菲涅耳公式与薄膜光学课件

1、 菲涅耳公式与薄膜光学第1页，共58页。一、菲涅耳公式（Fresnel formula）电磁场边界条件：（1）电场强度E 在界面上的平行分量连续。（3）磁感应强度B 在界面上的垂直分量连续。（2）若界面上没有表面电流，即电流密度 j0 =0 ，磁场强度H 在界面上的平行 分量连续。（4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度 0 =0 ，电位移矢量D 在界面上的垂 直分量连续。第2页，共58页。 当一束自然光照射到两种介质的界面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏振光（P光）和光矢量与入射面垂直的偏振光（S光）。第3页，共58页。n1n2.E1H1E1 H1 H2E2OYXi1i1i2ZP 光反射与折

2、射时的电磁矢量在入射介质中在折射介质中在非铁磁质中，第4页，共58页。P光的振幅反射系数（reflectionion cofficient）P光的有效折射率根据电磁场边界条件，得第5页，共58页。P光的振幅透射系数为n1n2.E1H1E1 H1 H2E2OYXi1i1i2Z.s 光反射与折射时的电磁矢量S光的振幅反射系数为S光的等效折射率S光的振幅透射系数（transmission cofficient）第6页，共58页。菲涅耳公式二、对菲涅耳公式进行讨论（1）布儒斯特定律当 时，P光的反射系数第7页，共58页。 以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。.i0i0n1n2900

3、r以布儒斯特角入射90r0+=i0nsinisinr1n20=n21tgisinisinr0=sinisin0()90i00=0tgi0n1n2=n21由折射定律：布儒斯特定律第8页，共58页。例 玻璃对空气的折射率为：=n211.50=tgi01.50=i0560.利用玻璃堆获得偏振光.线偏振光自然光 入射第9页，共58页。外腔式激光器之布儒斯特窗临界角（critical angle）布氏角（Brewster angle） 当入射角从零逐渐增大时，P光的反射率先在布氏角处降低到零，再到临界角处上升到100%第10页，共58页。 界面 2 也无反射 n3 /n2 = tg = tg (90o

4、io)= ctg io= n1/n2 故：n3 = n1 例：若入射光是振动面平行入射面的线偏振光，则以布儒斯特角入射时，在界面 1 上无反射，试问 n3 为多少时，在界面 2 上也无反射？tg io = n2 /n1io + = 90o界面 1界面 2n1n2n3io解：界面 1 无反射第11页，共58页。 例题：如图所示，一块折射率n =1.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角q 应是多大? q第12页，共58页。解：1.33tgi1=11.50tgi2=1.33r=900i136.940=q=r

5、i2=11.50=48.44036.940因为三角形内角之和为1800()+qri2900()+9001800=53.60i1=48.440i2=i2i1n3=1.50n2=1.33n1=1qr第13页，共58页。（2）斯托克斯定律（3）反射光的相位关系 可正可负。振幅的正负号改变，即相位改变。（半波损失）第14页，共58页。讨论：A 当 时当 时 当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位突变。B 当 时当 时第15页，共58页。.n1 n2SSPP无相位突变接近正入射(i1 iB ).n1 iB )第16页，共58页。 当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接

6、近0或90，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生的突变。半波损失产生的条件薄膜干涉中额外程差产生的条件 当光在薄膜两界面上反射时，由于两界面的物理性质不同，使两束反射光之间可能出现/2的额外程差。它的出现与入射角的大小无关，仅与介质折射率的分布有关。第17页，共58页。s1s2*MAB屏P.虚光源点光源反射镜AB 当屏移到 AB位置时，在屏上的P 点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射时有相位突变。劳埃镜实验第18页，共58页。（4）反射率与透射率 S 代表能流密度，即单位时间内，单位面积的辐射能。总能流 W=SA反射光束的截面积 A1 = A1入射光束的截面积 A1透射光束的截面积 A2 = A1

