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文档简介

1、二、数列的概念三、数列极限的定义四、数列极限的性质2 数列的极限1一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：刘徽一、概念的引入2正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积32、截丈问题：4我们把每天截下部分 (或剩下部分) 的长度列出： 古代哲学家庄周所著的庄子 天下篇引用了一句话: “一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”. 第一天截下 第二天截下第n天截下这样就得到:随着 n 的无限增大而无限趋于 0 .二、数列的概念例如5注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数6数列极限的定义未给出求极限的方法.例

2、2注意：9小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N.例310练习111、唯一性定理1 若数列收敛，则极限必定唯一.证四、数列极限的性质12定理2 若数列收敛，则必定有界.证由定义,推论 无界数列必定发散.2、有界性13例注意：有界性是数列收敛的必要条件.14定理3 若 且a 0( 或a 0，当nN 时，有证：3、保号性15推论:若数列从某项起(用反证法证明)单调有界数列必有极限. ( 证明略 )4、单调有界定理16例4 设证明该数列有极限.17例5. 设证明数列极限存在 . 证: 利用单调有界定理.记此极限为 e , e 为无理数 , 其值为即注:185、两边夹原理若19本定理给出了判别数列收敛的方法；又提供了一个计算数列极限的方法。例6 求练习 求6、子数列的收敛性注意：例如，20定理6 收敛数列的任一子数列也收敛， 且与原数列的极限相同证证毕21由此性质可知 ,若数列有两个子数列收敛于不同的极限 ,例如， 发散 !注：发散的数列也可能有收敛的子列.则原数列一定发散 .说明: 22补充:

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