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文档简介
1、第十章 微分方程 第四节 一阶线性微分方程 牛牛文库文档分享一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.一、线性方程例如线性的;非线性的. 牛牛文库文档分享齐次方程的通解为1. 线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法) 牛牛文库文档分享2. 线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比: 牛牛文库文档分享常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.作变换 牛牛文库文档分享积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解 牛牛文库文档分享一阶线性微分方程上方程称为齐次的上方程称为非齐次的.齐次方程的通解为(使用分离
2、变量法)非齐次微分方程的通解为(常数变易法) 牛牛文库文档分享解例1 牛牛文库文档分享例2 如图所示,平行于 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 .两边求导得解解此微分方程 牛牛文库文档分享所求曲线为 牛牛文库文档分享伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程. 方程为非线性微分方程.二、伯努利方程解法: 需经过变量代换化为线性微分方程. 牛牛文库文档分享求出通解后,将 代入即得代入上式 牛牛文库文档分享解例 3 牛牛文库文档分享例4 解下列微分方程:解所求通解为 牛牛文库文档分享三、小结1.线性非齐次方程2.伯努利方程 牛牛文库文档分享思考题求微
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