2022年铜陵市八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1 如图,直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去,则点A2015的坐标为( )A(0，)B(0, )C

2、(0, )D(0, )2下列数据的方差最大的是（ ）A3，3，6，9，9B4，5，6，7，8C5，6，6，6，7D6，6，6，6，63对于命题“已知：ab，bc，求证：ac”如果用反证法，应先假设（ ）Aa不平行bBb不平行cCacDa不平行c4如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）A16B8C4D25定义运算“”：，若，则的值为（ ）AB或10C10D或6如图，在中，在上截取，则等于（ ）A45B60C50D657如图，与相交于点.则图中的全等三角形共有()A6对B2对C3对D4对8下列图形中，不是轴对称图形的是()ABCD9如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水

3、面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（ ）A10尺B11尺C12尺D13尺10若分式的值为0，则的值等于（ ）A0B2C3D-3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，点在线段上若，则_12已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的方差是_13一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为_14如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N若DM2，CM3，则矩形的对角线AC的长为_15试写出一组勾股数_

4、16已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是_17已知，根据此变形规律计算：+_18在平面直角坐标系中，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）解不等式，并把解表示在数轴上（2）解不等式组20（6分）如图1，在等边ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F（1）求AFE的度数；（2）过点A作AHCE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，BPC=30，且CF=CP，求的值（提示：可以过点A作KAF=60，AK交PC于点K，连接KB）21（6分）如图，在平面直角

5、坐标系中，点的坐标是，动点从原点O出发，沿着轴正方向移动，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，设动点的坐标为.(1)当时，点的坐标是 ；当时，点的坐标是 ；(2)求出点的坐标(用含的代数式表示)；(3)已知点的坐标为，连接、，过点作轴于点，求当为何值时，当与全等.22（8分）如图，已知和点、求作一点，使点到、的距离相等且.请作出点(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)23（8分）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）直接写出y甲、y乙（米）

6、与x（天）之间的函数关系式当0 x6时，y甲 ；当0 x2时，y乙 ；当2x6时，y乙 ；（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米天，预计两队将同时完成任务两队还需要多少天完成任务？24（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）甲、乙两人何

7、时相距400米？25（10分）计算（1）26（2）(2)2(2)(2)26（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可【详解】解：直线l的解析式为：，直线l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA

8、1=3，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A2015纵坐标为：42015，A2015（0，42015）故选：A【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键2、A【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案【详解】解：A、这组数据的平均数为（3+3+6+9+9）=6，方差为（3-6）22+（6-6）2+（9-6）22=7.2；B、这组数据的平均数为（4+5+6+7+8）=6，方差为（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7

9、-6）2+（8-6）2=2；C、这组数据的平均数为（5+6+6+6+7）=6，方差为（5-6）2+（6-6）23+（7-6）2=0.4；D、这组数据的平均数为（6+6+6+6+6）=6，方差为（6-6）25=0；故选A.【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键3、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而ac的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“ac”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不

10、成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定4、B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果【详解】解：如图，阴影部分是正方形，所以ABC=90，C=BAC=45，AB=BC，又AC=4，AB2+BC2=AC2=16AB2=AC2=1，正方形的面积=AB2=1故选：B【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值【详解】当时，即：解得：；经检验是分式方程的解

11、；当时，即，解得：；经检验是分式方程的解；故答案为：或故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验6、A【分析】根据直角三角形性质得，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得，再+化简可得.【详解】因为在中，所以因为AE=AC，BD=BC，所以,因为所以+得即所以所以故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质是关键.7、D【解析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】解：，ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AOB=COD，AOD=COB，ABOCDO，ADOCBO（ASA）

12、，BD=BD，AC=AC，ABDCDB，ACDCAB（SAS），共有四对故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识.8、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9、D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股

13、定理得：， 解得：x=12， 所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， 故选：D【点睛】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键10、B【解析】分式的值为0，分子为0分母不为0，由此可得x-2=0且x+30，解得x=2，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、55【分析】先证明ABDACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得2=ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案【详解】，1+CAD=CAE+CAD，1=CAE；在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）；2=ABE；3=ABE+1=1+2，1=25，2=30，3=55故答案

