机械与工厂英语 专业英语大全

1、5.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_03_01_m.htm齿轮各部分名称 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_03_02_m.htm基本参数及尺寸计算 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_03_03_m.htm齿轮的径节制 齿轮各部分的名称由齿轮类型可知，直齿圆柱齿轮包含有圆柱外齿轮(external gear)、圆柱内齿轮(internal gear)以及 HYPERLINK javascript:mouseTM531()齿条。其中圆柱外齿轮

2、及其啮合传动最为广泛，也是本章讨论的重点。为简便起见，以下就将“外”字去除，简称齿轮和齿轮啮合传动。图5.3.1-1所示为齿轮的一部分，由于齿轮沿其宽度B方向的剖面形状都相同，因此只需从其端面形状来讨论齿轮的各部分名称及尺寸计算。常见的各部分名称是：(1).齿顶圆(addendum circle)过所有轮齿顶端的圆，其半径用ra表示。(2).齿根圆(dedendum circle)过所有齿槽底部的圆，其半径用rf表示。(3).基圆(base circle)形成渐开线齿廓的圆，其半径用rb表示。(4).分度圆(standard pitch circle)位于轮齿的中部，是设计、制造的基准圆，其半

3、径用r表示。(5).齿顶高(addendum)齿顶圆与分度圆之间的径向距离，其长度用ha表示。(6).齿根高(dedendum)齿根圆与分度圆之间的径向距离，其长度用hf表示。(7).全齿高齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表示，且h=ha+hf。(8).齿厚(tooth thickness)每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不同，在半径为rk的圆上，齿厚用sk表示；在半径为r的分度圆上，齿厚用s表示。(9).齿槽宽(tooth space)相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周弧长。不同圆周上的齿槽宽不同，在半径为rk的圆上，齿槽宽用ek表示；在半径为r的分度圆上，齿槽宽用

4、e表示。(10).齿距(circular pitch)（或称周节）相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距用pk表示，显然有pk=sk+ek；在半径为r的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。若为标准齿轮，则有s=e=。(11).法向齿距(norm base pitch)相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性可知：pn=pb（基圆齿距）。 5.3.2 齿轮的基本参数及尺寸计算为便于设计、制造及互换使用，齿轮应给予标准化。为此，只要选择若干有代表性的基本参数作为设计、制造的基准，同时规定出其它尺寸参数与

5、基本参数的关系，便可达到标准化的目的。 设齿轮的齿数为z，为计算分度圆半径r，则有 ( 5.3.2-1)由式(5.3.2-1)看出，当z一定时，齿距p的大小能说明齿轮的大小。此外由p的大小还可以对轮齿的厚薄有一粗略的了解。可见分度圆齿距p是齿轮参数中比较有代表性的参数。但是由式(5.3.2-1)来计算r或p都会涉及无理数，为避免此情况，工程中引入一个新参数，称为模数(modul)（单位为mm），作为设计、制造的基本参数，并将其标准化，其标准值见表5.3.2-1表5.3.2-1 标准模数系列（国家标准，GB1357-78） (mm)第一系列 0.1， 0.12， 0.15， 0.2， 0.25，

6、 0.3， 0.4， 0.5， 0.6， 0.8， 1， 1.25， 1.5， 2， 2.5， 3， 4， 5， 6， 8， 10， 12， 16， 20， 25， 32， 40， 50第二系列0.35， 0.7， 0.9， 1.75， 2.25， 2.75，(3.25)， 3.5， (3.75)，4.5， 5.5， (6.5)， 7， 9， (11)， 14， 18， 22， 28， (30)， 36， 45注： 本表适用于直齿及斜齿圆柱齿轮，对斜齿圆柱齿轮是指法面模数。 用模数时应优先选用第一系列，括号内的数值尽可能不用。 图5.3.2-1参考图5.3.2-1所示的三个齿数相同模数不同的齿

7、轮思考：模数的大小有何几何意义和物理意义？答案：几何意义：m大，轮齿大，可粗略估计在分度圆上的齿厚。 物理意义：m大，轮齿大，轮齿的弯曲强度大，承载能力高。 表5.3.2-2系数正常齿制短齿制1.00.81.251.1当确定了齿轮的齿数z、模数m，又根据所规定的齿顶高和齿根高与m的关系，就可以计算齿轮的分度圆半径r、齿顶圆半径ra、齿根圆半径rf，以及分度圆上的齿厚s和齿槽宽e。 最后还需要确定基圆半径rb。根据渐开线方程可知 式中：为渐开线在分度圆上的压力角。工程上规定其标准值一般为20，少数机械装置中齿轮也规定用14.5、15、22.5和25等。至此齿轮的几何尺寸已经全部算出。由上看出，只

