概率与统计复习优秀教学课件

1、第十三章 概率与统计考纲分解解读 1.概率（1）事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.2.统计（1）随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）总体估计了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.理解样本数据标准差的

2、意义和作用，会计算数据标准差.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.概率与统计(理科) （1）概率理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.了解条

3、件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.3.统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.独立检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用.回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.知识体系构建 1.概率2.统计实际问题确定调查对象收集数据普查抽样调查：简单随机抽样分层抽样、系统抽样整理数据统计图表象形统计图、条形统计

4、图折线统计图、扇形统计图茎叶图、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图分析数据数字特征集中趋势：平均数、中位数、众数离散程度：残差、方差、标准差作出推断数字特征用样本的频率分布估计总体的分布用样本的数字特征估计总体的数字特征统计案例回归分析独立性检验备考方略 概率与统计两部分知识相对独立性较强，对文科生在概率的计算上要求不高，会用列举法或模拟法结合互斥事件的概率加法公式计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率统计知识相对而言独立性较强，了解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样方法，会用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.高考中考查统

5、计问题大多是以小题的形式出现，有一至二个选择、填空题，试题的难度为“较易”或“中等”. 统计问题的考查，一方面应该侧重复习用概念、原理、公式去加以判断、选择、验证.另一方面值得注意的题型包括计算数据标准差、求线性回归方程、两个有关联变量的相关系数等问题.对频率分布的计算是统计中的基本问题，一定要对频率、频数、累积频率、累积频数等概念区分清楚，才能保证计算的正确，不过这部分内容可以适当弱化 第一节 事件与概率课前自主学案 知识梳理 1.随机事件的概念在一定的条件S下所出现的某种结果叫做事件.（1）随机事件：在一定条件S下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件S下必然要发生的事件；

6、（3）不可能事件：在一定条件S下不可能发生的事件.2.随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率m/n总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0P（A）1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 3.事件间的运算（1）事件的包含一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A 包含于事件B），记作BA（或A B）.不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件.（2）相等事件:如果事件A发生，则事件B一定发生，反过来事件B发生，则事件A一定发生，即B A，且A B，这

7、时则称这两个事件相等，记作A=B.（3）并事件:若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或称和事件）.记作AB（或A+B）.（4）交事件:若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作AB（或AB）.以上概念可分别与集合的包含、相等、并、交等概念相类比.4.事件间的关系（1）互斥事件定义：若AB为不可能事件，即AB= ，那么称事件A与事件B互斥.也就是说：如果事件A与B不能同时发生，那么称事件A，B为互斥事件.如果事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1，A2，An彼此互斥.互斥事件的概

8、率加法公式如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A1，A2，An彼此互斥，则P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）. （2）对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.也就是说：如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B互为对立事件.事件A的对立事件通常记作.对立事件A与的概率和等于1，即：P（A）+P（ ）=P（A+ ）=1；于是有P(A)=1-P(B)=1-P（ ） 基础自测 1.（2009年咸阳月考）下列事件属于必然事件的为（ ）A.没有水分，种子发芽 B.电话在响一声时就被接到C

9、.实数的平方为正数 D.全等三角形面积相等解析：A是不可能事件，B、C是随机事件.答案：D2.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D对立不互斥事件解析：“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，也不可能必有一个发生答案：C3.（2009年昆明测试）下列事件为随机事件的为_任意实数x，有x2+3x+60；从1，2，3，4，5，6中任取两不同数，其和为偶数；地面上画有一个边长为5 cm的正方形，现向上抛一枚壹元硬币恰好落在正方形内；任意画一个三角形，恰好为正三角形。 解析:必然事件，是随机

10、事件.答案：4.（2009年浙江嘉兴期末）一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在（20,50上的概率为_组别(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数234567解析：（20，50上的频数为3+4+5=12,所以概率为12/27=4/9.答案：4/9课堂互动探究 事件的概念 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”；（2）“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果ab,那么a-b0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从

11、分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”.答案：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件.点评：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别.针对不同的问题加以区分. 变式探究 1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a；（2）某人购买福利彩票5注，有一注中一等奖；（3）在标准大气压下，水加热到100 沸腾；（4）某体

12、操运动员将会在某次运动会上获得全能冠军；（5）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机将会出现. 解析:（1）是必然事件，因为实数的加法满足交换律；（2）是随机事件，5注彩票中可能有一注中一等奖，也可能多注中或不中；（3）是必然事件，在标准大气压下，水加热到100 必沸腾；（4）是随机事件，该运动员可能获全能冠军，也可能不获全能冠军；（5）是不可能事件，因为永动机是不可能出现的.答案：（1）（3）是必然事件；（5）是不可能事件；（2）（4）是随机事件.频率与概率 对一批衬衣进行抽检，结果如下表：（1）完成上面统计表；（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；（3）为了保证买到次品的顾客能够及

13、时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？抽取件数50100200500600700800次品件数0201227273540次品频率00.200.060.054解析:（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；（2）P（A）0.05；（3）设进货衬衣x件，则x(1-0.05)1000，解得x1053.所以需要进货至少1053件衬衣.变式探究 2.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示： 投篮次数n81015203040进球次数m6812172532进球频率m/n（1）计算表中的进球频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ 解析:（1）频率依次为0.