14、为：55【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键12、1【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，x1+x2+x3+x4+x5=25=10，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2=1，（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2=1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2

15、+1（x4-2）2+1（x5-2）2=11=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键13、y=-4x+12【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4边长即可得出结论【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3x）=-4x+12故答案为：y=-4x+12【点睛】此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4边长是解决此题的关键14、【分析】连接AM，在RtADM中，利用勾股定理求出AD2，再在RtADC中，利用勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连接AM直线MN垂直平分AC，MAMC3，四边形ABCD是矩形，D90，DM2

16、，MA3，AD2AM2DM232225，AC，故答案为：【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、3、4、1（答案不唯一）【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1故答案为：3、4、1（答案不唯一）16、1【分析】根据众数的定义，即可得到答案【详解】3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，这组数据的众数是：1故答案是：1【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键17、【分析】先将所求式子变形为，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案【详解】解：

17、+= = = = =故答案为：【点睛】本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键18、或或或【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，OB=3SABC=ACOB=6解得：AC=4此时点C的坐标为：；如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，同理可得：AC=4此时点C的坐标为：；如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，AO=2SABC=BCAO=6解得：BC=6此时点C的坐标为：；如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，同理可得：BC=6此时点C的坐标为：.故答案为或或或.【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中

18、已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），图见解析；（2）【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集【详解】（1）解集表示在数轴上如下：（2）解解不等式得x2；解不等式得；不等式组的解集为：【点睛】此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法20、（1）AFE=60；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明 得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到， 则在 中利用30所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF

19、，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中为等边三角形，AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，在和中， ，（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）证明：如图1中，AHEC，AHF=90，在RtAFH中，AFH=60，FAH=30，AF=2FH，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，AFK=60，AF=KF，AFK为等边三角形，KAF=60，KAB=FAC，在和中， ，(SAS)， A

20、KB=AFC=120，BKE=12060=60，BPC=30，PBK=30， .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.21、 (1) (2，2)；(，)； (2) P(，)；(3) .【分析】(1) 当时，三角形AOB为等腰直角三角形， 所以四边形OAPB为正方形，直接写出结果；当时，作PNy轴于N，作PMx轴与M，求出BNPAMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2) 作PEy轴于E，PFx轴于F，求出BEPAFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3) 根据已知求出BC

21、值，根据上问得到OQ= ，PQBPCB，BQ=BC，因为OQ=BQ+OB，即可求出t.【详解】(1) 当时，三角形AOB为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当时，如图作PNy轴于N，作PMx轴与M四边形OMPN为矩形BPN+NPA=APM+NPA=90 BPN =APMBNP=AMP BNPAMPPN=PM BN=AM四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PMON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3OM=ON=PN=PM= P(，)(2) 如图作PEy轴于E，PFx轴于F，则四边形OEPF为矩形BPE+BPF=APF+BPF=90 BPE =A

22、PFBEP=AFP BEPAFPPE=PF BE=AF四边形OEPF为正方形，OE=OF=PE=PFOE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t OE=OF=PE=PF= P(，)；(3) 根据题意作PQy轴于Q，作PGx轴与G B(0，2) C(1，1) BC=由上问可知P(，)，OQ=PQBPCBBC=QB= OQ=BQ+OB=+2=解得 t=.【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.22、答案见解析【分析】作出ECD的平分线，线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P点【详解】解：如图所示：点P为所求【点睛】此题主要考

23、查了复杂作图，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等23、（1）100 x；150 x；50 x+200；（2）在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m；（3）5天【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出三个函数解析式；（2）首先根据一次函数列出二元一次方程组，从而求出点M的坐标，得出实际意义；（3）首先设两队还需要x天完成任务，然后根据速度差天数=现在的距离差列出一元一次方程，从而求出x的值试题解析：（1）100 x；150 x；50 x+200；（2）根据题意可得：解得：M（4，400）M的实际意义

24、：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m（3）设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500解得：x=5答：两队还需要5天完成任务考点：（1）一次函数的实际应用；（2）一元一次方程的应用24、（1）24，40；（2）y40t（40t60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【分析】（1）根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度路程时间可得甲的速度；（2）由t24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为240024100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段