正弦、余弦函数的性质教学课件(二)

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）y = sin x ( xR) y = cos x ( xR) 定义域周期性RT = 2复习引入:正弦、余弦函数的图象-1y1xo-1y1xo-1y1xoy = sin x ( xR) 由诱导公式sin( -x )= 正弦曲线关于坐标原点O对称奇偶性正弦函数 y = sin x，（xR）是奇函数-sin x，-1y1xoy = sin x ( xR) 奇偶性 由诱导公式cos( -x )= 余弦曲线关于 y 轴对称 y = cos x (xR) -1y1xo余弦函数 y = cos x，（xR）是偶函数cos x ,y = sin x ( xR) -1y

2、1xo-1y1xoy = sin x ( xR) y0 x1-1单调性 x sin x 0 -1 0 1 0 -1 正弦函数 y = sin x 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 单调性 正弦函数 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；-1y1xo y = sin x ( xR) 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1-1y1xox cos x - 0 -1 0 1 0 -1 y = cos x ( xR) -1y1xo单调性y0 x1-1 余弦函数 在区间上 是增函数，在区间上 是减函数 y = cos x (xR) -1y1xo单调性余弦函数在每一个闭区间 上都

3、是增函数，其值从 -1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1正弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1；y = sin x ( xR) -1y1xo最大值与最小值余弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1最大值与最小值-1y1xo y = cos x ( xR) 例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数 取得最大值的 x 的集合，就是使函数 取得最大值的 x 的集合 使函数 取得最小值的 x 的集合，就是使函数 取得最

4、小值的 x 的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0.例题解：因此使函数 取最大值的 x 的集合是同理，使函数 取最小值的 x 的集合是函数 取最大值是 3，最小值是 -3.令 z =2x ，使函数 取最大值的 z 的集合是 由得例题方法总结：对于形如 的函数，一般通过变量代换（如设 ）化归为 的形式，然后求解练习 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少（1）y = 2sin x，x R 答案：(1）当 时，函数取得最大值2.当 时，函数取得最小值-2.（2）当 时，函数取得最大值3.当 时，函数取得最小值1.例4. 利用三角函数的单调性

5、，比较下列各组数的大小：解：（1）因为正弦函数 在区间上是增函数，所以例题解：即因为 ，且函数 是减函数，所以例题练习1 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：例5.求函数 的单调递增区间. 解：令 函数y = sin z的单调递增区间是由 得 设 例题易知所以函数 的单调递增区间是求函数 的单调递减区间练习3答案： 求函数 的单调递增区间.思考？课堂小结：-1y1xo-1y1xo y = cos x (xR) y = sin x ( xR) 奇偶性正弦函数是奇函数.正弦函数是奇函数.余弦函数是偶函数.单调性 正弦函数 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 -1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1最大值与最小值正弦函数当且仅当 时取