19.2.2一次函数教学课件

1、一次函数1201-3xy32y=x-5第1页，共39页。 本网站版权所有k0k0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k0) 的图像和性质k的正负性y=kx(k是常数， k0)的图像直线y=kx经过 的象限性质图像必经过的点 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数复习：第2页，共39页。 本网站版权所有问题与探究 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y(1)试用解析式表示y与x的关系解：

2、y与x的函数关系式为 y=5-6x这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置的气温是多少？解：当x=0.5时，y=-60.5+5=2第3页，共39页。 本网站版权所有讨论与思考 下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？ （1）有人发现，在20-25 的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位： ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；解： c=7t-35 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；解：G=h-105第4页，共39页。 本网站版权所有 （3）某城市的市内电话的月收费

3、额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；解：y=0.01x+22 （4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化解：y=-5x+50第5页，共39页。 本网站版权所有观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！ 7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，

4、50 xy第6页，共39页。 本网站版权所有函数解析式 常数自变量函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！ 7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= -2t 2rl 7.8Vm 0.5nh -2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数一次函数第7页，共39页。 本网站版权所有归纳与总结 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数

5、，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53xy=这里为什么强调k、b是常数， k0呢？你能举出一些一次函数的例子吗？第8页，共39页。 本网站版权所有2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ， 该函数表达式为 。1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m ， n 。练习：第9页，共39页。 本网站版权所有补充练习：3.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米. （1

6、）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱 中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗？一节课完第10页，共39页。 本网站版权所有例1 已知y与x3成正比例,当x4时,y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值y3x9(2) y是x的一次函数y32.5 - 9 -1.5解: (1) 设 yk(x3)把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43)解得 k3(3)

7、 当x2.5时选讲，后面讲完第11页，共39页。 本网站版权所有 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数所有的正比例函数都是一次函数所有的一次函数都是正比例函数判断题：第12页，共39页。 本网站版权所有下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质第13页，共39页。 本网站版权所有例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象：1.列表：xy=-2xy=-2x+3-201-122.描点：3.连线：y=-2xy=-2x+3y=-2x+3函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高

8、出3个单位函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行一次函数y=kx+b （k，b是常数，k0）图象是一条直线第14页，共39页。 本网站版权所有例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象：1.列表：xy=3x+2y=-3x+2012.描点：3.连线：y=3x+2y=-3x+2xy=kx+b01bk+b一次函数y=kx+b(k，b是常数，k0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从

9、左向右下降，y随x的增大而减小一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=kx+b(k0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小第15页，共39页。 本网站版权所有例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象：1.列表：xy=2x+3y=2x-3012.描点：3.连线：y=2x-3y=2x+3xy=-x+2y=-x-201画函数y=-x+2与y=-x-2的图象：y=-x+2y=-x-2一次函数y=kx+b(b0)的图象在原点上方；一次函数y=kx+b(b0)的图象在原点下方；一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点第16页，共39页。 本网站版权所有正比

10、例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0) 的图像和性质k的正负性k0k0b取正、负、0性质画图常用的两个点b0b0b=0b0b=0b0示意图图像经过的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大(0,0)(1,k)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,0)(1,k)本节课所学要记住，完成第17页，共39页。 本网站版权所有基础知识正比例函数一次函数y=kx+b(k0)当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况

11、(0,0)(1,k)(- ,0)(0,b)k0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k0,Y随x的增大而增大.当k0,Y随x的增大而减小.y=kx (k0)函数解析式关系图象画法k 、b符号草图所过象限性质k0b0k0b0k0k0b 0 b 0 k 0 k 0 b 0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）DCBA第22页，共39页。 本网站版权所有3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则 k、b应满足（ ）A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0B4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则 k、b应满足（ ）5.若一次函数y=kx

12、+b的图象经过第二、三、四象限，则 k、b应满足（ ）6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则 k、b应满足 。选项参照上题选项参照上题第23页，共39页。 本网站版权所有7、将直线向下平移个单位，得到直线。8、下列一次函数中，随着的增大而减小的是（）y=3x-2第24页，共39页。 本网站版权所有9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x， 且过点（0，3），则函数的解析式 为 。第25页，共39页。 本网站版权所有10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是 ( )ABCDB11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标

13、系中, 图象大致是 ( )A第26页，共39页。 本网站版权所有练习 1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(）(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四2 不经过第二象限的直线是（）(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+13 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过象限4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（）ABCDBB二三四C第27页，共39页。 本网站版权所有练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？ （2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？ （3）m

14、、n为何值时，函数图象过原点？ （4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？ (5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值四节课完第28页，共39页。 本网站版权所有函数解析式图象？列表描点连线一次2个点图象函数解析式？（一次函数图象）（一次函数图象解析式 y=kx+b）在图象上找出两个点的坐标带入解析式中问题1：问题2：第29页，共39页。 本网站版权所有已知一个正比例函数的图象经过点（3，4），则这个正比例函数的解析式是 。y=kx已知一个一次函数的图像经过点（3，4），则这个一次函数的解析式是 。y=kx+b已知一个一次函数的图象经过点（3，4），（1，2），则这

15、个一次函数的解析式是 。 这种方法叫做待定系数法，就是把解析式中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。第30页，共39页。 本网站版权所有1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)，则这个一次函数的解析式是 。练习：2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 3),(1,-1)，则这个一次函数的解析式是 。第31页，共39页。 本网站版权所有-1-1-2123x21Oy3.看图填空：（1）当Y=0时，X=_（2）直线对应的函数表达式是_议一议 一元一次方程0.5X+1=0与一次函数Y=0.5X+1有什么联系?_-2y=1/2x+1函数Y=0.5X+1与X轴交点的横坐标即为方

16、程0.5X+1=0的解第32页，共39页。 本网站版权所有4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（ ）（A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1（C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1xyo11B第33页，共39页。 本网站版权所有练一练：5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。X y31-32 yX第34页，共39页。 本网站版权所有练一练：7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值。第35页，共39页。 本网站版权所有 9.直线y=k

17、x+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x（1）求这条直线的解析式；（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值；（3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。五节课完第36页，共39页。 本网站版权所有1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。y=20 x+200（0 x5）300 （5x15）解：（1）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为010052003001015y（米/分）x（分）（2）画函数y=20 x+200(0 x5)图

18、象xy=20 x+20001列表：描点：连线：画函数y=300(5x15)图象第37页，共39页。 本网站版权所有 2.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。（2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。练习：第38页，共39页。 本网站版权所有3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨， D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少