8、要z、m、a、这五个参数一经确定，齿轮的几何尺寸，包括轮齿的渐开线形状也即全部确定，因而以上五个参数称为渐开线标准齿轮(standard spur gear)的基本参数。经过上述齿轮几何尺寸计算如何进一步理解什么是齿轮的分度圆？为何说分度圆是齿轮设计、制造的基准圆？答案：分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。当m、z确定后，就可以计算出分度圆半径r。以此为基础可计算出ra、rf、rb 。若为标准齿轮，就可以计算得分度圆上的齿厚和齿槽宽，进一步还可计算其它圆上的齿厚。 渐开线齿条可看成是齿轮的特例。当齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮上的基圆和其 他圆都变成了互相平行的直线，同侧渐开线齿廓也变

9、成了相互平行的斜直线齿廓，这样就成了如图5.3.2-2所示的渐开线标准齿条。但齿条与齿轮相比主要有以下两个特点：1).由于齿条齿廓是斜直线，所以齿廓上各点的法线是平行的。又由于齿条在传动时齿廓上各点的速度大小、方向相同，所以齿条齿廓上各点的压力角都相同，且等于齿廓的倾斜角，称为齿形角，标准值为20。 2).相应齿轮的各个“圆”都变成“线”，分度圆中线；齿顶圆齿顶线；齿根圆齿根线。但与中线相平行的各直线上的齿距都相同，也即各平行线上的模数都一样，为标准值。在中线上同样有s=e齿轮的径节制以上齿轮尺寸计算中以模数m为基准的标准化制称为模数制，是属于国际标准化之列。但在英、美等国家仍在延用英寸制中，

10、齿轮的尺寸计算与设计、制造采用径节制，因此有必要了解模数制与径节制的区别和转换关系。径节制用参数称为径节(diametric pitch)（单位为1/英寸，即in-1），作为设计、制造的基本参数，并将其标准化，其标准值见表5.3.3-1。表5.3.3-1径节P 123456789101214161820径节制的齿顶高系数和齿根高系数见表5.3.3-2。表5.3.3-2系数正常齿制短齿制1.00.81.1571由模数m和径节P的定义可知，它们互为倒数，所以它们互相转换式为 式中m的单位为毫米，P的单位为英寸。习题一：已知一对外啮合渐开线标准圆柱齿轮的传动比i12=2.5 ,z1=40 ,m=10

11、mm，=20，正常齿制。试计算两齿轮的分度圆半径、顶圆半径、根圆半径、基圆半径、分度圆齿厚、齿槽宽。答案：r1=200mm，ra1=210mm，rf1=187.5mm，rb1=187.94mm r2=500mm，ra2=510mm，rf2=487.5mm，rb2=469.85mms1=e1=s2=e2=15.71mm习题二：当=20， =1的渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于所求的数值时，基圆与根圆哪个大？答案：z=41.45(应取整数为41），当z41时，根圆大于基圆（rfrb）。习题三：一个渐开线标准直齿圆柱齿轮z=26，m=3mm，=20，=1。试求齿

12、廓曲线在齿顶圆和分度圆上的曲率半径a和以及压力角a、。答案：a=20.52mm，=13.34mm，a=29.24，=20 。习题四：今测得一个渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿顶圆直径da=208mm，齿根圆直径df=172mm，齿数z=24。试确定该齿轮的模数和齿顶高系数。答案：m=8mm，=1 。习题五：用卡尺测量出图示渐开线圆柱齿轮的三个齿和两个齿的反向渐开线之间的公法线长度W3=61.84mm，W2=37.56mm，齿顶圆直径da=208mm，齿根圆直径df=172mm，数得其齿数z=24。试求 (1).该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数。 (2).该齿轮的基圆齿距Pn和基圆齿厚sb。

13、答案：m=8mm，=15 ，=1，Pn=24.28mm，sb=13.28mm 。渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_04_01_m.htm一对渐开线齿轮能正确啮合的条件 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_04_02_m.htm齿轮传动的中心距 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_04_03_m.htm轮齿的啮合过程 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_04_04_m.htm齿轮连续传动条件及重合度的物理意义 HYPE

14、RLINK /jxyl/chapter05/inside_05_04_05_m.htm思考题与习题渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿廓的齿轮能实现定传动比传动，但并不表明 HYPERLINK javascript:mouseTM541()任意两个渐开线齿轮装配起来就能正确啮合传动。图5.4.1-1所示一对渐开线齿轮啮合传动。 由主动轮1的左侧齿廓推动从动轮2的右侧齿廓，相邻两对齿廓分别在k和k点接触啮合。要使两轮的轮齿都能正确啮合，显然两轮的相邻两齿同侧齿廓之间沿法线方向的距离，即法向齿距Pn应该相等，即 根据渐开线特性可推知，渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距。也即要求 因为有 所以得 正确