7、cosi2cosi1反射率w1A1n1A2w1w2A1n2i1i2第19页，共58页。透射率若光从介质n2射向介质n1反射率透射率第20页，共58页。 对于任意两个介质的界面，正反两个方向的透射系数不等，但透射率是相等的。（5）多次反射1234T1R1T2R总T总第一界面第二界面第21页，共58页。总反射率当R1= R2= R 时， 在入射角较小时，Rp与Rs差别不大；但在i = iB 附近， Rp与Rs差别极大。（6）隐失波与光子隧穿效应第22页，共58页。 当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰减的隐失波（evanescent wave）。

8、 在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应（photonic tunneling effects）第23页，共58页。 光纤通信和集成光波导（integrated optical waveguide）中的光波耦合问题，必需研究光子隧穿效应； 光子显微镜利用光子隧穿效应来研究表面物理现象。振幅衰减至1/e所对应的距离贯穿深度（penetration depth）第24页，共58页。 例题： 一方形玻璃缸（n1=1.5)中盛有水（n2=1.3)的水，问自然光以45入射时，能透

9、入水中的光强为入射光强的百分之几？解：由折射定律得玻璃中的折射角水中的折射角空气-玻璃界面上的反射率为第25页，共58页。玻璃-水界面上的反射率为第26页，共58页。薄膜光学第五节第27页，共58页。一、薄膜光学的基本概念1234n0dn1n2r01r10t01t10i1第28页，共58页。总振幅反射系数斯托克斯定律第29页，共58页。等效折射率总折射率第30页，共58页。 把由两个界面组成的单层膜简化成一个新的界面，这个界面的入射介质仍为 n0 ，出射介质的折射率为Y（光学导纳）rein0Yr01r12d1n0n1n2r23n3d2r01r12dn0n1n2r2ei2n0Y2r01d1n0n

10、1Y1r1ei1第31页，共58页。（1）/2 膜层当薄膜的光学厚度 n1d 折射率为n1，厚度为d 的薄膜的存在对于其反射率无影响，该膜层为无影响膜。（2）/4 膜层第32页，共58页。令 当 时， ，膜料的折射率比基底高，则反射率提高。 当 时， ，膜料的折射率与基底相同，与不镀时一样。零反射条件第33页，共58页。讨论： 1、增反膜：n1 n2 ，无论 n1d 为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时提高或不变。 /4 膜层，反射率达到极大。正入射时单层薄膜的反射率与膜厚的关系第34页，共58页。 /2 膜层，反射率达到极小。此极小值即等于未镀膜时基板的反射率。 n1 与n2 的差别越大，增反

11、效果越好。 2、减反膜：n1 n2 ，无论 n1d 为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时减少或不变。 /4 膜层，反射率达到极小。 /2 膜层，反射率达到极大。此极大值即等于未镀膜时基板的反射率。 n1 与 的差别越小，增透效果越好。第35页，共58页。二、几种典型的光学薄膜（1）增透膜MgF2玻璃1.38=n11.50=n2n0=1单层/4 膜层正入射反射率为零（2）高反膜金属材料有很大的消光系数折射率为复数用单层金属膜（铝银金）可获得较大的反射率第36页，共58页。高反射膜系n0nHnLnHnLnHnLnHnGY3Y2Y1AHLLLHHHG1234每层膜都是/4 膜=/2=反射光束 1、3、

12、5界面上发生位相突变 反射光与入射光相位相反 3 5 反射光束 2、4、6界面上无位相突变 由程差引起的相位差为 3 5 所有反射光都是同相位第37页，共58页。每层膜都是/4 膜，根据导纳递推总的膜系反射率为第38页，共58页。优点：与金属膜相比反射率高很多。缺点：高反带不够宽，满足/4 膜的实际 只有一个波长（中心波长0）/4高反膜反射率曲线 当透射率小到膜中的吸收与散射不可忽略时， R =1T 不再成立。第39页，共58页。高反带的宽度高反带的波长宽度m 表示级次， m 越大，反射带越窄。 一个/4 高反射膜的反射率，可通过选择两材料折射率之比和层数来改变； 它的带宽可通过选择两材料折射

