等差数列前n项和的性质应用整理好

1、知识回顾：1. an为等差数列 . ， an= ， 更一般的，an= ，d= . an+1- an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+ba、b为常数am+(n-m)d2.等差数列前n Sn = = .等差数列前n项和的性质应用整理好复习：等差数列的前n项和公式 等差数列前n项和的性质应用整理好1、通项公式与前n项和的关系：例1、已知数列a n的前n项和为 ，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？等差数列前n项和的性质应用整理好分析： 所以当n 1时， 当n = 1时，也满足上式。 因而，数列是一个首项为，公差为2的等差数列。 等差

2、数列前n项和的性质应用整理好注：由上例得S n与之间的关系： 由的定义可知，当n = 1时，当n 2时， 等差数列前n项和的性质应用整理好第三课等差数列前n项和的性质应用整理好等差数列前n项和的性质应用整理好探究：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？分析：由，得令p + q + r = 2p (p + q)，得r = 0。 =所以当r = 0时，数列是等差数列，首项a 1 = p + q，等差数列前n项和的性质应用整理好等差数列的前n项的最值问题一、等差数列前n项和的性质应用整理好例题：已知等差数列 的前 n 项和

3、为 ，求使得 最大的序号 n 的值。分析：等差数列的前n项的最值问题等差数列前n项和的性质应用整理好等差数列前n项和的性质应用整理好1：数列an是等差数列，（1）从第几项开始有（2）求此数列前n项和的最大值练习：等差数列前n项和的性质应用整理好小结：an为等差数列，求Sn的最值。等差数列前n项和的性质应用整理好已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得 d=2当n=7时,Sn取最大值49.7n113Sn能力提升等差数列前n项和的性质应用整理好已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=

4、2当n=7时,Sn取最大值49. an=13+(n-1) (-2)=2n+15由得等差数列前n项和的性质应用整理好已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=20,S13013a1+136d0等差数列an前n项和的性质等差数列前n项和的性质应用整理好(2) Sn图象的对称轴为由(1)知由上得即由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.Sn有最大值.等差数列前n项和的性质应用整理好作业求集合的元素个数，并求这些元素的和.等差数列前n项和的性质应用整理好作业1、已知等差数列25,21,19, 的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.2

5、：已知在等差数列an中,a10=23,a25=-22 ,Sn为其前n项和.（1）问该数列从第几项开始为负？（2）求S10（3）求使 Sn0的最小的正整数n. (4) 求|a1|+|a2|+|a3|+|a20|的值等差数列前n项和的性质应用整理好课堂小结1.根据等差数列前n项和，求通项公式.2、结合二次函数图象和性质求 的最值.等差数列前n项和的性质应用整理好3.等差数列an前n项和的性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差数列,公差为在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp (mp),则 Sp+m=性质4:(

6、1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),此时有:S偶S奇= ,n2d0nd (m+p)等差数列前n项和的性质应用整理好性质4:(1)若项数为奇数2n1,则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项), 此时有:S偶S奇= ,两等差数列前n项和与通项的关系性质6:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则性质5: 为等差数列.an等差数列前n项和的性质应用整理好第七课等差数列前n项和的性质应用整理好倒序法求和倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可用倒序相加法求和。等差数列前n项和的性质应用整理好倒序法求和例1.若，则的值为 。 【解析】 等差数列前n项和的性质应用整理好裂项法求和所谓”裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的两项彼此相消,就可以化简后求和.一些常用的裂项公式:等差数列前n项和的性质应用整理好裂项相消法等差数列前n项和的性质应用整理好利用数列周期性求和 有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和.关键之处是寻找周期。例3：在数列中，求解：由 可得等差数列前n项和的性质应用整理好利用数列周期性求和 而等差数列前n项和的性质应用整理好例4：求和其它方法求和 合