15、啮合条件为 由于模数和分度圆压力角都已经标准化，为满足上述等式，只有使 此式说明：只有模数相等、压力角相等的两个渐开线齿轮才能正确啮合。图5.4.1-15.4.2 齿轮传动的中心距标准中心距a一对相啮合的齿轮，实际安装的中心距大小涉及到是否正确安装。所谓正确安装应保证以下两个条件： 为避免相啮合轮齿间的冲击，理论上应无 HYPERLINK javascript:mouseTM542()齿侧间隙(backlash)。 为使一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根不相碰，应保证 HYPERLINK javascript:mouseTM543()齿顶间隙(clearance)为标准值c=c*m。式中m为模数，c

16、*称为齿顶间隙系数(clearance coefficient)。正常齿制时c*=0.25，短齿制时c*=0.3。如图5.4.2-1所示，因为一对正确啮合的渐开线标准齿轮模数相等，所以它们分度圆上的齿厚与齿槽距也相等，即 显然，当两齿轮无齿侧间隙安装时，它们的分度圆相切且与两节圆分别重合，并 HYPERLINK javascript:mouseTM544()作纯滚动。此时的中心距(center distance)称为标准中心距(standard center distance)，用a表示。 此时的传动比 由图5.4.2-1还可知，一对渐开线标准齿轮按标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角，即

17、=。 在标准中心距的情况下，再来检查齿顶间隙c是否符合标准。由图5.4.2-1可知，中心距又为 因此有 由此得 此式表明：以标准中心距安装的一对标准齿轮，其齿顶间隙是符合标准要求的。因为系数、 有上述的关系，故有时就以代替。实际中心距a由于中心距在加工轴孔中存在制造误差或长期工作轴承磨损等因素，可能使实际中心距a大于标准中心距a，此时一对齿轮的 HYPERLINK javascript:mouseTM545()啮合参数都改变了。一对轮齿的啮合过程如图5.4.3-1所示为一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合（图中只画出一对轮齿齿廓），齿轮1为主动齿轮，以匀角速度1顺时针转动。请仔细观察该对轮齿的啮合

18、过程，并思考以下问题。如何确定开始啮合点(initial contact)A的位置？ HYPERLINK javascript:mouseTM546()从动齿轮的齿顶圆同啮合线N1N2的交点。齿廓接触点分别在两齿廓上是如何变化的？ 主动齿廓上的接触点由齿根向齿顶移动，从动齿廓上的接触点由齿顶向齿根移动。如何确定终止啮合点(final contact)B的位置？ 主动齿轮的齿顶圆同啮合线N1N2的交点。轮齿的齿廓是否 HYPERLINK javascript:mouseTM547()全部参加啮合？不是。只有从齿顶到齿根某一点间的一段齿廓参加啮合。实际参加啮合的这一段齿廓称为齿廓工作段。啮合线段A

19、B和啮合线N1N2有何区别？ 由于齿轮尺寸已经标准化，当m，z确定后，齿顶圆的大小是一定的，所以从开始啮合点A至终止啮合点B这一段是啮合点的实际轨迹，故AB称为实际啮合线，相应N1N2称为理论啮合线。 因为AB HYPERLINK javascript:mouseTM548()不可能大于N1N2，故N1和N2称为啮合极限点。图5.4.3-1如图5.4.3-2所示为渐开线标准齿轮与齿条的啮合。（注意齿条基圆为无穷大，故N2在啮合线上趋于无穷远），当无齿侧间隙安装啮合时，齿条的中线与齿轮的分度圆相切纯滚，齿轮的分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角。齿条的顶线同啮合线的交点A即为开始啮合点位置，

20、轮齿的啮合过程与两均为齿轮的轮齿啮合过程一样。如果齿条与齿轮非标准安装，齿侧存在间隙，则轮齿的啮合过程与两均为齿轮的轮齿啮合不同之处是：啮合角不变，仍为=；节点c位置不变，即齿轮的节圆仍与分度圆重合，只是齿条的中线不再同齿轮的分度圆相切纯滚，而是与另一条平行中线的线（称为节线）同分度圆相切纯滚。图5.4.3-2齿轮连续传动的条件齿轮能否连续传动，意即前一对轮齿到达终止啮合位置时，后一对轮齿是否到达开始啮合位置。现判断图5.4.4-1所示的一对以标准中心距安装的渐开线直齿圆柱齿轮连续传动的条件。设有一对红色齿廓在开始啮合位置进入啮合，当它们啮合到达E点啮合位置时，第二对兰色齿廓到达开始啮合位置而

