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文档简介

1、第三节 随机变量的分布函数分布函数概念的引入离散型随机变量若求得分布律，就能全面了解它的变化规律.有些随机变量却往往需要考虑其在一个区间内取值的概率，例如元件的使用寿命X、农作物的产量Y等.分布函数 如果令则0 xx1x2分布函数的定义显然，对于任意实数 设X 是一个随机变量, x 是任意实数，则称函数0 xXx为随机变量X的分布函数.分布函数的性质 (2) F(x)是不减函数, 即:证明x时，事件Xx 趋向于不可能事件，概率零，所以x时，事件Xx 趋向于必然事件，概率 1，所以 (4) F(x)是右连续的,即对于任意实数x ，有如果一个函数具有上述性质，则它可以作为某个随机变量X 的分布函数

2、。也就是说，性质(1)-(4)是鉴别一个函数是否可以是某随机变量的分布函数的充分必要条件。例1.下列函数不能作为随机变量的分布函数的是哪一个？这些函数若具有性质(1)-(4) 则它可以作为某个随机变量X 的分布函数，现在请逐个检验.因为所以F3(x)不能作为随机变量的分布函数.例 2. 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量X的分布函数.解：是不可能事件，X当 x 2时，所以0 1 2 3F(x)x1 是必然事件，于是求X的分布函数,并求X 0 1 2p 0.3 0.6 0.1例3. 设随机变量X 的分布律为:解:xxxx于是X 的分布函数为:分布函数图分布律图显然，F( x) 是分段阶梯函数, X 的可能取值 0,1,2 是它的第一类跳跃间断点,跳跃度为 pk (k=0,1,2).一般,设离散型随机变量X的分布律为:则对于任意实数x,有: 由上例可知F( x) 是分段阶梯函数, 在 X 的可能取值 xk 处发生间断, 间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处跳跃度为 pk .例4. 设随机变量X的分布

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