函数. 从而xR，都有f (x) f (0).因此x0时，f (0)是函数值中的最小值.复

3、习引入问题2 函数f (x)x2. 可知xR，都有f (x)f (0). 即x0时，f (0)是函数值中的最大值. 在(, 0上是增函数，在0, +)上是减函数.函数最大值概念：讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数yf (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数yf (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI，都有f (x)M.讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数yf (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI，都有f (x)M.(2)存在x0I，使得f (x0)M.讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数yf

4、(x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI，都有f (x)M.(2)存在x0I，使得f (x0)M.那么，称M是函数yf (x)的最大值.讲授新课函数最小值概念：讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数yf (x)的定义域为I.如果存在实数M，满足：讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数yf (x)的定义域为I.如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI，都有f (x)M.讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数yf (x)的定义域为I.如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI，都有f (x)M.(2)存在x0I，使得f (x0)M.讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数yf (

5、x)的定义域为I.如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI，都有f (x)M.(2)存在x0I，使得f (x0)M.那么，称M是函数yf (x)的最小值.讲授新课xy最小值最大值二次函数的最值：例1 （课本P32T5）设f (x)是定义在区间6, 11上的函数. 如果f (x)在区间6, 2上递减，在区间2, 11上递增，画出f (x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数f (x)的一个 .例：将配方，求开口方向，对称轴，顶点坐标，单调区间，最值，定义域及其值域。并画出它的图像。y=x2+2x-3变式：画图，求 的最大、最小值。画出函数简图，求函数的最大值和最小值.例2 已经知函数

6、y(x2，5)，例2 （1）证明函数y单调递减，（2）求函数的最大值和最小值.在2，5)上y求函数的最大值和最小值.例2 已经知函数y(x2，5)，21246135xO法一：图像法例2.求函数 在区间2，5上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,5上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,5上的减函数.yy1. 最值的概念；课堂小结1. 最值的概念；课堂小结2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.1. 阅读教材P.30 -P.32；2课后作业习案：作业10思考题：1.已知函数f (x)x22x3，若xt, t 2时，求函数f(x)的最值.思考题：1.已知函数f (x)x22x3，若xt, t 2时，求函数f(x)的最值.2.已知函数f (x)对任意x，yR，总有f (x)f ( y)f (xy)，且当x0时，(1)求证f (