21、进入啮合。 如果两齿轮继续啮合，第一对红色齿廓到达终止啮合位置，第二对兰色齿廓也在继续啮合，注意在这段时间内有两对轮齿在啮合。 两齿轮再继续啮合，第一对红色齿廓脱离啮合，第三对绿色齿廓还未到达开始啮合位置，注意在这段时间内只有一对兰色齿廓在啮合。当兰色齿廓到达E点啮合位置时，第三对绿色齿廓到达开始啮合位置进入啮合。由此开始又将进入两对齿廓啮合状态。图5.4.4-1由上述轮齿啮合过程可以看出，齿轮连续传动的条件是：实际啮合线AB长应大于齿轮的法向齿距Pn。即工程中用表示与Pn的比值，则连续传动条件可表示为 例题：已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，按标准中心距安装啮合传动。其基本参数为：z1=

22、22，z2=33，=20，m=2.5mm，=1。试计算该对齿轮的重合度。答案：计算分度圆半径计算分度圆半径 计算基圆半径计算齿顶圆半径计算齿顶圆压力角计算重合度 思考题与习题习题一：已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，标准中心距a=160mm，z1=20 ,z2=60 。 试求两齿轮的模数m和分度圆半径r1、r2。若两齿轮实际中心距加大1mm安装，试求其啮合角。答案：m=4mm，r1=40mm，r2=120mm 。 =20.96 。 习题二：已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，z1=30 ,z2=40 ，m=20mm，=20，=1。当实际中心距a=725mm时，试求其啮合角及两轮的节圆半径

23、和。 答案：=31.77，=310.71mm，=414.29mm 。习题三：已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，z1=19 ,z2=42 ，m=5mm，=20，=1，按标准中心距安装。试求该对齿轮传动的重合度。答案：a1=31.77，a2=26.24，=1.63 。习题四：已知一个z=22，m=5mm的渐开线标准直齿圆柱齿轮与齿条啮合。试用几何作图法求出实际啮合线长度，并计算其重合度。答案：26.5mm，=1.80 。习题五：已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，z1=19 ,z2=42 ，m=5mm，=20，=1。若将该对齿轮的中心距加大，直到刚好连续传动。试求啮合角，两轮节圆半径和，两轮

24、分度圆分离的距离r和齿顶间隙c。答案：23.2，=48.57mm，=107.37mm ，r=3.44mm，c=4.69mm 。5.4.5 思考题与习题习题一：已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，标准中心距a=160mm，z1=20 ,z2=60 。 试求两齿轮的模数m和分度圆半径r1、r2。若两齿轮实际中心距加大1mm安装，试求其啮合角。答案：m=4mm，r1=40mm，r2=120mm 。 =20.96 。 习题二：已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，z1=30 ,z2=40 ，m=20mm，=20，=1。当实际中心距a=725mm时，试求其啮合角及两轮的节圆半径和。答案渐开线齿轮的切削

25、加工 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_05_01_m.htm渐开线齿轮的切削加工原理 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_05_02_m.htm齿条型刀具加工渐开线标准齿轮 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_05_03_m.htm渐开线齿廓的根切现象及其产生的原因 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_05_04_m.htm根切现象及不产生根切的最少齿数 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_05_05_m.htm

26、思考题与习题 渐开线齿轮切削加工的基本原理近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、冲压法、热轧法、切削加工法等等。就它们的加工原理来分类，只有仿型法(form cutting)和范成法(generating)两种。先对目前常用的切削加工法中的仿型法和范成法作一简介。仿型法用仿型法切削加工齿轮，简言之，就是将刀具的刀刃制成同被切齿轮齿槽一样的形状，然后在特定尺寸的圆柱体上，将齿槽形状的材料切去。所采用的刀具有盘状铣刀和指状铣刀两种。如图5.5.1-1(a)所示为盘状铣刀加工齿轮的情况，铣刀绕自身轴线转动()为切削运动，同时轮坯(blank)沿自身轴线方向移动(v)为送进运动，这样便可切出一个齿槽，然后