14、75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8;（2）P=m/n=100/1230.8.进球的概率约是0.8. 互斥事件、对立事件概率的辨析 （1） 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少 有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球（2）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件

15、，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生.解析:（1）对于A，两个事件既不对立也不互斥，对于B，两个事件既不对立也不互斥，对于C，两个事件互斥但不对立.对于D，两个事件互斥且对立.故选C.（2）根据对立事件的概念知：对立的两个事件中一个不发生，另一个必发生.故应选C.答案：（1）C （2）C 点评：根据实际问题分析好对立事件与互斥事件间的关系. 一定要区分开对立和互斥的定义，互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做对立事件. 变式探究 3.在一对事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件上，那么

16、A和B（ ）A.是互斥事件，不是对立事件B.是对立事件，但不是互斥事件C.是互斥事件，也是对立事件D.既不是对立事件，也不是互斥事件解析:因为A与B不可能同时发生，且A与B合起来是必然事件，所以A、B是互斥事件，也是对立事件.答案：C互斥事件，对立事件的计算 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.第1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：（1）P（A），P（B），P（C）；（2）1张奖券的中奖概率；（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解析：（2）因为A、B、C两两互斥，所以（

17、3）点评：利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定事件彼此互斥，然后求出事件分别发生的概率，再求其和.对于对立事件，在具体计算中，利用 或 常可使概率的计算简化 变式探究 4.（2009年南京一模）某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如右图所示，现从中随机抽取一名队员，求：（1）该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率. 解析:（1）设事件A为“队员只属于一支球队”，则事件A可看成是“队员只属于篮球队”、“队员只属于羽毛球队”、“队员只属于乒乓球队”这三个互斥事件的并事件，所以（2）设事件B为“队员最多属于两支球队”，则事件B的对立

18、事件 队员属于三支球队，而 ，所以温馨提示 1.一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验）,又存在着统计规律（对大量重复试验）,这是偶然性和必然性的对立统一.2.随机事件A的概率P（A）满足0P（A）1.3.求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.4.只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率.5.概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.6概率反映了随机事件发生的可能性的大小.7.互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；事件A与事件B同时不发生.而

19、对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：事件A发生B不发生；事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形.对立事件是针对两个事件来说的，一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件.即两个事件对立必互斥，但两个事件互斥却不一定对立.8.在求某些较复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率分化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率，即用逆向思维法，正难则反的思想. 题型展示台 （2009年江苏）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件

20、“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=_.解析：卡片如下图。 共20张。任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从 到 共有7种选法；有两位数的卡片从 和 共8种选法，故如上式得P=1/4. 答案：1/4 （2008年淄博模拟）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）.（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规

21、则公平吗？试说明理由.（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意.（3）这种游戏规则不公平.由（1）知和为偶数的基本事件数为13个；所以甲赢的概率为13/25，乙赢的概率12/25，所以这种游戏规则不公平.解析:（1）基本事件空间与点集S=（x,y）|xN*，yN*,1x5,1y5 中的元素一一对应.因为S中点的总数为55=25（个），所以基本事件总数为n=25.事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），所以P（A）=5/25=1/51.某城市2009年的空气质量状态如表所示： 题型训练 其中污染指

22、数T50时，空气质量为优：50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染.该城市2009年空气质量达到良或优的概率为_污染指数T3060100110130140概率P1/101/61/37/302/151/30解析:由题意知，P(空气质量达到优或良)=P(T50)+P(50T100)=1/10+1/6+1/3=3/5 答案：3/52.用下面的两排数做一种游戏，游戏的方法是：甲、乙两人分别掷骰子.如果骰子上面的数是几，就从他们对应的格中那个数后面开始向后数几个数，例如掷骰子得到的数是3，就从第4个数开始向后面数3个格，如果对应的数是偶数就得1分，如果是奇数不得分.这种游戏对甲

23、、乙两人是否公平？为什么？甲：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12乙：1 3 2 4 5 6 12 7 8 9 10 11解析:因为甲所对应的数是从1到12从小到大依次排列，当甲第一次投出骰子上的数是奇（或偶）数时，根据两数相加的奇偶数可知：甲所对应的数一定是偶数，所以甲得分的概率是1；对乙而言，情况并非如此，例如乙投出骰子是1时，所得数是3. 综上所述，这种游戏对甲、乙两人不公平，因为甲得分的概率是1，而乙得分的概率达不到1.祝您学业有成19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真

24、理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的

25、理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 萧楚女4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁 迅5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。

26、特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 巴 金6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 周恩来8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的

27、泥水。9君子欲讷于言而敏于行。 论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会

28、感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信 ，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17君子求诸己，小人求诸人。 论语 译：君子总是责备自己，

29、从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，

30、见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内

31、自省也。 论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 18君子坦荡荡，小人长戚戚。 论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1

32、.书到用时方恨少，事非经过不知难。 陈廷焯 译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。 72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。 省世格言 译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。 73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 增广贤文 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。 74.学如逆水行舟，不进则退。 增广贤文 译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也无涯。 庄子 译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。 76.天下兴亡，匹夫有责。 明顾炎武 译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。 77.生于忧患，死于安乐。 孟子 译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。 78.位卑未敢忘忧国。 陆游病起书怀 译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。 79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。 宋文天祥过零丁洋 译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！ 80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。 宋范仲淹岳阳楼记 译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人