13、率之比和级次来改变；G （H L）K H L H （L H）KA102第40页，共58页。（3）滤光膜边通滤光片长波通滤光片短波通滤光片带通滤光片宽带通滤光片窄带通滤光片吸收型干涉型吸收型：波长边界不是任意的，往往不陡干涉型：波长边界任意选择，反射带不够宽滤光膜的半宽度第41页，共58页。金属滤光片：反射带极宽，透射率不高峰值透射率全介质滤光片可进一步压缩带宽，提高G （H L）K 2 m H （L H）KAG H （L H）K 2 m L （H L）K H A（5）偏振膜第42页，共58页。 各个界面的入射角满足布儒斯特条件，P光全透，S光高反。当满足 时，即满足棱镜偏振膜 利用P光、S光高

14、反带宽度的区别，使 iG iH满足一定的关系， S光高反，P光全透。第43页，共58页。小 结一、菲涅耳公式第44页，共58页。二、对菲涅耳公式进行讨论（1）布儒斯特定律tgi0n1n2=n21 以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。（2）斯托克斯定律（3）反射光的相位关系第45页，共58页。 当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0或90，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生的突变。（4）反射率与透射率（5）多次反射第46页，共58页。三、薄膜光学的基本概念Y（光学导纳）（1）/2 膜层（2）/4 膜层第47页，共58页。零反射条件增反膜：n1

15、n2减反膜：n1 n2二、几种典型的光学薄膜（1）增透膜（2）高反膜G （H L）K H L H （L H）KA第48页，共58页。G （H L）K 2 m H （L H）KAG H （L H）K 2 m L （H L）K H A（5）偏振膜（3）滤光膜峰值透射率第49页，共58页。 例题：求以布氏角入射的自然光透过八块 n =1.560 的平行玻璃板组成的玻片堆后的偏振度。解： 自然光入射于空气玻璃界面的折射光为部分偏振光，部分偏振光中包含线偏振光的含量为偏振度。当以布氏角入射时，由菲涅耳公式得第50页，共58页。 由于t1 t1分别为平行平板的上下表面的透射率，所以上式中的tp ts应由单

16、次透射率的乘积来代替，若以 N 块平板叠加，则第51页，共58页。 N 块平行平板，经历2 N次折射，最终透射光偏振度为代入上式，解得第52页，共58页。 例题：用nH = 5.5 和 nL = 2.0 为膜料在nS= 4.0 的基板上设计一个 CO2 激光器(0 =10.6um )用的滤光膜，要求其带宽不大于 0.15um ，确定其主膜系。可采用 G （H L）K 2 m H （L H）KA 膜系取 m =1解得解：第53页，共58页。解得:取 k =2主膜系为:G （H L）2 2 H （L H）2A第54页，共58页。 例题： 偏振分束器可把入射的自然光分成两束传播方向互相垂直的偏振光，

17、其结构如图所示。两个等边直角玻璃棱镜的斜面合在一起，两斜面间有一多层膜，多层膜是由高折射率材料(硫化锌nH =2.38)和低反射率材料(冰晶石nL =l.25 )交替镀膜而成。如用氢离子激光（=514.5nm )以450角入射到多层膜上 (1) 为使从膜层反射的光为线偏振光，玻璃棱镜的折射率 n 应取多少? (2) 为使透射光的偏振度最大，高折射率层和低折射率层的厚度的最小值是多少?.450第55页，共58页。n sin450=+2nL2nL2nHnHrr1nnHnLnHABC 解：已知 i = 450，设透射光在nH ，nL中的 折射角分别为 r, r1根据偏振膜入射介质和入射角满足的条件+2nL2nH=nH2nLn.450.第56页，共58页。k=1,2,3,.(2) 欲使透射光偏振度