27、轮坯返回原位置，通过分度机构将轮坯转过360/z的角度，再切第二个齿槽，如此循环，直至切出整个齿轮为止。 图5.5.1-1(b)所示为指状铣刀加工齿轮的情况。其加工过程与盘状铣刀切齿相同。对于不便采用盘状铣刀加工的大模数齿轮(m20mm)和人字斜齿轮等均宜采用指状铣刀加工。范成法基本原理 范成法（或称展成法）是运用几何学上的包络原理加工齿轮的一种方法。如图5.5.1-2所示为一对已知齿轮的传动。在给定了两齿轮的渐开线齿廓和主动轮角速度后，通过两齿廓的啮合就可获得从动轮的角速度，且使i12=/=定值。因为两齿廓啮合中，两节圆作纯滚动，节圆1在节圆2上纯滚的过程中，齿轮1的齿廓对于齿轮2将占据一系

28、列相对位置，而这一系列相对位置的包络线就是齿轮2的齿廓，也即在两节圆作纯滚动时，两渐开线齿廓可看作互为包络线。现研究渐开线齿轮的加工。若给定一轮的渐开线齿廓及其角速度，并保证两节圆作纯滚运动（也即保证传动比i12=/=定值），即可包络出另一个齿轮的渐开线齿廓，如图5.5.1-3所示。若将齿轮1制成刀具，即在齿轮1上磨削出刀刃，称为齿轮插刀(pinion cutter)。2为被加工齿轮的轮坯，如图5.5.1-4所示。由专用的插齿机床保证插刀和轮坯的相对运动与一对相当的齿轮传动一样，再加上齿轮插刀沿轮坯轴线方向的切削运动，这样插刀刀刃在轮坯上占据的一系列相对位置就可以切出所需的渐开线齿廓来。 机床

29、保证插刀和轮坯的相对运动关系，即保证插刀角速度c和轮坯的角速度的关系，这是被加工齿轮包络出渐开线齿廓的关键运动，称为范成运动（或称展成运动）。 由于两个模数和压力角分别相同的齿轮，不论其齿数各为多少，都可互相啮合传动，因此一把齿轮插刀可以加工不同齿数的齿轮，只需根据被切齿数来调整插齿机床的c和关系即可。同理，渐开线齿条与齿轮可以啮合传动。将齿条磨削出刀刃制成齿条插刀(rack cutter)，如图5.5.1-5所示，使插齿机床保证齿条插刀与轮坯的范成运动，即保证v刀=r，式中v刀为齿条插刀的移动速度，r为被加切齿轮的分度圆半径，为轮坯的角速度。再加上齿条插刀沿轮坯轴线方向的切削运动，就可以切出

30、渐开线齿轮。 由于渐开线齿条的齿廓是直线，因而齿条插刀的刀刃可以制造得比较精确，从而使被加工出来的渐开线齿廓也就比较准确。但是齿条插刀的长度是有限的，当被加工齿轮的齿数多于齿条刀齿数时，切削加工就不连续，得重新调整齿条插刀与轮坯的相对位置。为了解决因齿条插刀有限长而带来加工中的问题，在生产中普遍采用齿轮滚刀(hobbing cutter)来加工齿轮，由此称该专用机床为滚齿机。齿轮滚刀的形状象一个螺旋，如图5.5.1-6所示。 滚刀在轮坯端面上的投影为一渐开线齿条，滚刀转动时相当一齿条刀作连续的移动。这样用齿轮滚刀加工齿轮生产过程就连续了。加工过程中，除了滚刀与轮坯相对转动外，滚刀沿轮坯轴线方向

31、还作送进运动，以便切出整个齿长。用齿条型刀具加工标准齿轮如图5.5.2-1所示为标准齿条型刀具的齿廓，它的外形与普通齿条相似，所不同的是它的顶部比普通齿条增高c*m部分，并以半径为的圆角同直线部分连接。这增高部分是用来切出被加工齿轮的根圆及靠近根圆的一段非渐开线齿廓。由于被切齿轮的渐开线齿廓是由刀具的直线齿廓部分切制出来的，因而在以下讨论渐开线齿廓的切制时，刀具的增高部分及圆角不再提及，而以直线齿廓部分的顶线为刀具的齿顶线。在用齿条型刀具加工标准齿轮时，先根据被切齿轮的m、选定刀具，使刀具的模数与被切齿轮的模数m一致，使刀具角（图示直线齿廓倾斜角）与被切齿轮的分度圆压力角一致。然后将刀具和轮坯

32、安装在齿轮加工机床上，通过调整机床使被切齿轮的分度圆与刀具的中线相切，如图5.5.2-2所示，并保证它们的范成运动关系，即保证 这样，分度圆与中线不仅相切而且纯滚。因此可知 应当指出的是，齿轮的顶部并不是由刀具根部切出来的，而在确定轮坯尺寸时就使轮坯的外径等于齿轮顶圆直径。这样在切制齿轮时还可保证轮坯外圆与刀具根部有标准齿顶间隙c*m，以便冷却液通过。 另外还可以看出，被切齿轮的分度圆压力角正好等于刀具角。由于加工时分度圆与刀具中线相切纯滚，故分度圆也称为加工节圆，其半径为mz/2，其中m已符合要求，自然在加工节圆上获得所要求的齿数，这也是加工节圆又称为分度圆的道理。渐开线齿廓的根切现象及其产

33、生的原因根切现象用范成法加工齿轮，有时刀具的顶部会切入被加工齿轮的根部，且将轮齿根部的一段渐开线切掉，如图5.5.3-1所示，这种现象称为齿轮的根切现象(undercutting)。轮齿产生根切将对齿轮传动质量产生 HYPERLINK javascript:mouseTM551()不利影响，必须设法避免。根切的原因现以齿条型刀具加工标准齿轮为例，如图5.5.3-2所示。刀具和轮坯之间的范成运动相当于齿条与齿轮的啮合传动。根据轮齿的啮合过程可知，作为主动件的刀具的刀刃也是在位置1从 HYPERLINK javascript:mouseTM552()B点开始切制轮齿顶部渐开线齿廓的。然后由机床保证

34、的范成运动，使刀具逐点切制出渐开线齿廓。图示刀具顶线恰好通过 HYPERLINK javascript:mouseTM553()啮合极限点N。当刀具到达位置2时，切削过程全部结束，轮齿基圆外的渐开线已全部切出。 继续运动，刀具和轮齿脱离，这样切制出的轮齿不会产生根切。 如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具到达位置2时，轮齿基圆外的渐开线已全部切出， 但整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，当刀具到达某位置（如位置3）时，轮坯转过角，N点转至N点位置，刀具与渐开线齿廓相交。这表明刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。由此可知，当刀具的齿

35、顶线超过啮合极限点N，被切齿轮将产生根切。标准齿轮无根切的最少齿数图5.5.4-1是齿条型刀具加工标准齿轮的情况,刀具中心线与分度圆相切（切点即为节点c）纯滚，齿条顶线恰好通过啮合极限点N。 如果基圆半径增大， ，N点沿啮合线上移，加工不会产生根切。 如果基圆半径减小， ，N点沿啮合线下移，刀具顶线超过啮合极限点N，加工会出现根切。 所以图示rb是不产生根切的最小基圆半径，而因为被切齿轮的m和与刀具相同，所以基圆半径的大小取决于齿数z，与不产生根切的基圆半径相对应的齿数称为标准齿轮无根切的最少齿数(minimum teeth number)，用zmin表示，其数值不难从图中的几何关系导出。要求

36、无根切，则应满足 而由此得 对于标准齿条型刀具，当 思考题与习题习题一：有一标准齿条刀具，m=10mm，=20，=1。刀具在切削齿轮时的移动速度=1mm/s。试求：用这把刀具切制z=18的标准齿轮时，刀具中线离轮坯中心的距离L为多少？轮坯每分钟的转数应为多少？答案：L=90 mm，n=0.106 r/min习题二：用一标准齿条刀具切制一标准齿轮，其基本参数为z=19，m=2mm，=20，=1。当轮坯角速度=1/22.5rad/s时，试求刀具中线离轮坯中心的距离L和刀具的移动速度。答案：L=19 mm，=0.844mm/s5.6 变位齿轮概述 HYPERLINK /jxyl/chapter05/

37、inside_05_06_01_m.htm问题的提出 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_06_02_m.htm齿轮加工的变位原理 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_06_03_m.htm避免根切的最小变位系数 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_06_04_m.htm变位齿轮的几何尺寸 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_06_05_m.htm变位齿轮传动的应用 5.6.1 问题的提出在工程应用中，对齿轮传动机构提出各种各样要求，而由上述渐开线标准

38、齿轮组成的齿轮机构往往就满足不了，例如：1). 在传动比i12一定的情况下，为了减小齿轮机构的尺寸和重量，希望小齿轮的 HYPERLINK javascript:mouseTM561()齿数越少越好，故当齿数za，若采用标准齿轮传动，则必然出现齿侧间隙，从而影响传动质量。为此要求无齿侧间隙，又如何满足此要求？(b). aa，若采用标准齿轮传动，则两齿轮根本无法安装啮合，但仍要求无侧隙啮合，又如何满足此要求？3). 齿轮传动，通常一为小齿轮，另一为大齿轮，一般均是 HYPERLINK javascript:mouseTM562()小齿轮先损坏。为了延长齿轮传动的寿命，尽量体现等强度设计思想，使大

39、小齿轮的强度趋于一致，也即要增强小齿轮的强度，又如何满足此要求？5.6.2 齿轮加工的变位原理现以满足z17，又不产生根切的要求，来讨论其解决方法。图5.6.2-1所示为一标准齿条型刀具加工一个z17的标准齿轮，它们的范成运动保证=r，即刀具中线同分度圆相切纯滚。由于刀具顶线超过啮合极限点N，因此加工出的渐开线齿廓出现根切。因为刀具尺寸是标准的，故刀具顶线距中线为齿顶高m是不变的，而当z确定后，齿轮上N点的位置也是不变的。如何使刀具顶线在加工中不超过N点呢？唯一的办法是将刀具相对轮坯中心o变一个位置，即远离一个距离xm，称为变位量，x称为变位系数(modification coefficien

40、t)，m为模数。变位后使顶线不超过N点，而仍然保证原来的范成运动关系=r，这样加工出来的齿廓就不会产生根切了。 这样仅仅由刀具改变一个位置而加工出来的齿轮称为变位齿轮(modified gear)。由于变位加工中仍然保持=r，所以节点c位置不变，只是刀具中线不再同分度圆相切纯滚，而是由另一条平行中线的线，称为加工节线，同分度圆相切纯滚。避免根切的最小变位系数对于z17的不同齿数的齿轮，为避免根切，都对应有一个必须的最小变位量，用xminm表示，xmin即为最小变位系数。如图5.6.3-1所示，在刀具未变位时，其齿顶线超过N点而与啮合线交于A点。为避免根切，刀具变位必须满足 而 代入上式可得 由

41、不产生根切的最少齿数公式可知 代如上式可得所以当=20，=1时，最小变位系数为 例如 z=10时，xmin=0.412； z=12时，xmin=0.294。5.6.4 变位齿轮的几何尺寸5.6.5 变位齿轮传动的应用5.7 斜齿圆柱齿轮机构 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_07_01_m.htm斜齿圆柱齿轮齿面的形成与啮合特点 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_07_02_m.htm斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_07_03_m.htm斜齿

42、圆柱齿轮的当量齿数 HYPERLINK /jxyl/chapter05/inside_05_07_04_m.htm斜齿圆柱齿轮的重合度及应用 5.7.1 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点 在以上讨论直齿圆柱齿轮时，由于每个轮齿沿着齿轮的轴线方向分布，所以在垂直于轴线的各平面内，各尺寸参数和啮合情况等完全相同，因此就以齿轮的端面来讨论。但实际上齿轮都是有一定宽度的，是一个空间三维的几何体，故以上讨论的所有几何元素都增加了一维，所有名称中的“点”“线”，“线”“面”，“圆”“圆柱”。渐开线直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是怎样形成的？如图5.7.1-1(a)所示，一发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条

43、与轴线平行的直线在空间的轨迹面-渐开面，即为直齿轮的齿廓曲面。基于齿廓曲面的形成原理，直齿圆柱齿轮传动存在下述两个主要缺点 1) 轮齿是沿整个齿宽同时进入和退出啮合的，如图5.7.1-1(b)所示。因此轮齿的受力也是突然加上和突然去除的，这是造成齿轮传动中冲击、振动、噪声的主要原因。 2) 重合度2，说明直齿圆柱齿轮传动同时啮合齿的对数最多只有两对，这就限制了齿轮承载能力的进一步提高。为了改进直齿圆柱齿轮传动存在的缺点，设想将直齿轮绕其轴线扭转一个角度，如图5.7.1-2(a)所示，每个轮齿分布与轴线成倾斜的斜齿圆柱齿轮。 这样一对斜齿轮啮合传动，当其端面在A点进入啮合时，其后各剖面上的齿廓由

44、于扭转滞后而尚未进入啮合，如图5.7.1-2(a)所示。同理，当前端在B点退出啮合时，其后各剖面上的齿廓尚未退出啮合，如后端面齿廓在K点啮合。 由此可知，齿面接触是由一个点开始，逐渐增至一条最长的线，再由最长的接触线减短至一个点而后退出啮合的，如图5.7.1-2(b)所示。因此，轮齿的受力从零增至最大再逐渐减小到零，同时一对轮齿的啮合时间延长，从而增大了重合度。斜齿圆柱齿轮这种啮合特性使其传动平稳、承载能力高，适用于高速大功率传动。图5.7.1-2如图5.7.1-3所示，发生面沿基圆柱(base cylinder)纯滚动时，发生面上一条与轴线不平行的斜直线在空间的轨迹面即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲

45、面。 如何描述斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面？ 垂直齿轮轴线的任一剖面同齿廓曲面的交线为渐开线。 不同半径的圆柱面同齿廓曲面的交线为螺旋线(helix)。 由此形成该齿廓曲面为渐开螺旋面(involute helicoid)。图5.7.1-4所示为一对斜齿圆柱齿轮相啮合的情况，两个基圆柱的内公切面即为 HYPERLINK javascript:mouseTM571()啮合面，而斜直线即为两轮齿齿面的 HYPERLINK javascript:mouseTM572()接触线，而且该接触线的长度和在啮合面上的位置是变化的。因此斜齿圆柱齿轮的啮合是逐渐进入，又逐渐退出的。5.7.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数及

46、几何尺寸计算由斜齿轮齿面的形成可知，斜齿轮在端面(transverse plane)上具有渐开线齿形，故有一套与圆柱直齿轮相同的基本参数；由于斜齿轮的轮齿沿圆柱成螺旋形分布，故增加了一个螺旋角(helix angle)的参数；由于轮齿成螺旋形分布，故增加了一法面(normal plane)（垂直于螺旋线切线方向）的基本参数。由于在加工齿轮时，刀具通常是沿着螺旋线方向进刀的，所以斜齿轮的法面参数(normal parameters)应与刀具的参数相同，为标准值。但是在计算斜齿轮的几何尺寸时，却需要按端面参数(transverse parameters)进行计算，因此需要建立法面参数与端面参数之间

47、的换算关系。分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）如图5.7.2-1中所示螺旋线KK是分度圆柱面与渐开螺旋面的交线，其上任意点的切线与齿轮轴线间的夹角即为分度圆柱螺旋角，并作为斜齿圆柱齿轮的基本参数。 图5.7.2-2的上图为斜齿条，分度面是指通过端面齿条中线且平行轮齿齿顶部的剖面。下图为斜齿条分度面的截面图。在图中可得端面齿距(transverse pitch)pt和法面齿距(normal pitch)pn的关系为 式中：为螺旋角。因为，故端面模数(transverse module)mt与法面模数(normal module)mn也有此关系 (5.7.2-1)图5.7.2-3所示为斜齿条的一个齿，a

48、bc在齿条的端面上，abc在数值上等于端面压力角(transverse pressure angle)t。abc在齿条的法面上，abc在数值上等于法面压力角(transverse pressure angle)n。 因为所以由此得(5.7.2-2)因为无论在端面还是在法面内度量齿顶高和齿根高都是一样的，都分别为刀具的标准值，即规定式中：=1.0，=1.25标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式见表5.7.2-1。表5.7.2-1名称符号计算公式端面模数mt端面分度圆压力角t分度圆半径r齿顶高ha齿根高hf全齿高h齿顶圆半径ra齿根圆半径rf基圆半径rb端面分度圆齿距pt标准中心距a斜齿圆柱齿轮正确啮

49、合条件斜齿圆柱齿轮正确啮合条件传递两平行轴转动的斜齿圆柱齿轮要正确啮合，除了两轮的模数和压力角应分别相等外，两轮轮齿倾斜 程度相同，即螺旋角相等，但螺旋线应相切，即螺旋线的方向相反。因此斜齿轮正确啮合的条件为 例题：已知一对标准斜齿圆柱齿轮啮合传动，a=250mm，z1=23，z2=98，mn=4mm，n=20，=1.0。试求两轮的分度圆半径、基圆半径、顶圆半径和根圆半径。 解：求端面模数mt：求螺旋角：， 得：求端面压力角t：求分度圆半径r1、r2：求基圆半径rb1、rb2：求顶圆半径ra1、ra2：求根圆半径rf1、rf2：5.7.3 斜齿圆柱齿轮的当量齿数由斜齿轮齿廓曲面形成原理可知，其

50、端面为渐开线齿形，但法面是什么齿形？显然不是渐开线齿形。工程中在以下两种情况时需要了解法面齿形： 1)用仿型法切制斜齿轮时，刀具是沿螺旋齿槽方向进刀的，不仅要知道被切制斜齿轮的法面模数和压力角，还需要知道其法面齿形相当多少个直齿轮齿数的齿形来选择刀号。 2)在计算轮齿的弯曲强度时，由于轮齿间的作用力在法面内，故也需要了解法面齿形。 总之，需要确定一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿形，这个设想的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮(equivalent spur gaer)，其齿数称为斜齿轮的当量齿数(equivalent teeth number)。图5.7.3-1所示实际齿数为z的斜齿轮分度圆柱，过分度圆柱螺旋线上一点c作该轮齿的法面nn（垂直于